بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
آناليز آشوبناک سري زماني جريان ترافيک و پيش بيني آن مبتني بر سيستم فازي- عصبي تطبيقي چندگانه
چکيده
امروزه پيش بيني جريان ترافيک به عنوان هسته اصلي مطالعات سيستم هاي حمل و نقل هوشمند، مطرح شده است . در اين مقاله با توجه به ويژگيهاي تطبيق پذيري، الگوريتم هاي خوديادگير شيکه هاي عصبي و نيز يادگيري قوانين فازي که در ساختار ANFIS ترکيب شده است ، از اين مدل براي پيش بيني کوتاه مدت حجم ترافيک استفاده شده است . در روش بکار گرفته شده در اين مقاله ابتدا با انجام عمليات پيش پردازش که شامل حذف ساعت ها و روزهاي خاص و نيز مقداردهي به بازه هايي که حجم ترافيک در آن ها ثبت نشده است ميباشد، داده ها را آماده کرده و سپس با محاسبه بزرگترين نماي لياپانوف به بررسي غيرتصادفي و پيش بيني پذير بودن جريان ترافيک پرداخته شده است . در نهايت پس از به قطعيت رسيدن در وجود پديده آشوب در سري زماني حاصل از جريان ترافيک و قابل پيش بيني بودن آن ، با بکارگيري مدل عصبي فازي ANFIS به پيش بيني حجم ترافيک پرداخته شده است . مدل مطرح شده در اين مقاله ، براي پيش بيني جريان ترافيک موجود در بلوار فردوسي در شهر مشهد در کشور ايران مورد استفاده قرار گرفته است . با مقايسه مقادير پيش بيني شده جريان ترافيک با مقادير اندازه گيري شده در واقعيت ، نتايج نشان مي دهد که مدل مطرح شده به طور رضايت بخشي جريان ترافيک را پيش بيني مي نمايد.
کلمات کليدي: سري زماني، پيش بيني کوتاه مدت ، جريان ترافيک ، ANFIS
مقدمه
با گسترش کاربرد سيستم هاي حمل و نقل هوشمند (ITS١)، تحقيقات بسياري بر بررسي جريان ترافيک و پردازش آن متمرکز شده اند. جريان ترافيک براي کليه زير سيستم هاي ITS نظير سيستم مديريت ترافيک پيشرفته (ATMS٢)، سيستم اطلاعات مسافرتي پيشرفته (ATIS٣) و سيستم حمل و نقل عمومي پيشرفته (APTS٤) بسيار بنيادي و پر اهميت است . پيش بيني جريان ترافيک به صورت دقيق و زنده ، پايه و اساس مطالعات کنترل ترافيک و جريان آن مي باشد. به تازگي، با توسعه سيستم هاي ترافيک هوشمند، پيش بيني ترافيک نقش مهمي در مديريت ترافيک و سيستم هاي اطلاعاتي پيشرفته ايفا ميکند. روش هايي از قبيل شبکه هاي عصبي مصنوعي، الگوريتم هاي ژنتيک و فيلترينگ کالمن به وسيله بسياري از محققين براي پيش بيني ترافيک مورد استفاده قرار گرفته است [١و٢]. اين روش هاي کلاسيک آناليز، جريان ترافيک را به عنوان يک پديده تصادفي در نظر گرفته و بنابراين اين تئوريها مبتني بر پروسه اي تصادفي ميباشند. کشف پديده آشوب نشان داد که ذات سيستم هاي پيچيده تصادفي نيست ، بلکه ميتوان اين سيستم هاي پيچيده را توسط مدل آشوبناک در يک سيستم ديناميکي غيرخطي توصيف نمود[٣].
