بخشی از مقاله
چکیده
کاهش نوفه و افزایش بهرهی لیزرها از نکات بسیار حائز اهمیت در طراحی لیزرها به شمار میروند. برای این منظور انتخاب مناسب مقادیر طول و ضریب شدت عبوری آینه دو پارامتر مهم محسوب میشوند. در این مقاله به بررسی نقش این دو پارامتر مهم در نوفهی خروجی لیزرهای کﻻس A در حالت زیر آستانه میپردازیم. نتایج نشان میدهند هرچه طول کاواک افزایش یابد نوفهی میدان خروجی کاواک کاهش مییابد. همچنین آینه ای با شدت عبوری باﻻ نیز نوفه را کاهش میدهد.
مقدمه
اتﻻف همواره در نوسان تمام نوسانگرها نقش دارد و بر طبق نظریهی افتوخیز و اتﻻف، در هر سیستم دارای اتﻻف نمیتوان از افت وخیز - نوفه - چشمپوشی کرد .[1] در لیزر نیز که برمبنای برهمکنش نوسانگرهای نور و ماده است، اتﻻف و افتوخیز همواره وجود دارد. سه متغیر اصلی میدان الکتریکی کاواک ، وارونی جمعیت اتمها D و گشتاور دوقطبی القایی اتمها d در لیزرها به ترتیب دارای آهنگهای اتﻻف C ، || و میباشند.که نوفههای مربوط به این متغیرها را با نیروهای ﻻنژوین میدان کاواک ، وارونی جمعیت D و گشتاور القایی d نمایش میدهند [2] و .[3] سه معادلهی توصیف کنندهی دینامیک سه متغیر اصلی لیزر معادﻻت حرکت ماکسول -بﻻخ اپتیکی میباشند که نیروهای ﻻنژوین فوق به تبعیت از معادلهی ﻻنژوین به معادﻻت ماکسول-بﻻخ اپتیکی اضافه می شوند. لیزرها را با توجه به مقادیر آهنگهای اتﻻف C ، || و به سه دستهی A، B و C تقسیم میکنند که در لیزرهای کﻻس A، || C است [4] و .[5] یعنی آهنگ میرایی گشتاور دوقطبی اتمها خیلی بزرگتر از آهنگ میرایی وارونی جمعیت اتمها و آن هم بسیار بزرگتر از آهنگ اتﻻف میدان الکتریکی کاواک است. از اینرو از سه معادلهی حرکت ماکسول- بﻻخ اپتیکی با استفاده از تقریب تنها یک لیزرهای کﻻس A قرار میگیرد .[7] پژوهشهای زیادی انجام شده و تأثیر هریک از سه نیروی ﻻنژوین در نوفههای خروجی لیزر مورد بررسی قرار گرفته است. حدود نیم قرن تمام فیزیکدانان حتی اسکالی، زبیری، هیکن، ﻻدن، لمب و سرگنت نیز بیان می کردند که سهم نیروی ﻻنژوین کاواک در مقایسه با سهم نیروهای ﻻنژوین وارونی جمعیت D و گشتاور القایی d قابل صرفنظر است [1]، [2]، .[9]-[7] جهانپناه و همکارانش در مقاﻻت [13]-[10] نشان دادند که نه تنها سهم نیروی ﻻنژوین کاواک در مقایسه با دو نیروی ﻻنژوین دیگر قابل صرفنظر نیست بلکه سهم این نیروی ﻻنژوین در نوفههای خروجی لیزر بیشتر یا هممرتبه با دو نیروی دیگر است. در این مقاله نشان خواهیم داد ضرایب پخش در روابط همبستگی نیروی ﻻنژوین کاواک متأثر از اندرکنش فوتونهای میدان الکتریکی داخلی کاواک با فونونهای آینهها میباشند. که این فوتونها در خروج از آینه دچار افتوخیز شده و لذا نوفهی اندازهگیری شده در خارج از کاواک به دلیل این اندرکنش کاهش مییابد. به بررسی تأثیر طول کاواک بر شار نوفهها ی خروجی پرداخته، همچنین با بررسی نقش ضریب عبور آینه نشان میدهیم که فونونهای آینه نقش کلیدی در نوفهی میدان الکتریکی خروجی در بیرون کاواک دارند. برای این منظور ابتدا به محاسبهی نوفه در حالت زیر آستانهی سادهترین گروه لیزرها یعنی لیزرهای کﻻس A میپردازیم و نتایج را برحسب طول کاواک و ضرایب عبور آینهها بهدست میآوریم. سپس با رسم شار نوفهها به ازای مقادیر مختلف طول کاواک و ضریب عبور آینه به بررسی تغییرات طیف نوفهها خواهیم پرداخت. در انتها نتایج را جمع بندی میکنیم.
