بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بارحد لوله هاي تحت فشار باترک سطحي طولي با استفاده از المان محدود
چکيده
در اين تحقيق بار حد پلاستيک لوله هاي ترکدار تحت بارگذاري فشار داخلي ، براساس آناليزهاي المان محدود، به دو شيوة غيرخطي و کاهش مدول بررسي شده است . ترکها به صورت سطحي و طولي و نيم بيضوي داخلي و خارجي در نظر گرفته شده اند. در اين تحليل ها اثر تغييرات مشخصات هندسي ترک و مخزن بر روي بار حد مورد ارزيابي قرار گرفته است . همچنين نتايج روش کاهش مدول نيز به عنوان روش تقريبي با روش غير خطي که نتايج دقيق مي دهد مقايسه شده که همخواني خوبي بين دو روش وجود دارد.
واژه هاي کليدي : لوله ترک دار– بار حد–روش کاهش مدول
مقدمه
مقادير بار پلاستيک براي بررسي و بدست آوردن پارامترهاي مربوط به مخازن ترک دار استفاده مي شود. به عنوان مثال آناليزهاي بار حد به بارفروپاشي لوله در نظر گرفته مي شود.علاوه بر اين از اين بار در روش تنش مرجع (Reference stress) براي بدست آوردن پارامترهاي غيرخطي مکانيک شکست نظير انتگرالهاي J و*C استفاده مي شود[۱]. در مواردي که ترک عرضي در مخزن تحت فشار وجود داشته باشد وجود اين ترک تأثيري برروي بار حد ندارد[۲]. زيرا در اين مورد مخزن در اثر تنش محيطي ايجاد شده دچار فروپاشي مي شود. با توجه به اين موضوع در اين تحقيق ترکهاي طولي نيم بيضوي سطحي در مخزن در نظر گرفته شده اند و آناليزها به صورت به صورت المان محدود و با مدل مادة الاستيک -کاملاً پلاستيک توسط دو روش غيرخطي و روش کاهش مدول (Reduced elastic modulus) انجام شده اند.
روش کاهش مدول
آناليزهاي حد انجام شده بر روي قطعات پيچيده اکثرًا به شيوة المان محدود انجام مي شود. اين حل به خاطر مشکلات موجود در همگرا کردن اين نوع مسائل در مقايسه با تحليل خطي از پيچيدگيهاي خاصي برخوردار است . از طرف ديگر اين روش به رايانه هاي قدرتمند براي انجام محاسبات غيرخطي نيازمند است . البته اين مسئله باتوجه به رشد روزافزون صنعت رايانه اهميت کمتري دارد.
باتوجه به موضوعات بيان شده روشي توسط بويل و مکنزي [٣] ابداع شد که آناليز حد براساس مجموعه اي از آناليزهاي الاستيک انجام مي گيرد. در روش جبران سازي الاستيک يا کاهش مدول ،اثرات غير خطي ماده بوسيلة تحليلهاي تکراري الاستيک مدل مي شود که در آن مدول الاستيک ماده به شيوة خاصي کاهش مي يابد.
در اين روش ابتدا باري به ميزان دلخواه به سازه اعمال مي شود به طوريکه اين بار تنشي بيشتر از که مقدار دلخواه دارد ايجاد کند. پس از انجام اولين تحليل الاستيک که به منزلة تحليل شمارة صفر است ، طبق رابطة (١) مدول الاستيک المانهايي که تنش معادل درآنها از مقدار بيشتر است کاهش داده مي شود.
در اين رابطه Ei مدول الاستيک المان براي استفاده در آناليز iام است و 1-Ei مدول استفاده شده در آناليز قبلي است و تنش فون ميزز المان مربوطه است . در واقع با اين عمل توزيع مجدد تنش پس از هر تکرار حل انجام مي شود. يعني تنش هاي الماني بالاتر از کاهش داده مي شوند. بدين ترتيب نيرويي که اين المان ها تحمل مي کردند به المانهاي مجاور منتقل مي شود.
کاهش مدول تا زماني ادامه مي يابد که تنش ماکزيمم موجود در سازه از به سمت عددي خاص .همگرا شود.
