بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهبود رمزنگاري RSA با استفاده از سیستم اعداد ماندهاي
چکیده:
ارسال اطلاعات و دریافت صحیح آن از اهمیت زیادي برخوردار است به صورتی که فرستنده بتواند اطلاعات را به نحوي به گیرنده برساند که امنیت کامل داشته باشد یکی از روشهاي ایجاد امنیت در ارسال اطلاعات الگوریتم رمزنگاري RSA میباشد. سیستم رمزنگاري
RSA یکی از پرکاربردترین سیسیتمهاي رمزنگاري کلید عمومی میباشد. به منظور تسریع محاسبات در این طرح از سیستم اعداد ماندهاي استفاده میشود. در روش پیشنهادي در این طرح از مدار وان هات براي به توان رسانی استفاده شده است نتایج و بررسیها نشان میدهد که پیاده سازي در محیط گیت واحد با استفاده از مدل سخت افزار و با استفاده از مساحت و تاخیر میتوان تعداد ترانزیستورهاي بکار رفته را نسبت به روشهاي قبلی کاهش داد.
کلید واژه: الگوریتم رمزنگاري RSA، سیستم اعداد ماندهاي، ضرب مونتگمري، وان هات.
-1مقدمه
هر فعالیتی که براي حفاظت از شبکه و کمپانی طراحی شده باشد را امنیت شبکه مینامند به ویژه چنانچه فعالیتها از قابلیت اطمینان و تمامیت و یکپارچگی و ایمن بودن شبکه و دادهها حفاظت کنند. امنیت شبکه موثر انواع مختلف تهدیدها را هدف میگیرد و از ورود و گسترش آنها در شبکه جلوگیري به عمل میآورد. مسائل و چالشهاي مختلفی در شبکه وجود دارند که محققین همواره در تلاش بودهاند راهحلهایی را جهت رفع این مسائل ارائه دهند. زمینه مطالعه این پژوهش استفاده از فنهاي ریاضی براي برقراري امنیت اطلاعات که این فن ریاضی را رمزنگاري مینامیم. در اصل رمزنگاري دانش تغییر دادن متن پیام یا اطلاعات به کمک کلید رمز و با استفاده از الگوریتم رمز است که به دو دسته رمزنگاري با کلید متقارن و کلید نامتقارن طبقهبندي میشود. امروزه متداولترین سیستم نامتقارن به عنوان RSA شناخته میشود. در محاسبات رمزنگاري
RSA به وفور از عملیات توان، ضرب و باقیمانده گیري در یک محدوده خاص (n) استفاده شده است میتوانیم با کار گیري سیستم اعداد ماندهاي که قابلیت انجام محاسبات موازي را در یک محدوده مشخص از اعداد داراست، سیستم رمزنگاري را تسریع کنیم. انجام عملیات در سیستم اعداد ماندهاي با سرعت بسیار بالایی امکانپذیر است. این سیستم به خصوص براي کاربرد هایی همانند الگوریتم رمزنگاري RSA ، شبکههاي ادهاك،الگوریتم هاي تشخیص و تصحیح خطا، پردازش سیگنال دیجیتال،
1
شیراز-خرداد ماهwww.pendarconference.com 1394 مجري: شرکت علمی پژوهشی پندار اندیش رهپو
پردازش تصویر می باشد. این سیستم به خصوص براي رمزنگاري RSA که وابستگی زیادي به عملگرهاي ضرب و جمع است بسیار مناسب میباشد.
سازماندهی این مقاله بصورت زیر میباشد: بخش 2 رویکردهاي ارائهشده به منظور پیادهسازي الگوریتم رمزنگاري RSA
با استفاده از سیستم اعداد ماندهاي به منظور تسریع محاسبات میپردازیم . در بخش 3 روش پیشنهادي به منظور پیاده سازي و تسریع الگوریتم رمزنگاري RSA با استفاده از سیستم اعداد ماندهاي میپردازیم و مدارهاي سخت افزاري مورد نیاز به منظور پیاده سازي این رویکرد را بررسی خواهیم نمود. در بخش 4 به ارزیابی روش جدید با استفاده از یک مثال پرداختهایم در بخش 5
نیز شامل نتیجه گیري میباشد.
-2کارهاي انجام شده
در این بخش به کارایی الگوریتم رمزنگاري RSA در سیستم اعداد ماندهاي که در قبل توسط چند مقاله و پایاننامه نوشته شده بود اشاره شده که یکی از آنها از دو روش براي بسطهاي پایه اول و دوم استفاده میکند در مقاله دوم و سوم از روش ضرب مونتگمري به منظور انجام عملیات محاسبات الگوریتمRSA با استفاده از سیستم اعداد ماندهاي، استفاده شده است.
در این مقاله بر اساس دو فرض مراحل الگوریتم در نظر گرفته میشود:
حالت اول، فرستنده مجهز به سیستم اعداد ماندهاي بوده ولی گیرنده فاقد مدارات این سیستم میباشد. در حالت دوم، فرض
بر این است که هم فرستنده و هم گیرنده مجهز به مدارهاي سیستم اعداد ماندهاي میباشد.
در حالت کلی رویکرد ارائه شده در این مقاله بر اساس استفاده از پیمانههاي افزونه میباشد، به نحوي که بتوان بازه
دینامیکی بزرگی را در حد md یا se پوشش داد. که این امر مستلزم استفاده از تعداد زیادي پیمانه بزرگ میباشد نهایتاًو منجر به کاهش سرعت محاسبات درون پیمانهاي و افزایش پیچیدگی محاسبات مبدلها ( به خصوص مبدل برعکس) میشود.[1,2]
در مقاله [3] از سیستم اعداد ماندهاي به منظور تسریع محاسبات الگوریتم رمزنگاري RSA استفاده نموده است. رویکرد مورد استفاده در این مقاله به شرح زیر است.
