بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله براي بررسی یک کاواك اتلافی غیر خطی، شاه معادلهي خطی حاکم بر اتلاف کاواك را به یک شاهمعادلهي غیرخطی تعمیم میدهیم. سپس نشان میدهیم که حالت همدوس غیر خطی تنها حالت مرجح سامانهي غیرخطی مزبور است.
مقدمه
در دو دههي اخیر، بررسی سامانههایی که از اجزاي کوانتومی تشکیل شدهاند ولی برهمکنش این اجزا با یکدیگر یک گذار به سمت بروز رفتار کلاسیک را نشان میدهد بسیار مورد توجه قرار گرفته است. همبسته شدن تابع موج این سامانهها، منجر به از بین رفتن رفتار کوانتومی سامانه و بروز رفتار کلاسیکی مشاهدهپذیرهاي سامانه و به طور خاص منجر به رمبش بستهي موج خواهد شد. بنابراین برهمکنش سامانهي کوانتومی با محیط - سامانهاي با بیشمار درجهي آزادي - و درهمتنیدگی حالتهاي آنها، منجر به رمبش حالت سامانه به حالتی خاص میشود. این فرایند منجر به از بین رفتن برهمنهی کوانتومی در حالت سامانه و نابودي همدوسی بین مولفههاي آن میشود و سرانجام واهمدوسی رخ میدهد.
این نیز نشان میدهد که چرا مشاهدهي اثرات کوانتومی، مانند برهمنهی گربهي شرودینگر، در جهان تجربیات ما سخت است.[1] حالتهاي مرجح1 سامانه، حالتهایی هستند که در برهمکنش با محیط حداقل درهمتنیدگی را داشته و بنابراین نسبت به واهمدوسی حداکثر مصونیت را دارند.[2] محیط این حالتها را بسته به ساختار برهمکنش با سامانه، ابرگزینش2 میکند و موجب از بین رفتن برهم-نهی کوانتومی بین این حالتها میشود.
اتلاف موجب از بین رفتن همدوسیها شده و یک حالت اولیهي خالص را به یک مخلوط آماري از حالتها تبدیل میکند. تنها حالتهایی که در این کاواك از واهمدوسی ایمن هستند و همچنان خالص باقی میمانند حالتهاي همدوس هستند. حالتهاي همدوس نوسانگر هماهنگ و همچنین حالتهاي همدوس تعمیم یافتهي متناظر با جبرهاي مختلف داراي نقش مهمی در بسیاري از بخشهاي فیزیک هستند. از میان حالت-هاي همدوس تعمیم یافته، حالتهاي همدوس غیرخطی، یا حالت-هاي همدوس تغییر شکل یافتهي f ، بدلیل دارا بودن ویژگیهاي غیر کلاسیک، بیشتر مورد توجه قرار گرفتهاند.[3] در این مقاله با تبدیل شاهمعادلهي خطی حاکم براتلاف کاواك به شاهمعادلهي تغییر شکل یافتهي f و تبدیل کاواك به کاواکی غیرخطی، نشان میدهیم که حالتهاي همدوس غیرخطی به عنوان حالتهاي مرجح سامانهي مزبور به دست میآیند.
الف - کاواك اتلافی خطی
کاواکی را در نظر بگیرید - براي سادگی در یک بعد - x که از دو آینه با ضریب بازتاب R ، و فاصله جدایی L ، تشکیل شده باشد. میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیس کلاسیکی، در مکان x ، به دلیل بازتابش جزیی از آینهها، از مقدار اولیهاش به صورت زیر دچار میرایی میشود،
