مقاله بررسی رفتار دینامیکی میکرو لوله های حامل سیال بر مبنای تئوری گرادیان کرنش

word قابل ویرایش
19 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
8700 تومان

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

بررسی رفتار دینامیکی میکرو لوله های حامل سیال بر مبنای تئوری گرادیان کرنش

چکیده – بر اساس تئوری مکانیک محیط پیوسته گرادیانی یک مدل اویلر-برنولی میکرو ساختار برای تحلیل ارتعاشات و پایداری میکرو لوله های حامل سیال ارائه میشود. معادلات حرکت و شرایط مرزی متناظر، با استفاده از اصل همیلتون بدست آورده میشود. مدل تیر ارائه شده شامل سه پارامتر مقیاس طول ماده برای نشان دادن تاثیر وابستگی به سایز است. با صرف نظر کردن از این پارامترها، مدل جدید به مدل تیر کلاسیک تبدیل میشود. از محاسبات عددی برای میکرو لوله های با دو انتهای دارای تکیه گاه ساده، به این نتیجه میرسیم که فرکانس طبیعی و سرعت جریان بحرانی تحت تاثیر اثرات سایز قرار دارد نتایج نشان میدهد که این تاثیرات در لوله های با مقیاس کوچک بیشتر نمایان است. همچنین تاثیر اثرات سایز نسبت به قطر لوله نیز بررسی گردیده است.

کلید واژه- اصل همیلتون، گرادیان کرنش، مکانیک محیط پیوسته گرادیانی، میکرو لوله

-۱ مقدمه
میکرولوله ها و نانولوله ها به دلیل هندسه تو خالی و خواص مکانیکی، کاربردهای گستردهای در سیستمهای میکرو الکترونیکی و میکرو مکانیکی مانند سنسورها، محرک ها، انتقال دهندههای سیال و تزریق دارو پیدا کردهاند .[۲-۱] با پیشرفت فرآیندهای تولید سایز مشخصه لوله ها میتواند کوچکتر و کوچکتر شوند. در تحقیقات اخیر[۳] برای قطر داخلی میکرولوله های دایروی بازهای در حدود ۱ تا ۱۰۰ میکرومتر در نظر گرفته شده است.
مطالعه بر روی ارتعاشات و پایداری میکرولوله ها جهت طراحی سیستمهای کوچک یکی از موضوعات ضروری میباشد. در تحقیقات گذشته ، محققان تلاش کردند یک مدل تئوری برای بررسی خواص ارتعاشی نانو لوله هایی با جریان داخلیپیش بینی کنند. [۵-۴] اغلب این مطالعات بر پایه مکانیک محیط پیوسته کلاسیک هستند. مبنای تئوری کلاسیک بر یکنواختی و موضعی بودن تنش است بنابراین در تشخیص رفتار مکانیکی میکرو سازه ها ناکارآمد هست.
نتایج تجربی[۷-۶] نشان میدهد که وابستگی به اندازه برای ماده معین یک ویژگی ذاتی است. متاسفانه در حوزه اثر اندازه لوله های سایز کوچک که در آنها سیال جاری است نتایج بسیار محدود است. اخیرا تحقیقاتی در ارتباط با نانو لوله های شامل جریان داخلی با استفاده از تئوری تنشهای غیر موضعی صورت گرفته است. [۸]
تئوری گرادیان کرنش یک تئوری کانتینیومی کلیتر و مرتبه بالاتر است. در مقایسه با دیگر تئوریهای کانتینیوم غیر کلاسیک در پیشبینی تاثیر سایز بر رفتارمکانیکی میکروسازه-ها، کارآمدتر میباشد. تئوری کلی گرادیان کرنش را اولین بار میندلین[۹] ۱ مطرح نمود و توسط فلک و هاتچینسون[۱۰] ۲
به تئوری گرادیان کرنش مشهور شد و دوباره فرموله شد. در تئوری گرادیان کرنش تنسور گرادیان کرنش تجزیه شده به دو تنسور گرادیان کشش و تنسور گرادیان چرخش، در حالی که در تئوری های قبلی اینگونه نبود. بنابراین این تئوری دربردارنده ۵ ثابت اضافه و ۲ پارامتر ماده کلاسیک برای مواد الاستیک ایزوتروپیک بود.
دراین مقاله یک مدل اویلر برنولی برای میکرو لوله های شامل سیال با استفاده از تئوری گرادیان کرنش بیان شده است.انرژی کرنشی میکروتیرهای اویلر-برنولی بر اساس مروری بر تئوری الاستیک گرادیان کرنش آورده شده است. سپس معادلات حرکتمیکرو لوله های شامل سیال با استفاده از اصل همیلتون بدست میآید. در ادامه روش عددی GDQM برای حل معادلات حرکت معرفی میشود و نتایج برای این مدل غیر کلاسیک ارائه میگردد.

