بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش رفتار استاتیکی میکروتیر دولایه با استفاده از نظریه گرادیان کرنش بررسی شده است. به منظور استخراج معادله حاکم، میدان جابجایی اولر-برنولی برای میکروتیر دولایه نوشته شده است. با استفاده از روابط نظریه گرادیان کرنش، پارامترهای سینماتیکی و تنشهای متناظر با آنها محاسبه شده و انرژی کرنشی استخراج گردیده است. در ادامه با به کار گیری اصل کمینه انرژی پتانسیل، معادله حاکم و شرایط مرزی مساله محاسبه شده است. در بخش نتایج یک تیر از جنس آلومینیم و سیلیکون در نظر گرفته شده است و خیز استاتیکی آن تحت گشتاور متمرکز محاسبه شده و با نتایج حاصل از نظریه کلاسیک مقایسه شده است و در مورد اهمیت اثرات اندازه بحث شده است.
-1 مقدمه
سیستمهای میکروالکترومکانیکی ادغامی از سیستمهای الکترونیکی و مکانیکی در مقیاس میکرو هستند. این سیستمها به دلیل ابعاد بسیار کوچک، مصرف انرژی پایین، قابلیت تلفیق آسان با مدارهای الکترونیکی و مکانیکی، هزینههای تولید و راه اندازی بسیار پایین، قابلیت تولید در مقیاس بالا و همچنین مقاومت در برابر لرزش و شوک، دارای کاربردهای فراوانی در صنایع مختلفی از جمله پزشکی، علوم هوایی، فناوری اطلاعات و مخابرات میباشند. قطعات الکترونیکی بکار رفته در این سیستمها از روش ساخت مدار مجتمع ٌ - IC - و قطعات مکانیکی از روش ماشینکاری میکرونی ٍ تولید میشوند. به همین علت از موادی استفاده شود که قابلیت این روند تولید را دارا باشد. همچنین مواد مورد استفاده در این سیستم ها باید دارای خواصی همچون سختی مکانیکی بالا، مقاومت به خستگی عالی، سازگاری با تکنولوژی مدارهای مجتمع برای ماشینکاری و قیمت ارزان باشند.
[1] این سیستمها بدلیل دقت خوبی که در ساختار خود دارند به راحتی میتوان آنها را با فن آوریهای جدید دیگر مثل نانو و فتونیک تلفیق و ادغام نمود. از مهمترین روشهای تحریک و راهاندازی این سیستمها میتوان به تحریک الکترومغناطیس، تحریک حرارتی، تحریک پیزوالکتریک و تحریک الکترواستاتیک اشاره کرد. یک نمونه پر کاربرد از این سیستمها میکروتیرهای دو یا چند لایه هستند.[3 ,2] ساختار این نمونهها معمولا متشکل از یک میکروتیر دو یا چند لایه با خواص مکانیکی و حرارتی متفاوت میباشد. در اثر تغییر دما یا اعمال نیروی خارجی تیر دچار تغییر شکل شده و خیز عرضی پیدا میکند. با توجه به کاربرد فراوان این سیستم ها، محققان زیادی به بررسی رفتار مکانیکی و ترمومکانیکی این میکروتیرها پرداختهاند8]؛.[4 به عنوان نمونه رووس و همکاران [9] ارتعاشات حرارتی میکروتیرهای دو لایه را به صورت آزمایشگاهی بررسی کردند.
ایشان به این نتیجهی مهم دست یافتند که فرکانس تشدید با افزایش دما در محیطی با دمای پایین کاهش و با افزایش دما در محیطی با دمای بالا افزایش پیدا میکند. پاشاپور و همکاران [10] رفتار یک میکروتیر دو لایه که در معرض نیروی الکترواستاتیکی غیر خطی و تغییرات دما قرار گرفته است را مورد بررسی قرار دادند. آنان معادلات حرکت را با استفاده از نظریه تیر اولر-برنولی استخراج نمودند. در ادامه نشان دادند که با افزایش دما، ولتاژ ناپایداری میکروتیر کاهش مییابد و سیستم بسمت ناپایداری خواهد رفت. نتایج عددی بدست آمده توسط آنها برای ولتاژ اعمالی و انحراف تیر تطبیق خوبی با نتایج مقالات دیگر داشته است.
ضخامت میکروتیرهای مرد استفاده در سیستم های میکروالکترومکانیکی در حد میکرون و یا کمتر است. بر اساس آزمایشهایی که بر روی سازههای کوچک انجام شده میتوان نتیجه گرفت که نظریه کلاسیک مکانیک محیط پیوسته نمی تواند رفتار مکانیکی سازه های کوچک را به خوبی پیش بینی کند. از میان آزمایشهای انجام شده، میتوان به بررسی فلک و همکاران [11] اشاره نمود. آنها میکرومیلههایی را تحت بار پیچشی مورد مطالعه قرار دادند و وابستگی رفتار مکانیکی آنها را به ابعاد بررسی نمودند. همچنین استوکلن و ایوانس [12] میکروتیرهایی را با ابعاد مختلف که تحت خمش واقع شده بود مورد آزماش قرار دادند و وابستگی رفتار مکانیکی این میکروتیر را به اندازه بررسی نمودند. آنها نیز مشاهده کردند که میزان سختی و گشتاور خمشی در این میکرو تیر از آنچه در نظریه کلاسیک تعیین شده بود، بیشتر است.
برخلاف نظریه کلاسیک، نظریه های جدید مانند نظریه گرادیان کرنش به خوبی می توانند رفتار مکانیکی میکروسازه ها را مدل کنند. از این رو هدف از این مقاله تجزیه و تحلیل استاتیکی و عملکرد مکانیکی میکروتیر دو لایه در اثر اعمال گشتاور متمرکز در انتهای تیر میباشد. بدین منظور یک میکروتیر دولایه از جنس آلومینیم و سیلیکون در نظر گرفته شده است. با فرض میدان جابجایی اولر-برنولی و با استفاده از اصل کمینه انرژی پتانسیل معادله حاکم و شرایط مرزی استخراج و حل شده است و نتایج با نتایج نظریه کلاسیک مقایسه شده است.
-2 مدل سازی میکروتیر دولایه بر اساس نظریه گرادیان کرنش، چگالی انرژی کرنشی به صورت زیر بیان می گردد. پارامترهای تشکیل دهنده معادلهی Error> Reference source not found. بهترتیب از روابط زیر حاصل خواهد شد. که ij و ij تنش و کرنش هستند و سایر پارامترهای معادله - 1 - به صورت زیر محاسبه میشود. مقیاسهای طول ماده هستند که موجب وابستگی به ابعاد می یک میکروتیر دو لایه تحت گشتاور متمرکز در انتهای آزاد در شکل 1 نمایش داده شده است. در این شکل z بیانگر فاصله یک نقطه از تیر تا تار خنثی بوده و فاصله نقاط از سطح پایین تیر نیز با z نشان داده می شود. فاصله تار خنثی از سطح پایین تیر نیز با zc بیان می شود.
