مقاله بررسی عددی اثر اعداد رینولدز و گراشف در انتقال حرارت جابجایی ترکیبینانوسیال با مدل مخلوط دو فازی در مبدل حرارتی دو لوله ای

بخشی از مقاله

این مقاله دارای فرمول های زیادی میباشد

چکیده
انتقال حرارت جابجایی ترکیبی نانوسیال3 آب-کاربید سیلیسیوم با جریان آرام به صورت عددي مطالعه شده است. مدل مخلوط دوفازي براي بررسی تأثیر اعداد رینولدز و گراشف روي رفتار حرارتی نانوسیالهاي مذکور در مجراي بین دو لوله هممرکز استفاده شده است. معادلات به کار رفته در این تحقیق بیضوي بوده و براي ارتباط بین ترمهاي سرعت و فشار از الگوریتم سیمپل4 استفاده شده درحالیکه شبکه مورد استفاده همجا5 میباشد. نتایج این پژوهش با توسعه یک کد محاسباتی فرترن بدست آمدهاند. نتایج بدست آمده نشان میدهد که افزایش عدد گراشف و کاهش عدد رینولدز با تسریع شروع جریان ثانویه، افزایش عدد ناسلت و بهبود انتقال حرارت همراه است. همچنین مقایسه این تغییرات در دو نوع نانوسیال آب-کاربید سیلیسیوم و آب-اکسید سیلیسیوم نشان میدهد که استفاده از نانوذره کاربید سیلیسیوم تأثیر چشمگیري در بهبود انتقال حرارت جابجایی ترکیبی دارد و این بدلیل ضریب هدایت حرارتی چند برابري کاربید سیلیسیوم نسبت به اکسید سیلیسیوم میباشد.
واژگان کلیدي:انتقال حرارت ترکیبی، نانوسیال، مبدل دولوله اي، مدل مخلوط دوفازي