-۲ مدل تحلیلی و معادلات

مطابق با تئوری گرادیان کرنش چگالی انرژی تابعی از تنسور کرنش، تنسور گرادیان کشش انحرافی، تنسور متقارن گرادیان چرخش و بردار گرادیان اتساع است بنابراین تابع انرژی کرنشیU برای مواد الاستیک خطی در حجم Ω از رابطه زیر بدست میآید.

در اینجا تانسور کرنش بردار گرادیان اتساع γi ،تنسور گرادیان کشش انحرافی η۱ijk ، تنسور متقارن گرادیان چرخشی χij به ترتیب از روابط زیر حاصل میگردد.

Ui بردار جابجایی ، δij دلتای کرونکر ، ejpq تنسور جایگزین هستند.تنسور تنش کلاسیکσij ، تنش های مرتبه بالا τij1 ،Pi
از روابط زیر بدست میآیند.

l0 , l1 , l 2 پارامترهای تاثیر سایز ماده، Gمدول برشی و Kمدول حجمی میباشند. ε’ij تنسور کرنش انحرافی است که از رابطه زیر بدست میآید.

میکرو لوله دایرویی با طولL با قطر خارجی D، قطر داخلی d و سطح مقطع Ap در نظر میگیریم. چگالی این میکرو لوله ρp و جرم واحد طول آن mp است. سرعت سیال داخل لولهVمی باشد. چگالی این سیال f و جرم واحد طول آن mf است.
شمایی از این میکرو لوله در شکل ۱ نشان داده شده است.مطابق با تئوری تیر اویلر برنولی اجزا میدان جابجایی به صورت زیر ارائه میگردد.

که u، υو w به ترتیب جابجایی در راستای x، y و z هستند.
تنها جز غیر صفر تنسور کرنش عبارت است از :

با توجه به معادله ۳ داریم

با ترکیب معادلات (۴ ) و (۱۲)، اجزا غیر صفر گرادیان کشش انحرافی برابر است با:

با استفاده از معادلات (۱۲) و (۵ ) اجزا غیر صفر تنسور متقارن گرادیان چرخش عبارت است از:

با در نظر گرفتن ضریب پوآسون صفر، اجزا غیر صفر تنسور تنش کوشی برابر است با:

که E در آن همان مدول الاستیسیته ماده است.

شکل -۱ نمایی از یک میکرو لوله حامل جریان داخلی سیال با دو تکیه گاه ساده

اجزا غیر صفر تنش های مرتبه بالاتر برابراند با :

بنابراین برای انرژی کرنشی داریم

که K و S از روابط زیر بدست میآیند:

در روابط بالاI همان ممان اینرسی سطح میباشد.
انرژی جنبشی لوله عبارت است از:

برای لوله ای که دو سر آن ثابت میباشد، انرژی جنبشی سیال درون آن با استفاده از روابط ارائه شده توسط (۱۶) بدست میآید:

با استفاده از اصل همیلتون برای لوله های حامل سیال داریم :

نمادهای به ترتیب بیانگر مشتق مکانی و مشتق زمانی هستند. همچنین wl , ul , wl مقادیر توابع متناظر در x  l میباشد. برای تکیه گاه ثابت مقادیرu وw در انتهای تیر برابر صفر است بنابراین معادله ۲۴ به صورت زیر ساده میشود

با استفاده از مقادیر تنش ها و کرنش ها برای معادله ۲۵ داریم:

با در نظر گرفتن لم اساسی حساب تغییرات، معادله حرکت حاکم بر این سیستم عبارت است از :

همچنین شرایط مرزی متناظر با این معادلات عبارتند از:

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
wordقابل ویرایش - قیمت 8700 تومان در 19 صفحه
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد