بخشی از مقاله
خلاصه
یکی از فرضیات اساسی در مدلسازی سریهای زمانی هیدرولوژیکی ایستا بودن سری زمانی است. این در حالی است که بسیاری از سریهای هیدرولوژیکی بنا به دلایل مختلف مانند روند، ناایستا هستند. بنابراین ارائه روشهایی که بتواند ایستایی را بررسی کرده و قبل از مدلسازی در تشخیص وجود یا عدم وجود ایستایی به ما کمک کند، بسیار مفید خواهد بود. هدف از این تحقیق کاربرد آزمونهای ADF، KPSS، DFGLS، PP و ERS جهت آزمون ایستایی سریهای زمانی جریان رودخانه باراندوزچای در مقاطع زمانی روزانه، ماهانه و سالانه میباشد. نتایج این تحقیق نشان داد که به غیر از سری سالانه جریان رودخانه، مابقی سری های زمانی ماهانه و روزانه در اکثر روشهای آزمون ایستایی، ناایستا هستند.
-1 مقدمه
تحلیل و مدلسازی سریهای زمانی ابزار مهمی در علوم مختلف از قبیل هیدرولوژی و منابع آب به شمار میآید. با استفاده از مدلسازی ریاضی سریهای زمانی میتوان دادههای مصنوعی هیدرولوژیکی تولید نمود، وقایع هیدرولوژیکی را پیشبینی کرد، روند1 و پرش2 در دادهها را مشخص و خلاء آماری را تکمیل و دوره آماری را تطویل کرد. سریهای مصنوعی تولید شده جریان رودخانه برای مطالعات خشکسالی و سیلاب، بهینهسازی بهرهبرداری از سیستم مخازن، طراحی ظرفیت سیستمهای تامین آب و اهداف بیشمار دیگر قابل استفاده میباشد
یکی از فرضیات اساسی جهت مدلسازی سریهای زمانی نیز ایستایی است. یک سری زمانی نسبت به مشخصههای آماری خود - مانند میانگین و واریانس - ایستا است زمانی که امید ریاضی آن مشخصه مستقل از زمان باشد. در حالی که ممکن است بسیاری از سریهای زمانی هیدرولوژیکی بنا به دلایل مختلف نظیر تغییرات آب و هوائی، خشکسالی و غیره در مولفههای آماری خود نظیر میانگین و انحراف معیار ناایستا باشند. بنابراین داشتن آگاهی و بینش کافی در مورد روش های تعیین ایستایی، حذف ناایستایی و ایستا بودن سری زمانی میتواند مفید باشد
عوامل مهمی که سبب ناایستایی سری زمانی میشوند، عبارتند از روند، پرش، پریودیک3 یا فصلی بودن که با آزمونهای ایستایی میتوان تاثیر هریک از عوامل فوق را بر روی ایستایی سریهای زمانی شناسایی نمود. از طرفی دیگر بررسی ناایستایی در سریهای زمانی میتواند کمک موثری در درک مکانیزم فیزیکی موجود داشته باشد که این امر اهمیت آزمون ایستایی را در تحلیل سریهای زمانی هیدرولوژیکی نشان میدهد
روشهای تحلیل ایستایی سریهای زمانی به طور کلی در دو گروه قرار میگیرند. دسته اول روشهایی است که بر مبنای ایده تحلیل تفاضلهای آماری قطعات1 مختلف سری زمانی بنا شده است
در این روش اگر تغییرات مشاهده شده در یک پارامتر معین در قطعات مختلف معنیدار باشد، سری زمانی ناایستاست. در دسته دوم آزمون ایستایی بر مبنای خصوصیات آماری کل سری زمانی انجام میگیرد. در این تحقیق از دسته دوم این روشها استفاده شده است. روشهای مختلفی جهت آزمون ایستایی سری زمانی ارائه شده که مهمترین و رایج ترین روشها دو روش KPSS و ADF است.
روش ADF یا روش آزمون ریشه واحد2، توسط دیکی و فولر - 1979 - و روش KPSS توسط کوویاتکوفسکی و همکاران - 1992 - در مطالعات اقتصادی ارائه و مورد استفاده قرار گرفتهاند.
