بخشی از مقاله
چکیده
یک سری زمانی مجموعه مشاهداتی است که بر اساس زمان مرتب شده باشند. سریهای زمانی دارای کاربردهای متفاوتی در زمینههای مختلف مانند اقتصاد و رشتههای مهندسی است. بخصوص روشهای تجزیه و تحلیل سریهای زمانی قسمت مهمی از آمار را تشکیل میدهد. برای پیش بینی شرایط آینده، با استفاده از داده های حاضر روش های متفاوتی وجود دارد. شبکه عصبی فازی با توجه به قابلیت یادگیری که دارد یکی از روش های موثر در این زمینه است.
در روش پیشنهادی برای تعیین پارامترهای اولیه FNN از PSO سلسله مراتبی استفاده شده است. تعداد ورودیها نیز از جمله پارامترهای مهم این روش است. در این مقاله روش تاگوچی که یک رویکرد بهینه سازی قوی و سیستماتیک برای طراحی مدلهای قابل اعتماد و با کیفیت بالاست، برای تعیین ورودیهای مناسب ارائه شده است. مزایای این روش در دو مورد خلاصه میشود: پیشبینی با دقت بالا، و زمان معقول برای پیشبینی.
-1 مقدمه
سری های زمانی مجموعه مشاهداتی هستند که بر اساس زمان مرتب شده اند. سری های زمانی دارای کاربردهای متفاوتی در زمینه های مختلف اقتصاد مانند قیمت سهام در روزهای متوالی، صادرات در ماههای متوالی، متوسط درآمد در ماههای متوالی و فیزیک به ویژه در علوم مربوط به آثار جوی، علوم دریایی، فیزیک زمین؛ و نیز رشتههای مهندسی و غیره است. برای پیش بینی شرایط آینده، با استفاده از دادههای حاضر روشهای متفاوتی وجود دارد. شبکه عصبی فازی با توجه به قابلیت یادگیری که دارد یکی از روشهای موثر در این زمینه است. تعداد ورودی ها از جمله پارامترهای مهم این روش است. اگر یک سری زمانی دارای تعداد ویژگی های متعددی باشد، تعداد ورودی های شبکه عصبی با توجه به فازی بودن آن، بصورت نمایی افزایش مییابد.
تعیین پیکربندی یک ورودی مناسب برای طراحی شبکه عصبی مهم است. همچنین، تنظیمات بهینه FNN ارتباط نزدیکی با ساختار ورودیها دارد. در مقاله [5] و [6] نیز اشاره شده است که تعیین ساختار ورودی مناسب نقش بسزایی در پیش بینی سری زمانی دارد. اگر n ویژگی باشد باید nA2 ساختار را برای پیدا کردن ساختار مناسب تست کرد. معمولا این ساختار با سعی و خطا بدست میآید. پس لازم است رویکردی مناسب برای تعیین ساختار ورودیها برای FNN ایجاد شود، تا بتوان پیشبینی دقیقتری بدست آورد.
درین مقاله از روش تاگوچی برای بهینه سازی ساختار ورودیهای FNN استفاده شده است. روش تاگوچی در کنترل کیفیت، برای طراحی محصولات مطمئن و با کیفیت، با هزینه کم برای محصولاتی مانند اتومبیل و لوازم الکترونیکی، که تعداد محصولات زیاد بوده و تعیین ساختار مناسب با آزمایش تمامی ساختارها غیر ممکن است، به طور موفقیت آمیز مورد استفاده قرار گرفته است[7] و .[8] بر اساس روش تاگوچی، تنظیمات ورودیها در آرایهای داخلی متعامد مرتب شدهاند. و با تعداد آزمایش کم ورودیهایی که برای پیش بینی سری زمانی بسیار مهم هستند تعیین میشوند.
مرحله بعد در مورد FNN تعیین پارامترهای ساختار فازی شبکه عصبی، یعنی تعداد قوانین و توابع عضویت است که در این مقاله توسط PSO سلسله مراتبی انجام شده است. مزیت این روش کارایی مناسب همراه با سادگی محاسبات است.
نتایج بدست آمده روش پیشنهادی در مقایسه با الگوریتمهای GA و PSO برای بهبود ساختار گرههای ورودی شبکه عصبی، قرار گرفته است.[2] روش پیشنهادی دو مزیت دارد: صحت بالای پیشگویی و زمان کم برای آینده یک سری زمانی در زمان t+m با FNN قابل پیش بینی است. با داشتن n ویژگی و قانون فازی خواهیم داشت که g=1,2,.., تعداد قوانین فازی و yp - i - - t - با i=1,2,… شرایط سری زمانی در مورد ویژگی p - i - th است. wi,g پارامتر i ام نتیجه در قانون g ام است. و i امین تابع تعلق قانون gام بصورت زیر میباشد:
فرمول فوق همان فرمول گوسی است که از میانگین - - ̅ و انحراف معیار σp - i - ,g در آن استفاده شده است. میزان تعلق هر قانون با استفاده از حاصلضرب مقادیر بدست آمده برای هر تابع تعلق محاسبه میشود و در نهایت سری زمانی برای nامین ویژگی بوسیله فرمول زیر بدست میآید:
خروجی در فرمول - 1 - ، انحراف معیار و میانگین - برای تعیین توابع تعلق ورودی - در فرمول - 2 - و تعداد قوانین مورد نیاز.
