بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به نقش هم گامی در مغز در این مقاله به بررسی تحریک جمعی نرون ها در یک مدل قابل برانگیزش که کوراموتو نام دارد بر روي یک شبکه ي جهان کوچک می پردازیم سه ناحیه را در این مدل شناسایی کرده که به ترتیب شامل ناحیه ي بدون تحریک ناحیه ي دوم شامل تحریک هم گام یا حالتی که در آن یک بخش به طور هم گام تحریک می شود ناحیه ي سوم تحریک ناهم گام را شامل می شود که در آن تمام واحدها به طور ناهم گام تحریک انجام می دهند و نشان می دهیم که این سه ناحیه در حالت غیرایستا مشاهده می شود.
مقدمه
همگامسازي در بسیاري از سیستمهاي طبیعی براي مثال مغزکاربرد دارد. در صورتی که از یک شبکهي منظم شروع کنیم و با احتمال p یال ها را جابه جا کنیم به شبکهي جهان کوچک میرسیم، این شبکه با ضریب خوشگی بزرگ و میانگین طول مسیر کوچک در بین دو شبکهي منظم و تصادفی قرار دارد. شبکهي جهان کوچکی از نوسانگرهاي فاز را به عنوان مدل سادهاي براي دینامیک نرون ها در نظر میگیریم.
مدلی که در اینجا استفاده میکنیم کوراموتو نام دارد که در آن تغییرات زمانی فاز نوسانگر j ام به صورت
زیر داده میشود که در آن ω=0/95 فرکانس ذاتی نوسانگر j ام و ϕ فاز نوسانگر j ام است C ضریب جفت شدگی و
Nتعداد رئوس یا به عبارتی همان نواحی شامل نرون است. ξ نوفهي گاوسی با میانگین صفر است. پارامتر نظم که معیاري از همگامی در سیستم است طبق رابطه ي زیر داده میشود
که در آن ψ - t - میانگین فاز نوسانگرهاي موجود در سیستم است. هنگامی که سیستم دچار تحریک جمعی میشود در حالت غیر ایستا معیاري که نشان دهندهي نظم سیستم است پارامتر نظم کوراموتو نام دارد که به صورت زیر تعریف میشود
براي شبیهسازي به کمک این مدل از روش اویلر با N=1000 استفاده میکنیم. ابتدا فاز نوسانگر i ام را در لحظهي t محاسبه نموده و براي فاز لحظهي t+dt به کمک انتگرالگیري یا ضرب در dt فاز لحظهي بعد را بدست میآوریم. لازم به ذکر است که ضریب جفتشدگی در این حالت مقدار ثابت C به درجهي راس تعریف میشود. پارامتر ζ به کمک آرایهي یک بعدي تابع زمان از طریق تفکیک قسمت حقیقی و موهومی محاسبه میشود.ξ به صورت یک آرایهي تابع i وارد محاسبات میشود.
با استفاده از مدل ارائه شده به محاسبهي پارامتر نظم کوراموتو و جریان نوسانگرها میپردازیم.
شکل 1پارامتر نظم کوراموتو به ازايp= 0 - منظم -
شکل 2نمودار جریان بر حسب نوفه به ازاي p=0
شکل 3نمودار <r> برحسب نوفه با ازاي p=0
درشکل<r> 3 میانگین زمانی پارامتر نظم سیستم است. ملاحظه میکنید که با افزایش نوفه پارامتر نظم کاهش مییابد.
شکل4 پارامتر نظم کوراموتو به ازاي p=0/04
در شکل4 ملاحظه میکنید که با افزایش نوفه در شبکهي جهان کوچک پارامتر نظم کوراموتو ابتدا افزایش سپس کاهش مییابد و نشان میدهد که از مقداري غیر صفر شروع شده که همان ناحیهي بدون تحریک است و به سرعت وارد ناحیهي تحریک می-شود.
شکل 5نمودار جریان نوسانگرها به ازاي p=0/04
در شکل5 ملاحظه میکنید که جریان نواحی نرونی در مغز به سمت فرکانس ذاتی0/95 میل میکند.
شکل 6نمودار پارامتر نظم برحسب زمان
در شبکه ي جهان کوچک ملاحظه میکنید که با افزایش نوفه داخل سیستم نوسانات سیستم افزایش مییابد پارامتر که انحراف از معیار سیستم را نشان میدهد در این حالت مقداري غیر صفر خواهد داشت.