جريان ترافيک ميتواند هم به عنوان يک پديده زماني و هم به عنوان يک پديده مکاني در نظر گرفته شود، زيرا که مفهوم آن هم وابسته به زمان و هم وابسته به مکان ( فاصله از نقطه پيش بيني) است . همان گونه که HEAD در سال ١٩٩٥ پيشنهاد داد در محيط شهري که حضور زمان بندي به ترافيک يک رفتار زماني- مکاني بسيار تصادفيتر مي دهد، مطالعه آن نسبت به آزادراه ها بسيار دشوارتر است [٤]. پس از آن همان گونه که STATHOPOLOUS و CARLAFTIS نشان دادند، جريان ترافيک در راه هاي شرياني شهري داراي يک رفتار زماني – مکاني خاص بوده که حالت تصادفي را نمايش مي دهد که درک و دريافت نظم تناوبي سنتي( ماهانه ، هفتگي، روزانه و يا حتي ساعتي ) را از بين برده است [٥]. در مطالعه بعدي همين نويسندگان نشان دادند که اين رفتار تصادفي بسيار نامنظم بوده و حتي نميتوان آن را با آزمايش در يک دوره ٢ ساعته متراکم کرده و نشان داد[٦]. براي مدل - سازي و پيش بيني کوتاه مدت جريان ترافيک آناليزهاي آماري سري زماني، در فرم مدل هاي خانواده ARIMA به صورت رشد و توسعه يافتند. اما با اين حال و با توجه به اين که تغييرات زماني جريان ترافيک خصوصيت ويرانگر در پيش بيني کوتاه مدت است ، متدهاي سري زماني سنتي نيز معمولا در مديريت کردن تغييرات سريع جريان در فضاي شهري ناتوان هستند. استفاده از ساير تکنيک ها از قبيل رگرسيون غيرپارامتريک ، رگرسيون خطي محلي و مدل هاي فيلترينگ Kalman پيشرفت هايي را در مدل سازي کوتاه مدت جريان ترافيک نشان دادند، اما در راه هاي شرياني داراي چراغ راهنمايي مورد آزمايش قرار نگرفتند. وابستگي مکاني جريان باعث ميشود انتشار آن در مکان تاثيراتي در بهبود کارايي مدل براي پيش بيني جريان داشته باشد.
مقالات نشان مي دهند که پيچيدگي در مدل سازي اين رفتارها به علت افزايش پيچيدگي مدل ها ميباشد. براي مواجهه با اين مشکل برخي از نويسندگان به سمت مدل سازي چند متغيره گرايش پيدا کرده که در اين حالت مدل ها از داده هايي از موقعيت هاي مورد نظر از قبيل مکان - هايي در خلاف جهت استفاده مي کنند و اين مدل ها که داراي امکانات بيشتري براي مديريت داده هاي متوالي مرتبط با هم ميباشند، براي پيش بيني کوتاه مدت جريان استفاده مي شوند[٧].
براي پيش بيني جريان ترافيک در تقاطع ها، اين مقاله يک روش پيش - بيني جديد را براساس تکنيک ترکيب اطلاعات توسط 6ANFIS ارائه نموده است . ANFIS يک ابزار استنتاج فازي است که در چارچوب شبکه هاي تطبيقي پياده سازي شده است . اين روش قابليت يادگيري قوانين فازي را با تطبيق پذيري و الگوريتم هاي خوديادگير شيکه هاي عصبي ترکيب ميکند [٨و٩]. اين مقاله با بکارگيري داده هاي ترافيکي در چندين بازه ي زماني قبل سعي در پيش بيني بازه ي زماني بعدي دارد. با مقايسه روش پيشنهاد شده در اين مقاله با روش هاي سنتي موجود براي پيش بيني حجم ترافيک ، روش پيشنهاد شده داراي هوشمندي، قابليت اطمينان و دقت بيشتري است . در اين مقاله در بخش ٢ به معرفي بزرگترين نماي لياپانوف به عنوان معياري جهت بررسي قابل پيش بيني بودن سيستم پرداخته شده است ، سپس در بخش ٣ مدل عصبي فازي بکار گرفته شده در مقاله براي پيش بيني تشريح شده است ، در بخش ٣ به معرفي داده هاي بکار گرفته شده پرداخته شده و با انجام عمليات پيش پردازش بر روي آن ها، داده ها آماده شده و سپس با محاسبه نماي لياپانوف براي داده ها قابليت پيش - بيني جريان ترافيک مورد ارزيابي قرار گرفته است ، سپس در بخش ٥ با استفاده از مدل پيشنهادي به پيش بيني جريان ترافيک در يکي از تقاطع هاي شهر مشهد پرداخته شده و نتايج بيان شده است ، در نهايت در بخش ٦ نتيجه گيري بيان شده و در بخش ٧ راهکارهايي براي تحقيقات بعدي ارائه شده است
نماهاي لياپونوف يک سيستم ، مجموعه اي از اندازه هاي هندسي نامتغير٧ هستند که به طور مستقيم ، ديناميک درون سيستم را بيان ميکنند. يکي از کاربردهاي آن در تشخيص پديده آشوب در يک سيستم است و همچنين معياري جهت ميزان کياتيک بودن يک رفتار ميباشد. مبحث رفتار آشوبي، تا آنجا که به حساسيت به شرايط اوليه و ناپايداري ساختاري مربوط ميشود، کيفي است ، در حالي که ما در مطالعه ي سيستم ، اطلاعات مربوط به رفتار آن را به صورت يک معادله ديفرانسيل ، يک نگاشت بازگشتي يا يک سريزماني در اختيار داريم و برهمين اساس لازم است که روش هاي تحليلي يا کمي براي تشخيص آشوب در هر سيستم در اختيار داشته باشيم که با استفاده از آن بتوانيم رفتار آشوبي را از رفتار تصادفي نويزگونه تشخيص دهيم . از طرفي اين روش بايد بتواند اندازه اي براي ميزان آشوبي بودن سيستم در اختيار ما قرار دهد. توصيف مقداري حساسيت رفتار سيستم به مقادير اوليه در شرايط آشوبي با معرفي نماهاي لياپانوف امکان پذير ميشود. اگر دو مسير نزديک به هم در شرايط آشوبي ابتدا به اندازه d٠ از يکديگر فاصله داشته باشند، فاصله ي آن ها در لحطه ي t به صورت رابطه ١ خواهد بود:
پارامتر λ نماي لياپانوف نام دارد. براي آشوبناک بودن يک سيستم بزرگترين نماي لياپانوف بدست آمده بايستي از صفر بزرگتر باشد و اگر اين عدد از يک هم بزرگتر باشد، ماکزيمم طول پيش بيني دقيق کوتاه - تر از فرکانس نمونه برداري داده هاي موجود در سري زماني ميباشد.
بنابراين تنها سيستم هايي با نماهاي لياپانوف بين صفر تا يک از قابليت پش بيني آشوبناک برخوردارند. در صورتي که اين نما بسيار کوچکتر از يک باشد، پيش بيني بلندمدت به طور دقيق امکان پذير است [١٠].
اکنون روش محاسبه ي نماي لياپانوف را براي سيستمي که سري زماني آن را در اختيار داريم ، بررسي مينماييم .
٢-١- شناسايي رفتار آشوبناک سري زماني با استفاده از نماهاي لياپونوف يک سيستم
استفاده از نماهاي لياپانوف متداول ترين راه براي شناسايي قابليت پيش بيني پذيري سريهاي زماني از جمله سري زماني حجم ترافيک ميباشد. نماي مثبت نشانه واگرايي و نماي منفي نشانه همگرايي است و بزرگي قدر مطلق نما، سرعت همگرايي يا واگرايي را نشان مي دهد[١١].
فرض کنيد سري در دسترس و فاصله ي زماني بين آن ها از بدست آيد که τ فاصله ي زماني بين دو اندازه - گيري متوالي است . اگر سيستم رفتار آشوبي داشته باشد، واگرايي مسيرهاي مجاور بر اساس رشته ي اختلاف ها بين آن ها بصورت رابطه ٢ قابل بيان است
فرض ميشود با افزايش n، مقادير d به طور نمايي افزايش مييابند n(حداقل به صورت ميانگين )، بنابراين :
وبا محاسبه لگاريتم آن :
رابطه فوق ، نماي لياپانوف را براي يک سري زماني در اختيار ما قرار ميدهد. در صورتي که مقدار حاصل شده به عنوان نماي لياپانوف يک سري زماني مقداري بزرگتر از صفر باشد، سري زماني مذکور تصادفي نيست و ميتوان آن را تحت مدل آشوبناک توصيف نمود و بنابراين قابل پيش بيني است .