مقدمه
تقاضاي صنعت براي مبدل حرارتی با اندازه کوچکتر، وزن کمتر و عملکرد بهتر روز بهروز بیشتر میشود. ضریب هدایت حرارتی پایین سیالات مرسوم انتقال مانند آب، روغن و مخلوط اتیلن گلیکول یک محدودیت جدي در اصلاح عملکرد و کوچکسازي این تجهیزات مهندسی بحساب می آید. یکی از راههاي غلبه بر این مشکل، افزودن ذرات جامد ریز به سیال است.
ایده اصلی این روش به مطالعات ماکسول در سال [1] 1873 برمیگردد. وي امکان افزایش ضریب هدایت حرارتی مخلوط سیال–جامد را بوسیله ي بالا بردن کسر حجمی ذرات جامد نشان داد. ذرات مورداستفاده در ابعاد میکرومتر یا میلی متر بودند.
این ذرات مشکلاتی ازقبیل سائیدگی، لخته شدن و مسدود کردن مسیر و افت فشار بوجود می آوردند. با پیشرفت تکنولوژي و خلق ذرات در ابعاد نانومتر، نسل جدیدي از مخلوط جامد–مایع تحت عنوان نانوسیال ظاهر شد. نانو سیال ها نوع جدیدي از سیال انتقال حرارت، حاوي مقدار کمی ذرات با سایز نانو (معمولا کوچکتر از (100 nm که بصورت یکنواخت و پایدار در مایع معلق شده است، میباشند. پراکندگی مقدار کمی از نانو ذرات جامد در سیالات مرسوم با تغییر قابل توجهی در ضریب هدایت حرارتی آنها همراه است. چون [2] بعضی از منافع نانوسیالات براي افزایش انتقال حرارت و کاهش سایز، وزن و قیمت تجهیزات حرارتی با کاهش مضرات یا عدم افت فشار را بررسی کرد. پژوهشگران نشان دادهاند که نانوسیالات شامل نانوذرات اکسید مس یا اکسید آلومینیوم در آب یا اتیلن گلیکول داراي ضریب هدایت حرارتی بالا هستند .[3] مطالعات نشان می دهد که ضریب گرمایی اندازه گیري شده نانوسیال بطور چشمگیري بیشتر از پیشبینیهاي تئوري موجود است .[4] کوششهاي فراوان منجر به فرمولبندي مدلهاي تئوري کارآمد براي پیش بینی ضریب هدایت حرارتی مؤثر شده است .[5-8] چون و همکاران [8]
رابطه تجربی بصورت تابعی از اندازه (قطر متوسط ذرات) و دماي سیال براي هدایت حرارتی آب–اکسید آلومینیوم ارائه کردند.
آنها نشان دادند که حرکت براونی نانو ذرات، مکانیزم کلیدي را در افزایش هدایت حرارتی با افزایش دما وکاهش اندازه نانوذرات دارد. پاك و چو [9] و ژوان ولی 10]،[11 نتایج تجربی راجع به انتقال حرارت جابجایی براي جریان آرام و مغشوش نانوسیال درون یک لوله بدست آوردند. آنها اولین رابطه تجربی براي عدد ناسلت نانوسیالهاي آب–مس، آب-اکسید تیتانیوم و آب-
اکسید آلومینیوم را ارائه کردند. نتایج، افزایش چشمگیري در کارآئی انتقال حرارت سیال پایه براي عدد رینولدز یکسان نمایان ساخت. انتقال حرارت جابجایی نانوسیال با استفاده از مدل دو فازي یا تک فازي می تواند تقریبزده شود. مدل دوفازي امکان فهمیدن عملکرد فرآیند انتقال حرارت در هر دو فاز پیوسته و فاز ثانویه را فراهم می کند. در مدل تکفازي فرض میشود که فاز سیال و ذرات در تعادل گرمایی به سر می برند و با سرعت یکسان حرکت میکنند بنابراین این مدل در چندین مطالعه تئوري انتقال حرارت جابجایی نانو سیالها مورد استفاده قرار گرفته است .[16-12] بدلیل این واقعیت که ویژگیهاي مؤثر نانوسیالها بطور صریح شناخته شده نیستند، پیش بینی هاي این تقریب ،تطابق خوبی با نتایج تجربی ندارند. چندین عامل از قبیل: جاذبه، اصطکاك بین سیال و ذرات جامد و نیروهاي براونی، پدیده انتشار براونی، ته نشینی و پراکندگی، امکان تأثیر روي جریان نانوسیال تبعاًو احتمال عدم صفر شدن سرعت لغزش بین سیال و ذرات را بوجود میآورند .[11] بنابراین به نظرمیرسد که تقریب دوفازي بهترین مدل براي اعمال کردن بر نانوسیال استاخیراً. بهزادمهر و همکاران [17] جابجایی اجباريمغشوش نانو سیال در لوله اي با سطح مقطع دایره با استفاده از تقریب دوفازي را مورد مطالعه قرار دادند. آنها اولین بار مدل مخلوط دو فازي را براي مطالعه نانوسیال بکار بردند. مقایسه نتایج آنها با نتایج تجربی نشان داد که مدل مخلوط بسیار دقیق تر از مدل تکفازي می باشد. مجاري دو لوله اي یکی از رایجترین و مهم ترین هندسه ها براي جریان سیال و تجهیزات انتقال حرارت می باشد. هندسه مذکور کاربردهاي مهندسی بسیار ي از جمله مبدلهاي حرارتی دو لوله اي، توربینهاي گازي، راکتورهاي هسته اي، توربو ماشین، سیستم تهویه هوا، خنکسازي تجهیزات الکترونیک و .... دارد. بنابراین بررسی افزایش انتقال حرارت مجاري دولوله اي اساسی میباشد. کاربردهاي نانوسیال درون مجراي دولوله اي توسط برخی پژوهشگران مطرح شده است 19]،.[18 ابو- نادا [18] نانوسیال آب–اکسید آلومینیوم را در یک مجراي دو لوله اي با روش تکفازي مورد مطالعه قرار داده است. وي از مدل ویسکوزیته و ضریب هدایت حرارتی متغیر براي ارزیابی افزایش انتقال حرارت استفاده کرد. ایزدي و همکاران [19] جابجایی اجباري آرام نانو سیال آب–اکسید آلومینیوم را بصورت عددي در یک لوله حلقوي مورد مطالعه قرار دادند و براي مدل کردن از رویکرد تکفاز استفاده کردند. مختاري و همکاران [20] جریان آرام همراه با انتقال حرارت توأم(اجباري– آزاد) نانوسیال آب–اکسید آلومینیوم را در مجراي دولوله اي با شرایط مرزي شار ثابت با مدل مخلوط دوفازي بررسیکردند و اثرات مربوط به تغییر نسبت شار حرارتی دیوار داخلی به خارجی، تغییر عدد گراشف و اثر افزایش کسر حجمی نانوذرات بر روي پارامترهاي گرمایی و هیدرودینامیکی را گزارش نمودند و نشان دادند که با افزایش کسر حجمی و کاهش نسبت شار حرارتی عدد ناسلت داخلی و خارجی افزایش می یابد. در این مقاله انتقال حرارت جابجایی ترکیبی جریان آرام نانوسیال با استفاده از مدل مخلوط دوفازي بررسی شده است.