در اين شرايط توزيع تنشي بوجود آمده است که از لحاظ استاتيکي ، حالت تعادل را در سازه ايجاد مي کند که اولين شرط در تعريف بار حد پايين را ارضا مي کند[٤].
چون . با استفاده از آناليزهاي الاستيک بدست آمده بنابراين رابطه اي خطي بين بار و وجود دارد
از طرف ديگر بار حد باري است که ماکزيمم تنش ايجاد شده توسط آن در سازه همان تنش تسليم باشد. يعني :
با استفاده از روابط (٢)و(٣) رابطة زير براي بار حد بدست مي آيد
مدلسازي المان محدود
شکل (۱) مخزني با ترک طولي را نشان مي دهد. مشخصات هندسي اين مخزن که شامل شعاع خارجي ، شعاع متوسط ، شعاع داخلي است به ترتيب با Ro و Rm و Ri نشان داده مي شوند و t نيز ضخامت مخزن پوستة مخزن است . ترک به صورت طولي و در سطح داخلي مخزن فرض شده است .
عمق ترک با a و نصف طول ترک با c بيان مي شود.
مخزن تحت فشار داخلي P قرار مي گيرد.
براي تحليل المان محدود غير خطي از نرم افزار ABAQUS استفاده شد[۵] که در آن مادة انتخابي به صورت الاستيک-کاملاً پلاستيک در نظر گرفته شد. از تئوري سيلان فون ميزز J2 براي تعيين بار حد استفاده گرديد. [۴]
با توجه به شرايط مخزن و ترک از شرط مرزي تقارن براي کاهش تعداد المانها و زمان محاسبه استفاده شد و تنها ۱.۴ مخزن مدل شد.
المان مورد استفاده براي براي اين تحليل CDR٣٢٠ است که الماني بيست گرهي و از نوع انتگرال کاهيده (Reduced Integration) است . از اين المان به منظور غلبه بر مشکلات عدم تراکم پذيري المان استفاده شده است .علاوه بر اين موارد از روش حل RIKS استفاده شد تا بدين وسيله مسائل مربوط به همگرايي بر طرف گردد.
شرايط مرزي نيز به نحوي اعمال مي شود که در جاهايي که تقارن وجود دارد شرط مرزي متقارن ايجاد گردد و بر روي سطح ترک نيز فشاري معادل فشار داخلي اعمال مي شود.
به منظور در نظر گرفتن اثر بسته بودن انتهاي لوله ، تنشي کششي معادل به لوله وارد مي شود.
براي مدلسازي روش کاهش مدول ، شرايط مرزي و اعمال بارگذاري دقيقاً مشابه حالت قبل است . در آناليزهاي انجام شده به اين روش از نرم افزار ANSYS بدليل قابليت بهتر اين نرم افزار براي انجام اين نوع آناليز از آن استفاده شد.
در مدلسازي هاي انجام شده ابعاد ترک و نسبت شعاع به ضخامت لوله تغيير داده شدند تا اثر اين متغيرها بر روي بار پلاستيک بررسي شود. نسبت دو مقدار ٥ و٢٠ در نظر گرفته شد تا دو حالت جدار نازک و جدار ضخيم بررسي شده باشد. ابعاد ترک نيز طوري در نظر گرفته شد که محدوة بين ترک کم عمق و کوتاه و ترک طويل و عميق را بپوشاند. جدول (۱) اعداد در نظر گرفته شده براي اين تحليل ها را نشان مي دهد. براي دو حالت ترک داخلي و خارجي ، با احتساب روش کاهش مدول و مدل بدون ترک، مجموعاً ۵۲ تحليل انجام شد.
به منظور حصول اطمينان از تحليل هاي انجام شده با رابطة (۵) که براي لوله هاي بدون ترک است مقايسه شده است [۵]. اين رابطه براي لوله هاي جدار ضخيم است که از تئوري سيلان فون ميزز براي بدست آوردن بار حد استفاده مي کند.
