مقاله تاثیر نویز میرایی دامنه روی همبستگی کوانتومی در سیاه‌چاله‌ی دایلیتون

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله به مطالعهی اثرات نویز در همبستگی کاسیکی، اختاف کوانتومی و درهمتنیدگی در یک سیاه چاله دایلیتون میپردازیم. بطور خاص، نویز میرایی دامنه را بر روی یک یا هر دو ذرات سیستمی که ابتدا در ناحیه تخت مجانبی سیاه چاله دایلیتون قرار دارد، مطالعه میکنیم. نتایج نشان میدهند که نویز میرایی دامنه بطور کلی با افزایش دایلیتون، میزان درهمتنیدگی، همبستگی کاسیکی و اختاف کوانتومی را کاهش میدهد.

.1مقدمه
هاوکینگ در سال گزارش داد که سیاه چالهها میتوانند ذراتی را با توزیع گرمایی با دمای هاوکینگ، TBH  ،که بصورت میباشد، گسیل کنند] [ .در اینجا M ، c، G، kB  به ترتیبجرم سیاه چاله، ثابت پانک، سرعت نور، ثابت گرانش و ثابت بولتزمن میباشند.مطالعه ذرات گسیل شده از سیاه چاله میتواند اطاعاتی در مورد ذرات داخلی سیاه چاله را در اختیارمان قرار دهد. از روشهای مطالعه چنین سیستمهایی به مطالعه درهمتنیدگی1، همبستگی کاسیکی2 و ناهمخوانی کوانتومی میتوان اشاره کرد. ] [ مطالعه اینکه اثرات گرانشی چه تاثیری در میزان درهمتنیدگی، همبستگی کاسیکی و اختاف کوانتومی میگذارند در سال های اخیر مورد بررسی قرار گرفته است] -  [ .به عنوان مثال مطالعه درهمتنیدگی  PACS No .03.67.Mn, 04.70.Dy, 03.65.U روی سیاه  چالههای  دایلیتون4   را  می  توان در  مراجع یافت[ .] ,در این مقاله به مطالعه اثرات نویز مربوط به دامنه در میزان درهمتنیدگی، با محاسبه همبستگی کاسیکی و ناهمخوانی کوانتومی در سیاه چالههای دایلیتون که از کوانتش میدان دیراک  بدون  جرم  در  حضور  گرانش  بدست  میآید، پرداختهایم. در بخش به مرور مختصری بر ناهمخوانی کوانتومی و همبستگی   کاسیکی و درهمتنیدگی می پردازیم. در بخش ویژگی های همبستگی کاسیکی، ناهمخوانی کوانتومی و درهمتنیدگی را برای سیاه چالهی نویزدار    دایلیتون،   مورد   مطالعه   قرار   میدهیم.
در بخش نتایج و محاسبات مربوط به اختاف کوانتومی، همبستگی کاسیکی و درهمتنیدگی بروی ذره B ذکر شده است در آخر نتیجه گیری آورده شده است.
.2  ناهمخوانی در سیستمهای دوتایی

درهمتنیدگی خاصیتی از سیستم کوانتومی است که کاربردهای زیادی در اطاعات کوانتومی، رمز نگاری کوانتومی و ... دارد. یکی از معیارهای مهم برای اندازه گیری درهم تنیدگی در سیتمهای دوتایی، معیار توافق5 میباشد که بصورت ناهمخوانی کوانتومی همبستگی غیر کاسیکی بین دو زیر سیستم یک سیستمهای کوانتومی را اندازه میگیرد]9[ برابر است با QD  I   CC     5 6 که - I -  همبستگی متقابل کلی و - CC -  همبستگی کاسیکی هستند که بصورت زیر تعریف میشوند. سیستم دوتایی A و B است. فرض کنیتد میختواهیم یتک انتدازه گیری موضعی روی قسمت B از سیستم دوتایی انجام دهتیم. ایتن انتتدازه گیتتری را میتتتوان بتته وستتیله یتتک مجموعتته از عملگتتر تصویری {Bk } توصیف کرد.]2[ حالت سیستم بعد از اندازه گیری فضای کروی میباشند .]2[
.3  همبستگی کوانتومی  سیاه چاله  دارای نویز
یک سیستم دوتایی A  و B، را در نظر میگیریم که شدیدا درهمتنیده هستند و در ناحیه تخت مجانبی از سیاه چاله دایلیتون قرار دارند. ] [ حالت اولیه آن به صورت میدان دیراک در فضا زمان سیاه چاله دایلیتتون ذره نستبیتی - B - A میباشد. فرض میکنیم A در محل خود پایا میماند و B با شتتا ثابت در نزدیکی محل افق رویداد در حال حرکت میباشد. بختاطر عدم ارتباط B با داخل ناحیه افق رویداد و با فرض اینکه قتادر بته آشکارسازی پادذرات نیست، از تابع حتالتی کته از رابطته - - 7 و بتا استفاده از ]12,2[ بدست میآید نسبت به ذره داختل و پتاد ذرهردّ جزئی میگیریم. تابع حالت بدست آمده بصورت زیر است.
0 ،  فرکانس تابش

هاوکینگ و  ضریب دایلیتون میباشد که میتزان جفتت شتدگی بین میدان ماکسول و دایلیتون را نشان میدهد. اگر تابش هاوکینگ فق  شامل ذرات باشد qR   1, qL   0, و اگتر شامل پاد ذرات باشد .]12[ qL   1, qR   0, حال ما به بررسی نویز برای ماتریس چگالی کاهش یافته رابطه - 8 - میپردازیم. حالت سیستم بعد از تاثیر نویز را میتوان بطور کلی توس یک نگاشتی به صورت بیانکرد.]  [ که  حالت اولیه سیستم و s حالت نهایی سیستم را نشان میدهد.عملگرهای Ek ، در اینجا همان ماتریس نویز میباشند که در شرط k Ek † Ek  I صدق میکنند. برای نویز
میرایی دامنه [ نوشته میشود که Ui... j   Ei ...  Ej میباشد. هرگونه اندازهگیری - ناهمخوانی کوانتومی، درهمتنیدگی و... - توس آشکار ساز در خارج از سیاه چاله انجام میپذبرد، به دلیل حضور ذرات - هر چند با چگالی کم - درمسیر ذرات گسیلی از سیاه چاله و احتمال برهم کنش با این ذرات، این ذرات خروجی از سیاه چاله کاهش مییابد. بدین منظور اثرات میرایی دامنه بر روی ناهمخوانی کوانتومی، درهمتنیدگی و... در اینجا مورد بررسی قرار میدهیم.
.4 اندازه گیری روی
B حالتی را در نظر میگیریم که فق ذره B تحت تاثیر نویز قرار گیرد و  A بدون  تغییر  باقی بماند.  با  این  فرض،  طبق معادلهUij   I  Ej 5 6 و ماتریس چگالی برابر خواهد شد با نتایجی که برای رواب  5 6 و 6 5 بدست آمده است را در شکل و شکل  بترتیب مشاهده میکنیم

شکل  : اطاعات کوانتومی بدست آمده از معادله .5 6 نمودار

رنگ آبی نشان دهندهی همبستگی کاسیکی، رنگ صورتی معیار توافق و رنگ قرمز اختاف کوانتومی است. فرض میکنیم شکل :همبستگی کوانتومی بدست آمده از معادله - . - 13 منحنی صورتی معیار توافق ، قرمز ناهمخوانی کوانتومی و آبی همبستگی کاسیکی را نشان می دهند. فرض میکنیم    وqR   و . p  محاسبات را برای حالتهایی که فق  A و هردوی A و B تحت نویز قرار گرفتهاندرا، تکرار میکنیم. با توجه به رابطه - - 11  تابع حالت ما بترتیب بصورت زیرخواهند شد.