نوفه در حالت زیر آستانه که در آنها ثابت g عامل جفت شدگی میدان الکتریکی کاواک با گشتاور دوقطبی القایی، آهنگ اتﻻف میدان کاواک، فرکانس نوسان میدان الکتریکی و آهنگ اتﻻف وارونی جمعیت است. در زیر آستانهی لیزر که تنها فرآیند گسیل خودبه خودی در تمام جهات وجود دارد، میدان الکتریکی و وارونی جمعیت
به ترتیب دارای افتوخیزهای نوسانی و حقیقی وابسته به زمان به شکل زیر میباشند که وارونی جمعیت حاصل از پمپاژ و در زیر آستانه آهنگ پمپاژ بهنجار شدهC 1 دارای مقدار کمتر از یک میباشد. با قرار دادن حلهای فرضی فوق در معادﻻت - 1 - و - 2 - ، پس از انتگرال گیری فوریه در تقریب مرتبهی اول افت وخیزها در حوزه ی فرکانسی حاصل میشوند: رابطهی - 5 - نشان میدهد مقدار افتوخیزهای وارونی جمعیت در تقریب مرتبه ی اول افتوخیزها قابل محاسبه نیست و محاسبات مربوط به تقریبهای مرتبهی باﻻتر نیز بسیار مشکلاند. از اینرو به تقریب مرتبهی اول افت وخیزها اکتفا میکنیم که در تقریب مرتبه ی اول شار نوفهی گسیل خودبه خود در زیر آستانه ی لیزرهای کﻻس A قابل محاسبه نیست. توابع همبستگی نیروی ﻻنژوین کاواک میباشند که تعداد میانگین فوتونهای گرمایی داخل کاواک میشوند و هنگام خروج با فونونهای کمتری اندرکنش خواهند داشت. در دمای عملکرد لیزر بسیار ناچیز که موجب کاهش نوفهی لیزر میشود با استفاده از توابع همبستگی فوق شار نوفهی میدان الکتریکی
خروجی لیزر در حالت زیر آستانه میشود زیرنویس LN بیان اختصار نوفه ی لیزر است. با قرار دادن رابطه ی میان آهنگ اتﻻف میدان کاواک با طول کاواک L و ضرایبشدت عبوری آینه ها در شار نوفهی لیزر از رابطهی - 9 - ، بهدست میآوریم
فرکانسی را به ازای مقادیر مختلف طول کاواک رسم کردهایم. مشاهده میشود که با افزایش طول کاواک پهنای نوفهی لیزر کاهش مییابد. زیرا با افزایش طول کاواک فوتونهای میدان الکتریکی داخل رزوناتور که در راستای محور اصلی نوسان میکنند
حالت آستانه یک حالت ناپایدار و گذرا در لیزرهاست که دارای بیشترین مقدار افت وخیز میباشد. بنابراین انتظار میرود به ازای مقادیر مختلف پارامترهای لیزر، هنگامیکه پمپاژ افزایش مییابد با نزدیک شدن به حالت آستانه نوفهی لیزر نیز افزایش یابد.