٣- سيستم فازي- عصبي
پس از معرفي نماي لياپانوف به عنوان معياري براي بررسي قابل پيش بيني بودن سيستم ، در اين بخش به بررسي سيستم فازي- عصبي که از آن براي پيش بيني حجم ترافيک استفاده کرده ايم ، ميپردازيم .
اين معماري به نام ANFIS ناميده ميشود که مخفف شبکه وفقي بر اساس سيستم استنتاج فازي ميباشد. در ادامه به شرح مختصري در مورد معماري ANFIS ميپردازيم .
از هنگامي که روش ها و سيستم هاي فازي به منظور استفاده در کاربردهاي متفاوت معرفي شده اند، محققان متوجه شده اند که ايجاد يک سيستم فازي قدرتمند کار چندان ساده اي نمي باشد. دليل اين مساله اين است که يافتن توابع عضويت و قوانين فازي مناسب کار نظام مندي نيست و عمدتا نياز به سعي و خطاي بسيار براي رسيدن به بهترين کارآيي ممکن دارد. به همين دليل ايده استفاده از الگوريتم هاي يادگيري براي سيستم هاي فازي مطرح شدند در اين بين تواناييهاي يادگيري شبکه هاي عصبي آن ها را به عنوان اولين اهداف مورد نظر براي ادغام در روش هاي فازي به منظور خودکارسازي رويه توسعه و استفاده از سيستم هاي فازي براي کاربردهاي مختلف مطرح نمود.
تخمين تابع با استفاده از روش هاي يادگيري بسيار در شبکه هاي عصبي فازی مطرح شده است . یکی از سیستم های عصبی فازی معروف برای تخمین توابع مدل ANFIS توسط Jang پيشنهاد شد[٨ و٩] و ساختار آن شامل قابليت هاي استنتاج سيستم فازي و انطباق پذيري شبکه عصبي مي - باشد. ANFIS، روشي است براي بهبود بخشيدن به قوانين سيستم فازي با کمک الگوريتم هاي آموزشي در شبکه هاي عصبي مصنوعي. در مقايسه با شبکه عصبي مصنوعي، ANFIS به خاطر تنظيم پذيري پارامترهاي سيستم فازي، سريعتر آموزش ميبيند و همچنين دقت بالاتري دارد. در شکل ١، يک ANFIS را مشاهده ميکنيد که از نوع Sugeno است و داراي دو ورودي و يک خروجي ميباشد.
شکل ١: شمايي از معماري ANFIS
قوانين سيستم فازيSugeno مرتبه يک ، به صورت زير ميباشد:
شبکه هاي عصبي مصنوعي، شبکه هاي feedforward هستند که شامل پنج لايه هستند. هر نود i، در اولين لايه ، يک نود وفقي است که مطابق رابطه ٥ مي باشد:
که x ورودي به گره i ميباشد، و Ai برچسب زباني (کوچک ، بزرگ و...) ميباشد که با اين تابع گره در ارتباط ميباشد. به عبارت ديگر تابع عضويت مجموعه فازي A ميباشد که وروديx، در آن شرايط خاصي دارد. تابع عضويت A ميتواند تابع گوسين باشد يا تابع عضويت مثلثي و يا غيره . پارامترهاي تابع عضويت که در اين لايه به کار مي - روند به عنوان پارامترهاي مقدم ميباشند. لايه دوم ، خروجيهاي لايه اول را ترکيب ميکند. در نتيجه خروجي مطابق رابطه ٦ خواهد شد.
در اينجا هر گره خروجي قدرت آتش زدن ٨ يک قانون را بازنمائي مي کند. لايه بعدي که لايه سوم است ، خروجي لايه هاي قبل را نرمال کرده و قدرت آتش زدن قانون iام را نسبت به جمع کلي قدرت هاي آتش زدن همه قوانين بر اساس رابطه ٧ محاسبه ميکند.