ترکیب ساختار ورودی های مناسب بر پیشبینی FNN تاثیر دارد. اگر الگوهای کافی در دسترس نباشد FNN توانایی پیشبینی ندارد. اگر مقدار الگوها بسیار زیاد باشد تنها بخشی از ویژگی ها را می تواند فراگیرد، بنابراین باید الگوهای غیر ضروری حذف شود. به عنوان مثال اگر شبکه عصبی فازی مورد نظر شامل 15 ورودی باشد برای آزمایش تمام ترکیبات مختلف باید 2^15 آزمایش انجام داد. با استفاده از روش تاگوچی این مقدار به میزان قابل توجهی کاهش مییابد.
-3 الگوریتم بهینه سازی انبوه ذرات
بهینه سازی گروه ذرات الگوریتمی است که از رفتار اجتماعی موجوداتی که به صورت انبوه زندگی میکنند، الهام گرفته است. جمعیت اولیه این الگوریتم در یک بازه مشخص و به صورت تصادفی مقداردهی می شود. هر ذره در فضای Dبعدی به عنوان یک راه حل از مساله محسوب می شود. ذره i ام از گروه دارای موقیعت xi و سرعت vt در بعد j ام از فضای جستجو است. معادله به روز نمودن سرعت و موقعیت ذره در رابطه - 4 - و - 5 - نمایش داده شده است که جستجو بر اساس این فرمولها برای رسیدن به یک بهینه شروع می شود. معادلات به روز رسانی مکان و سرعت برای ذره iام به شکل زیر به نمایش در میآید که pbesti بهترین موقعیت ملاقات شده توسط ذره i ام و gbest بهترین موقعیت ملاقات شده توسط کل گروه است. برای تساوی - 4 - سرعت تحت تاثیر دو عامل است:
- 1 - مکان pbest هر ذره که به عنوان مشخصه درک و شناخت است - اکتشاف محلی - و - gbest - 2 که مشخصه گروهی بودن است. - اکتشاف عمومی - و توسط vt محدود شده است rand دو عدد تصادفی در بازه [0,1] و c1 و c2 ضرایب تعادل میان مولفه های شناختی و اجتماعی می باشند.
برای بدست آوردن پیشبینی بهینه FNN دو کار می توان انجام داد: تعیین ساختار بهینه ورودیها برای FNN و تعیین پارامترهای FNN بهینه.
در این تحقیق الگوریتم بهینه سازی انبوه ذرات سلسله مراتبی برای تعیین پارامترهای FNN بکار رفته است. علت انتخاب این روش سادگی محاسبات در مقایسه با سایر روشهاست. در مقاله [2] مشابه کار این مقاله انجام شده با این تفاوت که برای تعیین پارامترهای FNN از روش جنگ[3] استفاده شده است. این پارامترها عبارتند از: w0,g و wi,g و یا همان ضریب
-1 -3 ساختارسلسله مراتبی برای چند گونه سازی ذرات بر پایه الگوریتم ازدحام ذرات[4]
این ساختار سلسله مراتبی که شامل دو سطح می باشد در سطح بالا که شامل چندین گونه می باشد و هر گونه بر اساس صفات مشترک ذرات تشکیل میشود و همچنین در سطح بالا چگونگی نمایش دادن پارامتر های سیستم فازی با استفاده از ذرات و بررسی کارایی ذرات صورت می گیرد .در سطح پایینتر به روز رسانی موقیعت ذرات و سرعت آنها مورد ارزیابی قرار میگیرد که این فرآیند به ازای هر قانون انجام می شود.
-1-1-3 سطح بالادرساختار سلسله مراتبی
به ازای هر قانون تولید شده یک گونه به آن قانون نسبت داده می شود و مجموعه ایی از ذرات که متعلق به آن گونه هستند مقدار دهی می شوند و هر ذره نماینده یک جواب برای پارامتر های آزاد برای آن قانونی که گونه این مجموعه ذرات به آن نسبت داده شده است می باشد.
