بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش برخورد دو قطره همسان در یک کانال عمودی با جریان دوفازی پواسل با استفاده از روش واف وبه کمک نرم افزار فرترن شبیه سازی عددی شده است. دو قطره همسان را در داخل کانال با جریان پواسل با فرض آرام بودن جریان درنظر می گیریم و برخورد قطرات را شبیه سازی کرده و اثر تغییر عدد بی بعد رینولدز را بر روی تغییر شکل قطرات بررسی می کنیم . نتایج نشان داد که با افزایش عدد رینولدز، تغییر شکل کاهش می یابد و در کوچکترین عدد رینولدز قطرات تغییر شکل بیشتری داشته و زودتر بهم می رسند و در هم ادغام می شوند.
مقدمه
بسیاری از جریان ها در طبیعت ودر صنعت با سطوح آزاد و یا سطوح مادی درگیر هستند. محدوده ی کاربرد آن ها از علوم محیطی، ژئوفیزیک و فیزیک پایه تا مسائل مهندسی مختلف است. جریان های سیال با سطح مشترک به آن دسته از جریان ها گفته می شود که دو سیال غیر حلال با خواص متفاوت در کنار یکدیگر حضور یابند وسطح مشترک نیز همان فصل جدائی دو سیال است که خواص در عبور از آن تغییر می کنند . به عبارت دیگر سطح مشترک مرز بین دو سیال است که به صورت ناپیوستگی در چگالی، فشار و سایر خواص فیزیکی ظاهر می شود.
در چنین جریان هایی ، دو سیال در یکدیگر حل نمی شوند وعمل انتقال جرم در سطح مشترک صورت نمی گیرد . جریان با سطح آزاد حالت حدی سطح مشترک است که در آن تنش برشی در سطح آزاد ناچیز است و فشار در یک طرف از سیال تابعی از مکان نیست. این دسته جریان ها بخش وسیعی از جریان های موجود در طبیعتند . در صنعت کاربردهای زیادی برای این جریان ها می توان برشمرد.
یکی از کاربردهای متعددی مانند احتراق سوخت مایع در یک موتور احتراق داخلی، توربین های گازی، کوره ها، دیگ های بخار ، رنگ آمیزی، نقاشی، پوشش سطوح فلزی جهت جلوگیری از خوردگی و یا تغییر خواص فیزیکی،دستگاه های مرطوب کننده هوا،وسایل زیست محیطی و...دارد. بطور کلی مشخصه های سطح مشترک به صورت زیر است:
.1 پرش در توزیع فشار در اثر نیروی کشش سطحی - در سطح مشترک دو سیال که لااقل یکی از آن ها مایع باشد. -
.2 ناپایداری جریان در اثر پدیده های مانند ناپایداری های کلوین-هلمهولتز ورایلیBتیلور
.3 ایجاد موج و شکسته شدن آن
.4 شکسته شدن جت سیال،تولید قطره، اتصال قطرات به هم به همین علت، شکل مرز مشترک نقش اساسی در دینامیک مسئله پیدا می کند و تعیین محل دقیق، انحنا و توپولوژی سطح مشترک در شبیه سازی مسئله مهم می باشد. پیچیدگی شبیه سازی جریان های با سطح مشترک تنها به علت وجود یک سطح متحرک نیست بلکه وجود برخی عوامل در سطح، دشواری شبیه سازی آن ها را دو چندان کرده است. یکی از این عوامل وجود کشش سطحی است. کشش سطحی در سطح مشترک دو سیال که لااقل یکی از آن ها مایع باشد، اتفاق می افتد.
به این معنی که سطح مشترک در حالتی از کشش قرار دارد و شبیه پوسته الاستیک عمل می کند. وجود این پدیده به این علت است که ملکول هایی که در سطح و یا نزدیک آن قرار دارند نیرویی متفاوت از ملکول هایی که دور از سطح قرار دارند تجربه می کنند. در داخل مایع، نیرو های پیوستگی یکدیگر را خنثی می کنند ولی در سطح آزاد مایع نیرو های پیوستگی که از پایین اثر می کنند از نیروی چسبندگی بیشتر شده وسبب ایجاد کشش سطحی می شوند.
با توسعه ی روش های عددی برای شبیه سازی جریان های با سطح مشترک،تلاش برای شبیه سازی اثر این نیرو نیز صورت گرفته است که بسته به انتخاب روش عددی که برای ردیابی سطح به کار رفته می شود، تکنیک های متفاوتی برای این منظور ارائه شده است. در روش هایی که سطح مشترک به عنوان شرط مرزی در نظر گرفته می شود و شبکه ی حل منطبق بر سطح مشترک می باشد - روش لاگرانژی - ، اعمال این اثر با توجه به این که هندسه ی سطح مشخص است به راحتی امکان پذیر است .