وانگ و همکاران - 2005 - روند و ایستایی رودخانههای غرب اروپا را بررسی کردند. در این تحقیق از دو روش KPSS و ADF برای تحلیل ایستایی سریهای زمانی جریان روزانه، ماهانه و سالانه استفاده گردید. نتایج این مطالعه نشان داد سری جریان روزانه دو ایستگاه موجود بر روی رودخانه دانوب ناایستا بوده و سریهای جریان روزانه، ماهانه و سالانه در مابقی ایستگاهها ایستا بودند.
خلیلی و همکاران - 1389 - روند و ایستایی جریان رودخانه شهرچای ارومیه را با استفاده از دو روش KPSS و ADF بررسی کردند. نتایج این تحقیق نشان داد که سریهای سالانه دبی جریان، از دو روش ADF و KPSS در سطح معنیداری 5 درصد ایستاست.
برای سریهای ماهانه جریان در روش KPSS سری ایستا بوده و در روش ADF در تاخیر 5 سری ایستا بوده و در تاخیر 16 سری در سطح معنیداری 1و5 درصد ناایستا و در سطح معنیداری 10 درصد ایستاست. برای سریهای یک سوم ماه و روزانه با هر دو روش ADF و KPSS در تمام تاخیرها سری ایستاست. روشهای دیگری نیز جهت تحلیل ایستایی وجود دارد که به نظر میرسد هنوز در هیدرولوژی و منابع آب استفاده نشده باشند. از جمله این روشها میتوان به روش DFGLS و ERS که توسط الیوت و همکاران - 1996 - ارائه گردیده و روش PP که توسط فیلیپ و پرون - 1988 - ارائه شده اشاره کرد.
-2 مواد و روشها
-1-2 داده های مورد استفاده
در این مطالعه از دادههای دبی جریان روزانه، ماهانه و سالانه ایستگاه هیدرومتری دیزج واقع در رودخانه باراندوزچای ارومیه در طول دوره آماری 1352 تا 1388 استفاده گردید. شکل 1 موقعیت رودخانه مورد مطالعه را نشان میدهد. مساحت حوضه باراندوزچای در ایستگاه دیزج 660/71 کیلومترمربع است.
این حوضه در شمال غرب کشور بین دریاچه ارومیه و مرز ایران و کشورهای عراق و ترکیه واقع شده است. موقعیت جغرافیایی این حوضه از 44œ45 تا 45œ14" طول شرقی و 37œ06 تا 37œ29 عرض شمالی است. طول آبراهه اصلی حوضه 75 کیلومتر بوده، حداکثر و حداقل ارتفاع این حوضه به ترتیب3500 و 1250 متر از سطح آزاد آبها میباشد. جدول 1 مشخصات آماری ایستگاه هیدرومتری دیزج را نشان میدهد.
جدول -1 مشخصات آماری سریهای جریان رودخانه نازلوچای ارومیه
شکل -1 موقعیت رودخانه باراندوزچای
-2-2 آزمونهای ایستایی
هدف از آزمون ایستایی مشخص کردن این موضوع است که آیا مقادیر میانگین و واریانس نسبت به زمان تغییر میکنند یا خیر. تقریباً در همه روشهای آنالیز سریهای زمانی2 خطی یا غیرخطی، سری زمانی ایستا فرض میشود. در حالی که اغلب سریهای زمانی بنا به دلایل مختلف نظیر روند، تناوب3 و یا پرش 4 ناایستا هستند که قبل از مدلسازی بایستی سری داده ها به حالت ایستا تبدیل شده و سپس مدلسازی صورت گیرد - سالاس و همکاران، . - 1993 در این تحقیق آزمونهای ADF، KPSS، DFGLS، PP و ERS جهت بررسی ایستایی سریهای زمانی جریان رودخانه به کار برده شده است.
-1-2-2 آزمون ADF
آزمون ریشه واحد ADF در ابتدا توسط دیکی و فولر - 1979 - ارائه گردید سپس توسط سید و دیکی - 1984 - تصحیح گردید. آزمون ریشه واحد دیکی - فولر از طریق تخمین 5 OLS یا مدل های رگرسیونی با وجود یک روند خطی بوجود آمده است. مدل AR - 1 - که یک مدل خودهمبسته6 با تأخیر یک میباشد عبارت است از:
که در آن t سری تصادفی نرمال و استاندارد و مستقل با میانگین صفر و واریانس 2 می باشد.