, , ,
در ابتدا با استفاده از الگوریتم رمزنگاري RSA متعارف، مقدارهاي مشخص میشود و از طریق فرمول پیام را ارسال و دریافت کننده با استفاده از فرمول میتوانست پیام را رمزگشایی کند. در رویکرد بکار رفته در این مقاله به منظور افزایش سرعت محاسبات به جاي باقیماندهگیري بر عدد n، از باقیماندهگیري بر عدد p و q طبق روابط زیر استفاده نموده است.
با استفاده از قضیه باقیمانده چینی جواب ادغام شده و نتیجه بدست آمده ( ) ارسال میشود و افزایش پیچیدگی در سمت باگیرنده میباشد.در ادامه به بررسی سیستم اعداد ماندهاي و معرفی الگوریتم RSA و نیز به معرفی وانهات میپردازیم.
2-1 سیستم اعداد ماندهاي
سیستم اعداد ماندهاي به عنوان یک سیستم عددي بیوزن شناخته شده است که مجموعه اي از پیمانه هاي مختلف
بصورت است
نمایانگر, پیمانه, i ام بوده و عددي مثبت میباشد.محدوده نمایش اعداد در این سیستم بصورت فرمول (3). است
نمایش عدد X در این مجموعه به صورت باقیماندههاي میباشد که بصورت,رابطه (4,)
میباشد.
به عبارتی انجام این عملیات در سیستم اعداد ماندهاي به صورت موازي بوده و نیازي به انتشار رقم نقلی بین پیمانهاي ندارد. بنابراین سرعت محاسبات بسیار بالا است .[4,5]
-2-2 الگوریتم رمزنگاري RSA
الگوریتم رمزنگاري RSA در سال 1976توسط هلمن و دیف ارائه شد و امروزه بیشتر روشهاي عملی امنیت بر اساس این الگوریتم میباشد. این الگوریتم دو کلید خصوصی به نامهاي pوq انتخاب کرده و بهتر است که اندازه این اعداد نزدیک به هم باشند.از رابطه (5) کلید عمومی n را محاسبه میکنیم داریم:
تابع نیز طبق رابطه (6) محاسبه میشود.
عددي به نامd را که از کوچکتر است به نحوي محاسبه میکنیم که نسبت به اول باشد. نهایتا
معکوس ضربی d را نسبت به محاسبه کرده و e نشان میدهیم، فرستنده به منظور رمزنگاري پیغام M از رابطه زیر استفاده میکند:
در سمت گیرنده نیز به منظور رمزگشایی پیغام C طبق رابطه زیر به دست میآید:
بنابراین با دریافت کاراکتر کد شده C و در دست داشتن کلید خصوصی میتوان کاراکتر اصلی را مشخص نمود.[6]
-3-2 مدارهاي وان هات در سیستم اعداد ماندهاي
سیستم وان هات به منظور تسریع محاسبات استفاده میشود در این سیستم به تعداد سطحهاي ورودي سطر و ستون وجود دارد، در سیستم اعداد ماندهاي با توجه به کوچک بودن اندازه پیمانه، میتوان براي هر پیمانه سیستم وان هات مجزایی را در نظر گرفت که این عمل منجر به کاهش تعداد ترانزیستورها میشود.
3
شیراز-خرداد ماهwww.pendarconference.com 1394 مجري: شرکت علمی پژوهشی پندار اندیش رهپو
مزیت وان هات مزیت سیستم وان هات سرعت بسیار بالاي آن میباشد که فقط تاخیري در حد یک ترانزیستور را به مدار تحمیل میکند.
ایراد وان هات با توجه به اینکه تعداد سطرها و ستوانهاي بکار رفته در وان هات توان دوي ورودي میباشد، با افزایش اندازه پیمانه، تعداد
ترانزیستورها از مرتبه نمایی افزایش خواهد یافت.[7]
-3معرفی رویکرد پیشنهادي
در رویکرد پیشنهادي به منظور پیاده سازي رمزنگاري RSA با استفاده از سیستم اعداد ماندهاي میباشد که در این رویکرد فرستنده از کلیدهاي p و qبه عنوان پیمانه استفاده مینماید و با استفاده از مبدل مستقیم باقیمانده پیام را به مجموعه
پیمانه مذکور محاسبه می کند. سپس عملیات به توان رسانی را انجام داده نهایتاًو نتیجه را به سمت گیرنده ارسال مینماید. مجموعه پیمانه{p,q}هستند که دو عدد اول میباشند. بنابراین نسبت بهم نیز اول خواهند بود. بازه دینامیکی تحت پوشش
این مجموعه پیمانه بصورت M=p*qمحاسبه میشود.
مبدل مستقیم را براي هر یک از پیمانه هاي p و q پیاده سازي میکند به عبارتی باقیمانده عدد X به هر یک از پیمانه- ها محاسبه میشود که بصورتx1, x2نمایش داده میشود
محاسبات بر روي هر یک از پیمانهها بصورتکاملاً موازي طبق روابط (9)و (10) صورت میگیرد.
سپس در حالتیکه گیرنده نیز مجهز به سیستم اعداد ماندهاي باشد، نتایج در این مرحله به سمت گیرنده ارسال میشود ولی در غیر اینصورت میبایست فرستنده با استفاده از یکی از روشهاي مبدل برعکس، نتایج محاسبه شده را به سیستم متعارف تبدیل نموده و سپس به سمت گیرنده ارسال کند.
در این مرحله با توجه به تعداد پیمانهها در مجموعه پیمانه که دو تایی است، استفاده از روش مبناي درهم پیشنهاد می-شود.