از آن جا که روش های اویلری توانایی بیشتری در شبیه سازی جریان های باسطح مشترک دارند تلاش هایی در جهت اعمال اثر کشش سطحی بر پایه ی این روش ها صورت گرفته است. در پژوهش حاضر، حرکت تعدادی قطره در یک کانال عمودی با استتفاده از روش حجم سیال سیال شبیه سازی خواهد گردید. در سالهای اخیر مطالعات زیادی توسط بسیاری از محققین در زمینه شبیه سازی عددی صورت گرفته است،که از جمله ی آن ها به موارد زیر اشاره می کنیم:
کارنیس و همکاران [1] به طور تجربی مهاجرت قطرات را در جریان درون لوله،در اعداد رینولدز محدود بررسی کردند. آن ها دریافتند که ار چسبندی قطرات کم باشد،آن ها به سمت مرکز لوله حرکت می کنند، ولی قطرات با نسبت های چسبندی بالاتر مانند ذرات جامد عمل کرده ودر فاصله ی بین دیوار و خط مرکزی لوله قرار می گیرند.
چین و لیلٌ [2] یک تئوری کلی برای تغییر شکل و حرکت عرضی قطره در جریان برشی ساده به دست آوردند . آن ها مانند کارنیس و همکارانش مشاهده کردند که جهت حرکت عرضی همیشه به سمت محور تقارن است. مگنا و استونٍ [3] برخورد دو قطره شکل پذیر را در اعداد رینولدز پایین مطالعه کردند. آن ها سه نوع شکل گیری لایه سیال بین قطرات هنگام برخورد را شناسایی کردند و نشان دادند اگر فاصله جدایی بین قطرات تغییر کند، هر سه نوع لایه ممکن است شکل گیرد.چگالی بر مکانیزم مهاجرت مورد توجه قرار گرفت و نشان داده شد که ذرات سبک تر تمایل به حرکت به سمت دیوار ه ها کانال وذرات سنگین تر، همانند ذره دارای نسبت چگالی یک، تمایل به حرکت به سمت مرکز دارند.
مرتضوی و تریگواسون [4] حرکت یک قطره در جریان پواسل را در اعداد رینولدز محدود مطالعه کردند. در این شبیه سازی،مهاجرت قطره به صورت تابعی اعداد بدون بعد رینولدز، وبر و نسبت چسبندگی قطره به سیال بیرونی در نظر گرفته شد. امیری و مرتضوی [5] مطالعاتی عددی روی قطره های رسوبی تغییر شکل پذیر در کانال عمودی با اعداد رینولدز محدود را انجام دادند وبرای شبیه سازی از روش واف استفاده کردند. آن ها پارامترهای بدون بعد را عدد رینولدز و عدد بوند و نسبت طول کانال به قطر قطره در نظر گرفتند و اثر پارامتر های بدون بعد روی حرکت قطره و مهاجت آن به گوشه ی کانال را بررسی کردند.
چن َو همکارانش [6] به بررسی عددی مکانیزم تجزیه ی میکرو قطرات در یک کانال تی شکل به کمک روش VOF پرداختند واز یک رابطه ی تجربی برای پیش بینی اندازه ی قطره با زمان بی بعد استفاده کردند . آنها دریافتند که تجزیه و عدم تجزیه ی قطره بستگی به تنش سطح و طول نسبی قطره دارد . عدد کاپیلاری بحرانی به تشخیص رژیم جریان کمک می کند که مشخص می شود سه نوع تجزیه ی متفاوت یعنی فروپاشی تونل، تجزیه ی گرفتگی دائم وگرفتگی ناپیوسته بدست می آید. فرمول تجربی نشان می دهد که با افزایش طول قطره در یک زمان بی بعد، دریک رژیم تجزیه با گرفتگی دائم، قطره ها گسترش می یابند که این نتایج با نتایج شبیه سازی عددی سازگارند.
ایلیاس مالگارینوسُ و همکارانش [7] به بررسی عددی اثر چسبندگی قطرات مایع روی سطح جامد پرداختند. مزیت این مدل در مقایسه با اکثر مدل های موجود این بود که در فرمولبندی دینامیکی فرایند خیس شدن سطح به عنوان شرط مرزی در نظر رفته نشده است. آ نها دریافتند که در سرعت های برخورد بزرگ اینرسی افزایش یافته و در نتیجه نیرو نیز افزایش می یابد.
جی آمبرگِ و همکاران [8] مطالعاتی روی تغییر شکل وتجزیه ی قطرات کروی در دو رژیم مختلف انجام دادند. آن ها با افزایش عدد وبر چگونگی تغییر شکل و تجزیه ی قطرات را بررسی کردند. این مطالعات از طریق اعمال خواص مختلف و در طیف گسترده ای از اعداد رینولدز انجام گرفت. آن ها با ثابت در نظر رفتن عدد وبر و با تغییر نسبت چگالی و همچنین با تغییر ویسکوزیته، حالت های تجزیه ی مختلفی را برای قطره به دست آورده اند. آن ها دریافتند که با افزایش عدد وبر شکل قطره بیشتر قابل مشاهده است و عدد وبر 12 را به عنوان معیاری برای فروپاشی انتخاب کردند.