مقدار دهی هر ذره به این صورت می باشد که هر ذره متعلق به کدام گونه می باشد و شماره هر ذره در هر گونه باید مشخص باشد و پارامترهایی که باید بهینه شود به ذره نسبت داده میشود و باید این پارامترها مقدار دهی اولیه شوند. با توجه به مواردی که ذکر شده است ذرات در یک فضای 3بعدی قرار میگیرند.در ابتدا قوانین به صورت دینامیک تولید میشود و به ازای تولید هر قانون یک گونه شکل میگیرد. با شکل گیری هر گونه باید ذرات تشکیل دهنده آن مقدار دهی شود. درحالت اولیه با ورود x داده ورودی پارامترهای آزاد سیستم فازی را مقدار دهی می کنیم.
-2-1-3 ارزیابی کارایی ذرات
بعد از شکل گیری سیستم فازی از هر قانون - گونه - یک ذره انتخاب می شود و کارایی ذره مورد نظر بر اساس RMSE میان مقدار مطلوب و مقدار واقعی محاسبه می گردد. به این صورت که برای ارزیابی ذرات هر قانون - گونه - هر ذره از گونه مورد نظر با بهترین ذرات مربوط به قوانین دیگر یک سیستم فازی تشکیل میدهیم و خروجی حاصل را با خروجی مطلوب مقایسه میکنیم. این موضوع در تصویر - 1 - نشان داده شده است.
تصویر - 1 - ارزیابی کارایی ذرات برای هرگونه
-3-1-3 سطح پایین درساختار سلسله مراتبی
در ساختار سلسله مراتبی در سطح پایین همسایگی که استفاده میشود از نوع درختی دودویی است. به این نحو که ذرات هر گونه به ازای کارایی که از قبل محاسبه شده است و مرتب شده اند، در یک درخت دودویی چیده میشوند. بعد از آن هرذره یکی از نودهای تشکیل دهنده درخت دودویی میباشد و برای به روز رسانی سرعت و موقعیت هر ذره، بهترین ذرهی انتخاب شده پدر آن ذره در ساختار سلسله مراتبی درخت دودویی میباشد؛ و تنها بار محاسباتی در سطح پایین برای این الگوریتم تشکیل یک درخت دودویی است، و در نهایت با دانستن پدر هر ذره عمل به روزرسانی ذرات بر طبق این همسایگی صورت میگیرد. استفاده از این نوع همسایگی در سطح پایین ساختار سلسله مراتبی به جای به کارگیری بهترین ذره در کل جامعه در معادله بروز رسانی سرعت، از نود پدر هر ذره استفاده میگردد و باعث کاهش همگرایی الگوریتم استاندارد بهینه سازی ازدحام ذرات و همچنین مانع از گیرکردن در بهینه های محلی در فضای مسئله می شود.
-4 روش تاگوچی
روش طراحی آزمایشات تاگوچی در سال 1960 توسط پروفسور تاگوچی معرفی گردید. این روش میتواند با کمترین تعداد آزمایشات، شرایط بهینه را تعیین کند و باعث کاهش چشمگیر زمان و هزینه انجام آزمایشات مورد نیاز گردد. در روش تاگوچی با توجه به تعداد پارامترهای انتخابی و سطوح مربوطه، از آرایههای متعامد مختلفی به عنوان ماتریس آزمایشات استفاده میشود. در این روش تغییرات با عاملی به نام نسبت سیگنال به نویز معرفی میگردد و شرایط آزمایشی که دارای بیشترین مقدار سیگنال به نویز باشد به عنوان شرایط بهینه انتخاب میشود.
-1-4 طراحی آزمایش با استفاده از آرایه متعامد
اولین گام برای استفاده از روش تاگوچی تعیین طرح پارامترهایی است که باید بررسی شود. سپس یک آرایه متعامد به توجه به پارامترها مشخص میشود. در اینجا می خواهیم ترکیب ورودیهای مناسب را برای FNN تعیین کنیم، یعنی باید مشخص کنیم چه ورودیهایی لازم و چه ورودیهایی غیر ضروری هستند. از آنجایی که سری زمانی استفاده شده در اینجا شامل 12 پارامتر است، که یکی به عنوان خروجی در نظر گرفته میشود، بنابراین 11 پارامتر برای طراحی باید بررسی شود. این پارامترهای طراحی بصورت 1 و 2 نمایش داده می شوند که 1 بیانگر استفاده از ورودی در FNN و 2 عدم استفاده از آن است.
-2-4 ارزیابی هر آزمایش
کارایی ساختار ورودی FNN به این صورت بررسی میشود: - 1 صحت دیتای پیشبینی شده - 2 استحکام پیش بینی.
برای بررسی این دو موضوع از نسبت سیگنال به نویز - SNR - استفاده میشود. این روش صحت پیشبینی انجام شده را با مقایسه آن با دیتای واقعی، اندازهگیری میکند. همچنین میزان استحکام در برابر نویز را مشخص میکند