همانطور که در شکل (۳) نشان داده شده نتايج المان محدود با دقت خوبي به مقادير ارائه شده توسط اين رابطه نزديک است . به منظور حصول اطمينان بيشتر، مقادير انتگرال J در يکي از نمونه هاي تحليل شده در نقاط مختلف از جبهة نوک ترک بر حسب کانتورهاي مختلف اطراف ترک رسم شده تا صحت مدل از ديد مکانيک شکست نيز تأييد گردد. نمودار مربوط به آن در شکل (۴) آورده شده است .
نتايج
نتايج بدست آمده از تحليل ها با رابطة ارائه شده توسط کيم (Kim)(رابطة (۶)) براي لوله اي با ترک بيضوي طولي داخلي مقايسه شده است [۲]. با توجه به شکلهاي (۵)و(۶) نزديکي قابل قبولي بين نتايج تحليل ها و اين رابطه وجود دارد.
2 با توجه با تحليل هاي انجام شده مشاهده مي شود که بار حد با استفاده از دو روش ، همخواني قابل توجهي دارند که اين موضوع تأييدي بر روش کاهش مدول است . در روش کاهش مدول ،مشکلات مربوط به همگرايي وجود ندارد ولي از لحاظ زمان مورد نياز براي محاسبه تفاوت چنداني با روش غيرخطي ندارد و در بعضي موارد حتي زمان بيشتري براي حل مورد نياز است . زيرا براي هر مدل نياز است که بطور متوسط ۲۰ تحليل استاتيکي انجام شود که با توجه به سه بعدي بودن مدل زمان بر است . با اين وجود با توجه به دقت نتايج و ساير مزيت هاي بيان شده روشي مناسب براي بدست آوردن بار حد به حساب مي آيد. همانطور که مشخص است بار حد در دو حالت ترک داخلي و ترک خارجي به هم نزديک است . ولي در مواردي که عمق ترک کم است ، بار حد مربوطه براي ترک خارجي از ترک داخلي کمي بيشتر است . زيرا اگر فرضية جدارة ضخيم براي لوله ها در نظر گرفته شود،تنش مماسي که عامل اصلي فروپاشي لوله با ترک طولي است ، از مقدار بيشينه از سطح داخلي تا مقدارکمينه در سطح خارجي تغيير مي کند که بيان کنندة سطح بالاتر تنش در در ترکهاي داخلي با عمق کم نسبت به ترکهاي خارجي کم عمق است . درست برعکس اين موضوع براي ترکهاي عميق صادق است .
با مشاهده نمودارها مشخص مي شود که بار حد در لوله ها هم به عمق ترک حساس است هم به طول ترک و هم به نسبت شعاع به ضخامت لوله . با تغيير طول و عمق از مقادير کم به مقادير بيشتر، بار حد به ميزان قابل ملاحظه اي تغيير مي کند. اين مقدار در بعضي موارد حتي به ميزان ۵۰% کاهش مي يابد. با کمي دقت بيشتر مشاهده مي شود که اين تغييرات در لولة جدار ضخيم نسبت به لولة جدار نازک بيشتر است . شايد اين مسئله به خاطر اين است که در لوله هاي جدار نازک تغييرات تنش در جداره بسيار محدود است و با افزايش ابعاد ترک فقط ضخامت فقط ضخامت مؤثر در لوله کاهش مي يابد و سطح تنش تغييرات زيادي ندارد. در حاليکه براي لولة جدار ضخيم علاوه بر کاهش ضخامت مؤثر، تنش نيز تغيير مي کند.
نتيجه گيري
با استفاده از تحليل هاي المان مقادير بار حد پايين لوله هاي تحت فشار ترکدار از دو روش غيرخطي و کاهش مدول بدست آمد.
روش کاهش مدول ضمن اينکه روشي ساده و قابل فهم براي بدست آوردن بار حد است ، با بکارگيري اين روش مشکلات مربوط روش غير خطي حذف مي شود که از اين لحاظ نسبت به روش غيرخطي ارجحيت دارد. از طرف ديگر اين روش در مقايسه با روش غير خطي نتايجي توليد مي کند که ضمن دارا بودن دقت قابل قبول ، به مقدار کمي کمتر از آنها است که در طراحي ها به عنوان مقاديري محتاطانه مي توان از آنها استفاده کرد.
