بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارزیابی اهمیت نحوه گسسته سازی در روش برنامه ریزی پویای تصادفی در بهره برداری از مخزن
چکیده
امروزه یکی از مشکلات موجود در کشور ما، کمبود آب می باشد و این مسئله، لزوم استفاده از یک مدیریت مناسب منابع آب را می طلبد. با توجه به لزوم خودکفایی در بخش کشاورزی و نیاز زیاد این بخش به آب، می بایست قوانین مناسبی برای بهره برداری از مخازن سدها به عنوان یکی از مهم ترین منابع آب سطحی اتخاذ شود تا برداشت از مخزن در هر دوره زمانی با اطمینان به ایجاد کمترین کمبود صورت گیرد. یکی از روش های استخراج قوانین بهره برداری از مخازن، روش برنامه ریزی پویای تصادفی SDP)در)اینمی باشد.
روش، عامل دبی ورودی به مخزن به عنوان عامل تصادفی در نظردرگرفتهروشمی( شود. (SDPیکی از مهم ترین عوامل برای رسیدن به جواب بهینه، نحوه گسسته سازی حجم مخزن و دبی های ورودی به مخزن و همچنین تعداد گسسته سازی (state) در حجم مخزن و دبی ورودی به مخزن می باشد. در این تحقیق، برای بررسی اثر این عوامل، از اطلاعات سد مخزنی دز استفاده شده است و نتایج بیانگر آنست که اولاﹰ: از میان روش های گسسته سازی دبی ورودی به مخزن، روش طول دسته مساوی مناسب تر است. ثانیاﹰ: در روش های گسسته سازی حجم مخزن، روش موران و ساوارنسکی تقریباﹰ دارای نتایج یکسانی هستند. ثالثاﹰ: هر چه تعداد دسته های حجم مخزن بیشتر وتعداد دسته های دبی ورودی به مخزن کمتر باشد، نتایج بدست آمده مطلوب تر و کمبود کمتر می باشد.
کلید واﮊه ها: بهره برداری از مخزن، سد دز، برنامه ریزی پویای تصادفی ، بهینه سازی، گسسته سازی
۱- مقدمه
امروزه یکی از مشکلات موجود در کشور ما، کمبود آب می باشد و این مسئله، لزوم استفاده از یک مدیریت مناسب منابع آب را می طلبد. با توجه به لزوم خودکفایی در بخش کشاورزي و نیاز زیاد این بخش به آب، می بایست قوانین مناسبی براي بهره برداري از مخازن سدها به عنوان یکی از مهم ترین منابع آب سطحی اتخاذ شود تا برداشت از مخزن در هر دوره زمانی با اطمینان به ایجاد کمترین کمبود صورت گیرد.
یکی از روش هاي بهینه سازي در بهره برداري از مخازن، روش برنامه ریزي پویا (DP) می باشد. این روش اولین بار توسط بلمن (Belman,1975) ارائه شد علت توانائی حل مسائل خطی و غیر خطی و تطبیق آن با مسائل منابع
آب از محبوبیت خاصی برخوردار می باشد. کاربرد برنامه ریزي پویا در بخش منابع آب توسط یاکاویتز , 1989) (Yakawitz ویه (Yeh, 1985) مطرح شد[1] و توانائی آن در حل مسائل مختلف منابع آب مورد بحث قرار گرفت. طی تحقیقات گسترده اي که بر روي قابلیت هاي مدلDP انجام شده است، کاربردDP در حالت قطعی و استوکاستیکی براي سیستم هاي تک مخزنه منجر به نتایج موفقیت آمیزي گردیده است.
به طور کلی در روش هاي برنامه ریزي پویا (قطعی، تصادفی و ...) به دلیل استفاده از مقادیر گسسته، نوع گسسته-سازي و تعداد گسسته سازي از اهمیت زیادي برخوردار است و این مسئله در مورد گسسته سازي حجم مخزن و دبی ورودي به مخزن مطرح می باشد. زیرا از طرفی هرچه تعداد گسسته سازي بیشتر باشد، مسئله به حالت پیوسته نزدیک تر میشود ولی از طرف دیگر حجم محاسبات به شدت افزایش می یابد. بنابراین استفاده از تعداد بهینه در گسسته سازي به نحوي که عوامل بالا در نظر گرفته شود و نتایج مناسب بدست آید، داراي اهمیت می باشد.