تعریف مسئله
جابجایی ترکیبی حاوي آب–کاربید سیلسیوم در مجراي دو لوله اي افقی با شار حرارتی یکنواخت مورد بررسی قرار گرفته است. همانگونه که در شکل (1) مشاهده میشود هندسه مورد نظر، دو لوله تو در تو با سطح مقطع دایروي و هم مرکز با طول L=200d2 و شعاعهاي نمایش داده شده، میباشد. حل میدان جریان و حرارت بصورت سه بعدي و در مختصات استوانهاي صورت میگیرد. مجراي دولوله اي بصورت افقی بوده و به دلیل تقارن جریان درون مبدل حرارتی، نیمه راست مبدل حرارتی براي انجام محاسبات در نظر گرفته شده است و نتایج از توسعه یک کد محاسباتی فرترن [21] حاصل شده است. طول مجرا
200 (L) برابر قطر هیدرولیکی انتخاب شده است تا از رسیدن ناحیه توسعه یافته به خروجی اطمینان حاصل شود. جریان نانوسیال آرام، دائم و تراکم ناپذیر فرض شده است و سیال عامل رفتار نیوتنی دارد در حالیکه از اتلاف و کار فشاري صرف نظر شده است .کلیه خواص فیزیکی بجز چگالی و ظرفیت گرمایی ویژه که تابعی از کسر حجمی در نظر گرفته شده اند، ثابت فرض می شود.

شکل-1 هندسه مربوط به مبدل حرارتی دو لوله اي و مشخصات جریان

مدل مخلوط
مدل مخلوط دوفازي با فرض اتصال قوي بین فازها و پیروي نزدیک ذرات از سیال براي شبیه سازي بکار برده می شود.
هر دو فاز گذرا فرض شدهاند بدین معنی که هر فاز میدان بردار سرعت خودش را دارد و درون یک حجم کنترل، کسر حجمی فاز اولیه و هم چنین کسر حجمی فاز ثانویه وجود دارد. بجاي بکارگیري معادلات حاکم بر هر فاز بطور جداگانه معادلات پیوستگی، مومنتوم و انرژي براي مخلوط در نظر گرفته می شود. معادلات حاکم حالت دائم جریان سیال مخلوط و انتقال حرارت در مجراي دو لوله اي ر ا مطابق با پژوهشهاي پیشین به شرح زیر میباشد:

معادله پیوستگی : (1)
معادله مومنتوم :

چگالی مخلوط می باشد :
کهØ کسر حجمی فازهاي جامد یا مایع است .
معادله انرژي :
معادله ي کسر حجمی :
Vm سرعت میانگین:
کسر جرمی :

در معادله (2) به عنوان سرعت انتشار براي فاز ثانویه می باشد .
اگر p یکی از فازهاي ثانویه باشد آنگاه :
سرعت لغزشی (سرعت نسبی ) به صورت سرعت فاز ثانویه نسبت به سرعت فاز اولیه تعریف می شود :
سرعت نسبی از معادله (10) محاسبه می شود که توسط ماننین همکاران [22] پیشنهاد شده است .در حالیکه معادله (11)
توسط شیلر و نومان براي محاسبه ي ضریب درگ بصورت زیر استفاده شده است :

خواص فیزیکی در معادلات فوق عبارتند از :

ویسکوزیته موثر از رابطه (12) وانگ و همکاران [23] که بر اساس داده هاي تجربی بدست آمده و براي کسر حجمی هاي کمتر از 0.06 مؤثر است بدست می آید .
رابطه چون و همکاران (13) که حرکت براونی و قطر نانو ذرات در آن لحاظ شده است براي محاسبه ي ضریب هدایت حرارتی موثر مورد استفاده قرار گرفته است :
کهPr , Re در رابطه ي (13) بصورت زیر تعریف می شود :
که طولمسیرآزادمولکولیآب نامیدهمیشودوKb ثابتبولتزمن معادلهيزیرمحاسبهمیشود:

ظرفیت حرارتی و ضریب انبساط حجمی بصورت خطی با تغییر کسر حجمی تغییر می کنند و به شکل زیر تعریف می شوند :
ضریب نفوذ حرارتی :
شرایط مرزي
دستگاه معادلات بیضوي غیرخطی حاکم با شرایط مرزي زیر حل شده است :
شرایط مرزي بر روي جداره هاي مبدل :
شرط مرزي تقارن (گرادیان دما و تنش برشی در مرز تقارن برابر صفر هستند):
شرطمرزيورودي:
شرطمرزيخروجی:
در مرز خروجی نیز شار جرمی خروجی بر اساس شار جرمی ورودي تصحیح می شود. با توجه به اینکه معادله تصحیح فشار از روي معادله پیوستگی براي نانوسیال و معادله کسر حجمی از روي معادله پیوستگی براي فاز ثانویه بدست آمده است شار جرمی براي معادله تصحیح فشار و شار جرمی فاز ثانویه براي معادله کسر حجمی به عنوان مرز عمل میکنند. مقادیر فشار نسبی بر روي مرز که در معادله مومنتوم مورد نیاز است نیز از طریق برونیابی مرتبه دو محاسبه و اعمال میشود.

روش عددي
دستگاه معادلات بیضوي با استفاده از روش حجم محدود گسسته شده است و براي ارتباط بین ترمهاي سرعت و فشار از الگوریتم سیمپل استفاده شده است .معادلات مومنتوم و انرژي با دقت مرتبه دوم و معادله کسر حجمی با دقت مرتبه اول حل شده است .کلیه برونیابی ها نیز با دقت مرتبه دوم انجام شده است.
بعد از حل معادلات حاکم براي سرعت ،فشار ،کسر حجمی و دما دیگر مقادیر مفید مانند عدد بیبعد ناسلت و ضریب اصطکاك میتوانند محاسبه شوند. شبکه بندي مورد استفاده باسازمان و غیر یکنواخت بوده و از المانهاي استوانهاي استفاده میکند.
توزیع شبکه در نزدیکی ناحیه ورودي مجرا و جداره هاي لوله با توجه به بزرگ بودن گرادیان هاي سرعت و دما ریزتر است.
براي بررسی دقیق استقلال شبکه، پارامترهاي هیدرودینامیکی و گرمایی یعنی نمودارهاي ناسلت موضعی ( (Nui , Nuo وهمچنین ضریب اصطکاك جریان Cf,i , Cf,o بر اساس تعداد گره هاي مورد استفاده مقایسه شده اند. طول مبدل حرارتی برابر L 200dh میباشد. بررسی شبکه براي سیال آب خالص با Re 1000, Gr 105 , ro / ri 2 , qo / qi1 درون مجراي دو لوله اي و براساس تعداد گره ها در سه جهت طولی Z ، محیطی ، و شعاعی r انجام شده است. همانطور که در شکل (2) مشاهده می شود با افزایش تعداد گرهها از nr 40, n30, nz 200 به بعد تغییري در نمودارهاي Nu و Cfمشاهده نمی شود و در این شرایط می توان گفت که با افزایش بیشتر گره ها تغییرات قابل توجه و محسوسی در نتایج به وجود نخواهد آمد. به عبارتی مساله حساسیتی به تعداد گره ها ندارد اصطلاحاًو جوابها مستقل از اندازه شبکه است. بنابراین با
توجه به نمودارهاي( (Cf,i , Cf,o و ( (Nui , Nuo شبکهبه عنوان شبکه نهایی انتخاب شده است.

اعتبار سنجی
قبل از بررسی تحلیل عددي میدان دما و سرعت در حوزه حل باید اعتبار روش عددي مورد بررسی قرار گیرد. براي این منظور نتایج با کارهاي عددي و تجربی موجود مقایسه شده است.
براي بررسی صحت کد محاسباتی بکار رفته در حل مسئله، نتایج عدد بی بعد ناسلت متوسط محیطی بر روي دیواره داخلی و خارجی (Nuo, Nui) در ناحیه توسعه یافته در جابجایی اجباري، بدست آمده در Re=800 و نسبت شعاعی (ro/ri)=2 با
نتایج کار شاه و لندن١ [28] و همچنین نتایج کار مختاري و همکاران [20] براي شار حرارتی ثابت در دیوارههاي لوله هاي داخلی و خارجی در شکل (2) مقایسه شده است.