در لايه چهارم ، خروجي بر اساس لايه سوم به دست ميآيدکه در رابطه ٨ نشان داده شده است :
که f يک تابع است و در سيستم فازي Sugeno نوع اول به کار مي - رود. پارامترهاي اين نود (pi, qi, ri) به عنوان پارامترهاي تالي ناميده ميشوند. درنهايت ، خروجي نهايي ANFIS، خروجي آخرين لايه است که از رابطه ٩ به دست مي آيد.
هدف اصلي از طراحي ANFIS، بهبود دادن پارامترهاي آن است . دو مرحله براي طراحي ANFIS وجود دارد. مرحله اول ، طراحي پارامترهاي مقدم و مرحله دوم ، آموزش پارامترهاي تالي ميباشد.
روش هاي مختلفي نيز براي طراحي پارامترهاي مقدم پيشنهاد شده است ، مانند: partition grid،fuzzy c-means clustering ، subtractive clustering. زمانيکه پارامترهاي مقدم به دست آمدند، پارامترهاي تالي بر اساس داده هاي ورودي-خروجي، به دست ميآيند. براي آموزش ANFIS، الگوريتم آموزش ترکيبي، يک الگوريتم عمومي است . [١١]
٤- پياده سازي
در اين قسمت پس از معرفي داده ها و انجام عمليات پيش پردازش بر روي داده ها، ابتدا با محاسبه بزرگترين نماي لياپانوف براي سري زماني حاصل از جريان ترافيک به بررسي غيرتصادفيبودن و قابل پيش بيني بودن سيستم پرداخته شده و پس از به قطعيت رسيدن در وجود پديده آشوب در سري زماني حاصل از جريان ترافيک ، در قسمت پنج با بکارگيري سيستم ANFIS به پيش بيني جريان ترافيک موجود در بلوار فرامرز عباسي شهر مشهد پرداخته شده و نتايج آن و نيز دقت پيش - بيني با استفاده از پارامترهاي ارزيابي ارائه شده است .
٤-١- معرفي داده هاي مورد مطالعه و انجام پيش پردازش بر روي داده ها
با توجه به اينکه شهر مشهد از سيستم نرم افزاري SCATS جهت کنترل ترافيک در اکثر تقاطع هاي خود استفاده ميکند، ما نيز از داده هاي اين سيستم براي پيش بيني استفاده نموده ايم . ابتدا به بررسي ساختار داده اي ارائه شده توسط نرم افزار و اصطلاحات مورد استفاده ميپردازيم . داده هاي مورد بررسي در اين مقاله مربوط به تقاطع خيام - فردوسي از سمت ميدان جانباز در بازه زماني دو سال شامل سال هاي ١٣٨٦ و ١٣٨٧ميباشد. موقعيت تقاطع مورد نظر در نرم افزار SCATS در شکل ٢ نشان داده شده است . در تقاطع فوق مسير شمال داراي ٣ خط ميباشد که Loopهاي شماره ١٢،١٣ و ١٤ حجم خودروهاي اين مسير را ثبت ميکنند، مسير جنوب داراي ٢ خط ميباشد که Loop هاي ٦ و٧ حجم خودروهاي اين مسير را ثبت ميکنند، مسير غرب داراي ٤ خط ميباشد که Loopهاي شماره ٨، ٩، ١٠ و ١١ حجم خودروهاي اين مسير را ثبت ميکنند و در نهايت مسير شرق که داراي ٤ خط بوده و Loopهاي شماره ٢، ٣، ٤ و ٥ حجم خودروهاي اين مسير را ثبت ميکنند. از جمله داده هاي ثبت شده توسط سيستم SCATS، حجم خودروها در بازه هاي زماني ١٥ دقيقه اي بوده و بنابراين در هرروز ٩٦ عدد و در يک سال ٣٥٠٤٠ عدد براي هر Loop ثبت ميشود. لازم به ذکر است که در ميان حجم انبوه داده ها رکوردهايي يافت مي شوند که به دليل نقص فني سنسورها تعداد خودروها را صفر گزارش کرده اند. براي رفع اين مشکل در اين گونه موارد ميانگين