الهیّ وهمکاران [9] به شبیه سازی عددی دو بعدی برخورد وگسترش قطره دارای ذرات ریز بر روی یک سطح جامد به منظور بررسی تاثیر ذرات بر روی دینامیک گسترش قطره حامل برای کاربرد صنعتی جوهر افشان پرداختند. از طریق بررسی تغییر شکل قطرات در اعداد رینولدز مختلف به این نتیجه رسیدند که ذرات معلق ، نوسان و تغییر شکل قطره را سرکوب می کنند. در پژوهش حاضر، حرکت دو قطره در یک کانال عمودی با استفاده از روش حجم سیال شبیه سازی خواهد گردید.
در هر سیال خواص همان سیال - چگالی و ویسکوزیته - در معادلات وارد می شوند و در سطح مشترک،اطلاعات از یک سیال به سیال دیگر منتقل می شود. اصولا الگوریتم هایی که برای ردیابی به کار می روند به دو دسته ی روشهای دنبال کننده ی سطح و روش های تسخیر کننده ی سطح تقسیم می شوند. روشی که در اینجا مورد استفاده قرار می گیرد، روش تسخیر کننده ی سطح است که این دسته روش ها به روش های اویلری نیز معروفند به این معنی که شبکه ی محاسباتی در تمام مدت حل ثابت و بدون تغییر می ماندو سطح مشترک درون این شبکه جابجا می شود.
در این روش سطح به صورت صریح ردیابی نمی شود بلکه با ردیابی خاصیت F که به هرکدام از سیالات نسبت داده می شود، سطح نیز جابجا می شود . به خاصیت F تابع مشخص کننده ی فاز یا تابع رنگ گفته می شود. اگر یکی از سیالات را با عدد1 و دیگری را با عدد2 مشخص کنیم، این تابع به صورت زیر تعریف می شود. برای سیال یک F=F1 و برای سیال دو F=F2 و روی سطح مشترک F1<F<F2 برقراراست. از نقطه نظر ریاضی تابع F روی مرز مشترک ناپیوسته است و جمله سوم در تعریف تابع F تنها در حل عددی معنا پیدا پیدا می کند و متاثر از رفتار جریان نیست. بنابراین مشتق مادی آن صفر است.
از نقطه نظر عددی، موقعیت سطح در روش های اویلری عبارت از ناحیه ای است که در آن مقدار F بین F1 و F2 قرار می گیرد. از جمله روش هایی که اساس آن ها تسخیر سطح است، روش ردیابی حجم می باشد. این روش که به روش حجم سیال VOF نیز معروف است، نسبت به دیگر روش هایی که برای شبیه سازی جریان های با سطح مشترک به کار گرفته شده است عمومیت بیشتری پیدا کرده است. علت این امر را در موارد زیر می توان جستجو کرد:
.1 این روش بقای جرم را مستقیما برای هر سیال اعمال می نماید.
.2 به راحتی می توان این روش را به حالت سه بعدی تعمیم داد.
در این روش تابع مشخص کننده ی فاز در یکی از سیال ها مثلا - سیال F=F1=1 - 1 ودر دیگری - سیالF=F2=0 - 2 منظور می شود . حال به کمک این تابع می توان چگالی و لزجت را در کل دامنه حل به صورت زیر تعریف کرد. در این جا F کسر حجمی نامیده می شود و مقادیر آن در هر سلول شبکه ی محاسباتی برابر با نسبت حجم سیال1 در آن سلول به حجم کل سلول است. سلول های مجاور سطح مقادیر غیر از 0 و 1 به خود گرفته اند. این سلول ها، سلول هایی سطحی و ناحیه ی در برگیرنده آن ها، ناحیه ی سطحی نامیده می شود.
مهمترین بخش در روش VOF ، تخمین محل سطح مشترک با استفاده از یک روش عددی است. بدین صورت که در سلول های سطحی محاسباتی، یک تقریب هندسی برای سطح در نظر گفته می شود. به طوری که این سطح در سیال را در سلول های مزبور از یکدیگر جدا می کند . این کار باعث می شود در جابجایی F به کمک میدان سرعت، مقدار شار عبوری از وجوه سلول ها با دقت بیشتری محاسبه شده ودر نتیجه پخش عددی آن کمتر شود.
معرفی پژوهش
ما در این پژوهش دو قطره هم اندازه را مطابق شکل 1 با چگالی برابر3 وویسکوزیته برابر 0/001 و قطر 0/03 در یک کانال عمودی به ارتفاع 0/16وپهنای 0/12 در نظر گرفتیم. همچنین دانسیته و ویسکوزیته سیال محیط را با قطرات یکی فرض کردیم. رژیم جریان را آرام درنظر میگیریم و جریان درسرتاسر کانال توسعه یافته خواهد بود.
مسئله ماهیتی غیردائم دارد، جریان تراکم ناپذیر است و نتایج نهایی برای قطره سه بعدی بدست خواهد آمد . سطح مشترک بین دوسیال مخلوط نشدنی است و هیچ انتقال جرمی بین دو سیال وجود ندارد. برخورد دو قطره با قطرهای مساوی را شبیه سازی کرده و به کمک آن، تغییرات اعداد بدون بعد وبر و رینولدز را بررسی می کنیم.
