بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک روش عددی مبتنی بر کاربرد اصل انرﮊی پتانسیل کل حداقل برای آنالیز غیرخطی ورقهای ایزوتروپیک چهارضلعی با شکل دلخواه ارائه شده است. برخلاف روش اجزاﺀ محدود که عمدتاﹰ مبنای مطالعه رفتار غیرخطی ورقها قرار می گیرد، در این روش نیازی به شبکه بندی ورق و انتخاب المان مناسب سازگار با شرایط هندسی مرزها نبوده و کل میدان ورق بطور یکجا مورد تحلیل قرار می گیرد. اعمال شرایط مرزی هندسی دلخواه به سهولت با کاربرد جملات مناسب مرزی به عنوان ضرب شونده در کنار توابع درونیابی میدان انجام می گیرد.
مؤلفه های جابجایی u ، v و w در دو راستای واقع در سطح و راستای عرضی بصورت چندجمله ای از ξ و η - مختصات طبیعی - با هر مرتبه دلخواه تا تضمین دقت کافی انتخاب می شوند. با افزایش مرتبه چندجمله ای ها همگرایی به سوی حل دقیق مسأله مشهود است. به منظور تأیید صحت روش پیشنهادی حاضر، حل غیرخطی بعداز کمانش چندین ورق مستطیلی ارائه شده و نتایج آن با نتایج موجود در این زمینه مقایسه شده است. مقایسه مزبور حاکی از قابل اطمینان بودن روش عددی موجود است. علاوه بر این به منظور نشان دادن کارآیی گسترده این روش در حل غیرخطی ورقهای چهارضلعی، رفتار بعداز کمانش ورق متوازی الاضلاع ارائه شده است.
١ – مقدمه:
بررسی رفتار بعداز کمانش ورقهای نازک از دیرباز موردتوجه بسیاری از پژوهشگران بوده است. این پدیده که یک ورق تحت نیروهای واقع در سطح، بتواند به دلیل عملکرد غشایی، باری بزرگتر از آستانه کمانش خود را تحمل نماید، سبب گردیده که از مقاومت پس از کمانش آن در کارهای بزرگ صنعتی، ساخت بدنه هواپیما و صنایع فضایی استفاده بعمل آید. معادلات اساسی جهت بررسی تغییرمکانهای بزرگ یک ورق نازک برای اولین بارتوسط ون-کارمن مطرح شد. پس از آن محققین بسیاری جهت بررسی رفتار بعداز کمانش ورقهای مستطیلی تحت اثر نیروهای فشاری در لبه، به حل تقریبی این معادلات پرداختند که از آن جمله می تواند به کارهای تیموشکنو و گیر اشاره نمود ]١.[
حل دقیق معادلات فوق توسط ﹸلوی]٢[ با استفاده از سری فوریه دوبعدی برای ورقهای مستطیلی با لبه های ساده ارائه شد و سپس توسط یاماکی ]٣[ برای لبه های با شرایط مرزی گوناگون با به کارگیری توابع تنش ایری، توسعه یافت. موری و ویلسون از روش اجزای محدود جهت تحلیل بعدازکمانش ورق های نازک استفاده نمودند]٤.[ برگان وکلاف روش اجزای محدود را جهت تحلیل تغییر مکانهای بزرگ یک ورق با انحنای اولیه مورد بهره برداری قراردادند ]٥.[ ازجمله روشهای عددی دیگر جهت تحلیل فراکمانش ورقهای نازک، می توان به روش نوار محدود که توسط داو و لام ]٦[ و داو، ونگ و لام ]٧[ ارائه شده است، اشاره نمود.
روش گالرکین نیز با به کارگیری اصل کار مجازی یکی از قدرتمندترین روشهای عددی جهت حل غیرخطی معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق به شمار می رود. استفاده از این روش در رابطه با آنالیز بعد از کمانش ورقهای مربع – مستطیل و متوازی الاضلاع در مرجع ]٨[ مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. در مقاله حاضر، تحلیل بعداز کمانش ورقهای نازک چهارضلعی دلخواه با استفاده از روش ریلی ریتز مورد مطالعه قرار می گیرد. این روش مبتنی بر اصل انرﮊی پتانسیل کل حداقل بوده و با بکارگیری توابع شکل مناسب، کل دامنه صفحه بطور کامل پوشش داده میشود. مزیت روش پیشنهادی در عدم نیاز به شبکه بندی ورق و به حداقل رساندن داده های ورودی مسئله می باشد.