۲- مواد و روشها
در روش SDP ، براي تعیین سیاست هاي بهینه بهره برداري از مخزن، ابتدا باید حجم مخزن و دبی ورودي به مخزن گسسته سازي شوند. براي گسسته سازي حجم مخزن، سه روش کلاسیک، ساوارنسکی و موران وجود دارد که از میان این سه روش، روش کلاسیک بدلیل درنظر نگرفتن حجم مینیمم و ماکزیمم، کارایی کمتري نسبت به دو روش دیگر دارد. در روش ساوارنسکی، حجم مینیمم و ماکزیمم به عنوان دو شاخص در نظر گرفته می شوند و سپس دامنه تغییرات بین این دو حد به (n-2) دسته تقسیم می شود(= n تعداد شاخص ها) و مرکز هر دسته به عنوان شلخص هاي دیگر مورد استفاده قرار می گیرند. در روش موران نیز حد بالا و پایین دامنه تغییرات و مرز بالاي هر دسته به عنوان شاخص هاي حجم مخزن مورد استفاده قرار می گیرند(دامنه تغییرات به n-1 دسته تقسیم می شود).
براي گسسته سازي دبی ورودي به مخزن نیز، از سه روش طول دسته مساوي، فراوانی مساوي و کلاس ها و زیرکلاس ها استفاده می شود که دو روش اول کارایی بیشتري نسبت به روش سوم دارند. در روش طول دسته مساوي، بر اساس داده هاي در دسترس از ورودي به مخزن، مقدار مینیمم و ماکزیمم این داده ها پیدا شده و براساس تعداد گسسته-سازي، دامنه تغییرات دسته بندي می شود و مرکز هر دسته به عنوان شاخص مورد استفاده قرار می گیرد. در روش فراوانی مساوي، بر اساس تعداد داده هاي موجود و تعداد دسته هاي مورد نظر، داده ها دسته بندي شده و متوسط مقادیر موجود در هر دسته به عنوان شاخص دسته در نظر گرفته می شود.
پس از انجام عمل گسسته سازي، به ازاي هر مقدار حجم اولیه و هر مقدار ورودي و هر مقدار حجم ثانویه، تابع هدف مورد نظر محاسبه می شود. از آنجایی که مقدار دبی ورودي به مخزن جنبه تصادفی دارد، در نتیجه در روش SDP این مقادیر به عنوان متغیر تصادفی در نظر گرفته می شود و بر اساس گسسته سازي انجام شده، کلاس مربوط به هر دبی در هر دوره زمانی (ماهانه) تعیین می شود و با توجه به کلاس هاي موجود، بردارهاي انتقال از هر کلاس به کلاس بعد و از هر دوره(ماه) به دوره بعد تعریف شده و احتمال این بردارها محاسبه می گردند. چون در این روش، فرض بر برقراري قاعده زنجیره مارکوف بین دبی هاي ورددي است، بنابراین به جاي محاسبه احتمال وقوع هر دبی ورودي، احتمال انتقال بین دورهاي کلاس هاي مختلف دبی محاسبه می شود.
سپس با استفاده از توابع بازگشتی و استفاده از حالت پس رونده، مقادیر بهینه محاسبه می شوند. تابع بازگشتی مورد استفاده براي اولین دوره به صورت زیر می باشد:[2]
براي بقیه دوره ها، تابع بازگشتی به صورت زیر تعریف می شود:
در توابع بالا داریم:
: ft n k,i تابع بازگشتی در هر دوره
: Bkilt تابع هدف محاسبه شده در هر دوره، به ازاي هر حجم مخزن در ابتداي دوره، هر حجم مخزن در انتهاي دوره و هر دبی ورودي به مخزن
: ptij احتمال انتقال کلاس هاي مختلف دبی در هر دوره
:n شماره گام محاسباتی، : t شماره پرید زمانی، : i شماره کلاس دبی ورودي به مخزن، : k شماره کلاس حجم مخزن در ابتداي دوره، : l شماره کلاس حجم مخزن در انتهاي دوره، : c تعداد کلاس هاي گسسته سازي دبی ورودي، : j شمارنده کلاس هاي دبی ورودي به مخزن.
پس از محاسبه توابع بازگشتی در هر دوره، محاسبات آنقدر ادامه می یابد تا اختلاف توابع بازگشتی در دو پرید زمانی یکسان (دو t برابر) ثابت شود و سیاست بهینه (حجم مخزن در انتهاي دوره) نیز ثابت شود. در این شرایط، محاسبات پایان می پذیرد.
۳- مطالعه موردی
براي انجام این تحقیق، از اطلاعات سد مخزنی دز از سال 1990 تا 1999 استفاده شده است.
سد مخزنی دز دزفاصله 25 کیلومتري شمال دزفول بر روي رودخانه دز قرار دارد. ساختمان این سد در بهمن ماه سال 1336 آغاز و در آذر سال 1341 تکمیل و آبگیري مخزن شروع گردید. سد دز از نوع بتنی دوقوسی با جدار نازك میباشد و به منظور تولید انرژي برقابی ، تأمین آب شرب، صنعت، کشاورزي و کنترل سیلاب طراحی و اجرا گردید.
منحنی آورد رودخانه دز در طی این 10 سال 120) دوره) به صورت زیر می باشد:
منحنی نیاز سالانه سد دز براي مصرف کشاورزي به صورت زیر می باشد:
براي تعیین سیاست بهینه بهره برداري از مخزن از تابع هدف و قیودات زیر استفاده می شود:
در روابط بالا داریم:
: Rekilt میزان خروجی از مخزن در هر دوره زمانی به ازاي هر حجم مخزن در ابتداي دوره، هر حجم مخزن در انتهاي دوره و هر حجم ورودي به مخزن.((MCM
: Det میزان نیاز در هر دوره زمانی.((MCM
: Sllt , Skt به ترتیب: حجم مخزن در ابتدا و انتهاي یک دوره زمانی. (MCM)
: Spkit میزان سرریز از مخزن در هر دوره زمانی به ازاي هر حجم ابتدایی مخزن و هر حجم ورودي به مخزن.((MCM : Qit میزان ورودي به مخزن در هر دوره زمانی.((MCM
: Lossklt میزان تلفات ناشی از تبخیر از مخزن. (MCM)
ﺺ : EVt ارتفاع خال (تبخیر- بارش). .(mm)
: Alt , Akt به ترتیب: سطح مخزن در ابتدا و انتهاي دوره.
این مدل ابتدا به ازاي تقسیم بندي 3 و 10 تایی براي حجم مخزن به دو روش ساوارنسکی و موران و تقسیم بندي 3 و 10 تایی براي حجم ورودي به مخزن به دو روش طول دسته مساوي و فراوانی مساوي مورد استفاده قرار گرفته است و سپس با استفاده از سیاست هاي بهینه بدست آمده، برا ي 5 سال، از سال 1990 تا 1995 ،سیاست بهینه بهره برداري از مخزن دز به صورتی که carry over برقرار شود، محاسبه گشته و میزان تابع هدف کل که مجموع براي پرید زمانی است، محاسبه گردیده است. لازم به ذکر است که مقصود از استفاده از این تابع هدف، ایجاد کمترین اختلاف میان میزان نیاز Det و میزان خروجی از مخزن Rekilt می باشد. بنابراین ممکن است در برخی از دوره هاي زمانی، میزان خروجی از مخزن بزرگتر از میزان نیاز باشد که در این موارد میزان کمبود در تعیین سیاست بهینه 5 ساله برابر
صفر در نظر گرفته شده است.
گراف هاي ماهانه میزان خروجی هاي مخزن به ازاي روش هاي مختلف تقسیم بندي حجم مخزن و دبی ورودي به مخزن در مقایسه با میزان نیاز پایین دست در طول 5 سال(1 -1990)995 به صورت زیر می باشد:
شکل شماره ۳ : گراف مقایسه میزان خروجی از مخزن در تقسیم بندي هاي متفاوت از روش ساوارنسکی(Sو) طول دسته مساوي (T)
شکل شماره ۴ : گراف مقایسه میزان خروجی از مخزن در تقسیم بندي هاي متفاوت از روش ساوارنسکی((S و فراوانی مساوي (F)
