بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله به شناسایی پارامترهای مجهول در سیستم فوق آشوب چن پرداخته شده است. مسئله تخمین پارامتر سیستم آشوب در غالب یک مسئله بهینه چند بعدی بیان شده است. تابع هدف به صورت میانگین حداقل مربعات بین بردارهای حالت سیستمها با مقادیری واقعی و بهینه تخمین زده شده، تعریف میشود. الگوریتم سیاه چاله برای پیدا کردن دقیق ترین مقدار پارامتر مجهول استفاده شده، بهطوریکه کمترین مقدار تابع هزینه بدست میآید. نتایج شبیه سازی برروی سیستم فوق آشوب چن صورت گرفته، که نشان دهنده دقت بالای این الگوریتم در زمینه تخمین پارامتر سیستمهای آشوب میباشد.
-1 مقدمه
تحقیقات زیادی در زمینه ی تخمین پارامترهای سیستم آشوب ارائه شده است که مهمترین تحقیقات مبتنی بر روش الگوریتم تکاملی می باشد.لیو و همکارانش از الگوریتم هوش جمعی مورچه برای تشخیص پارامترهای سیستم آشوب لورنز استفاده نمودند. می دانیم الگوریتم ACO نوعی الگوریتم بهینه سازی هوشمند می باشد که از رفتارهای گروهی مورچه گان برای پیدا کردن غذا الهام گرفته شده است. - - 1 در - 2 - تخمین پارامترهای سیستم آشوب لورنز با استفاده از الگوریتم ژنتیک انجام شده است.
در - 3 - از الگوریتم تفاضلی برای شناسایی سیستم آشوب لورنز استفاده شده است و عملکرد این الگوریتم با الگوریتم ژنتیک مقایسه شده است که دقت نتایج شبیه سازی بالای این الگوریتم را نشان می دهد. در ادامه آقای تایو و همکارانش بااستفاده از الگوریتم جستجوی کوکو پارامترهای سیتم آشوب لورنز را شناسایی نموده است. در ابتدا پارامترهای سیستم آشوب لورنز بوسیله الگوریتم سیاه چاله به صورت جداگانه توسط آقای حاسن و موال هاروی تخمین زده شد در این کار در این مقاله الگوریتم بهینه سازی سیاهچاله - BH - برای حل مشکل کمینه جریان برق با توجه به هزینه سوخت نسبی، کاهش انحراف ولتاژ و بهبود پایداری ولتاژ به عنوان یک توابع هدف مورد استفاده قرار می گیرد.
هدف این مقاله ارایه ی روشی مناسب برای شناسایی سیستم آشوب چن می باشد که بتواند در تعداد کمتری نسبت به روش های مشابه به حداقل مقدار تابع هدف برسد. الگوریتم سیاه چاله برای این منظور به کار گرفته شده که دارای دقت و سرعت بیشتری نسبت به الگوریتم ژنتیک می باشد. در این مقاله ابتدا معادلات دینامیکی مسیله و ایده ی اصلی الگوریتم مطرح می شود سپس نتایج شبیه سازی بررسی شده و مورد تحلیل قرارگرفته است و در انتها نتیجه گیری آورده شده است.
-2 سیستم آشوب
آشوب در لغت به معنی در هم ریختگی آشفتگی و بی نظمی است و همچنین سیستمی است که به طور اساسی غیر خطی میباشد و برای محدوده مشخصی از مقادیر پارامترهای سیستم، رفتاری به ظاهر اتفاقی دارد. همچنین پاسخها یا خط سیرهای سیستم در داخل فضای فاز، کرادندار باقی میماند. این حالت ناپایدار، وابستگی بسیار شدیدی به مقادیر پارامترها و شرایط شروع مسیر سیستم دارد 6]و.[7 سیستمهای آشوبگون میتواند به صورت آشوب قطعی یا غیر قطعی باشد. برای آشوب قطعی، رفتار سیستم را میتوان تقریبا یا دقیقا توسط یک تابع ریاضی و یا هیورستیک، تعریف کرد. برای آشوب غیر قطعی، رفتار سیستم توسط یک تابع قطعی، قابل بیان نیست و در نتیجه در همه چیز قابل پیش بینی نیست8]و.[9 خصوصیات سیستم آشوب:
-1 حساسیت بسیار زیاد به شرایط اولیه
-2 قطعیت
-3 عدم پیش بینی آماری
-3 فوق آشوب چن
چن یک سیستم آشوبگونه کشف کرد که محققین آن را سیستم فوق آشوبگونه چن نامیدند. این سیستم بر اساس معادلات سیستم لورنز استخراج شده است. معالات دیفرانسیل غیرخطی که جاذب چن را توصیف میکند، به شرح زیر میباشد:
این تابع نسبت به تابع قبل بسیار پیچیدهتر است. در شکل زیر نحوه حرکت آن را با مقادیر اولیه مشاهده میکنید:
شکل -1 نمودار سیستم فوق آشوب چن
-4 الگوریتم سیاه چاله : - Black Hole Algorithm -
طبیعت همواره یک منبع الهام بخش برای ما انسان ها بوده و هست.الگوریتم سیاه چاله Black Hole Algorithm یکی از جدیدترین الگوریتم های فرا ابتکاری الهام گرفته از طبیعت است که به علت سادگی و سرعت عمل بسیار زیاد آن، یکی از الگوریتم های قدرتمند برای حل مسائل بهینه سازی می باشد. این الگوریتم پدیده ی سیاه چاله های فضایی را برای جستجوی فضای مسائل شبیه سازی می کند.
یک سیاه چاله یک ناحیه از فضا- زمان است، که دارای میدان گرانشی بسیار قوی می باشد.
سیاه چاله از نظر تحول کیهانی عبارت است از پیروزی نیروی گرانش بر ماده، نیروی گرانشی آن چنان بالا است که هر چیزی را در اطراف می بلعد، می توان گفت که خاکستر ستارگان، در اطراف سیاه چاله سطی واقع است که به آن سطح افق اتفاق گفته می شود.
سطح افق اتفاق سیاه چاله، یک مرز ناشناخته است. به محض ورود به این ناحیه دیگر امکان برگشت وجود نخواهد داشت. اگر روزی انسان بتواند گام بر افق اتفاق نهد دو حالت خواهد داشت یا به طور کلی نابود می شود یا وارد دنیای دیگری می شود که در آن زمان مفهومی ندارد.
الگوریتم سیاه چاله همانند سایر الگوریتم های فرا ابتکاری از یک روش مبتنی بر جمعیت استفاده می کنند؛ در این الگوریتم نیز ابتدا از یک راه حل کاندید و تصادفی شروع کرده و رفته رفته این راه حل بهبود یافته و جواب تقریبی و نزدیک به مسئله بدست می آید.
جمعیت راه حل های کاندید - Stars - به صورت تصادفی از نقاط موجود در فضای تحقیق تولید می شوند.
در گام بعدی، ارزش هر یک از راه حل ها - هر ستاره یک راه حل - بررسی می شود؛ و بهترین راه حل را به عنوان سیاه چاله - Black Hole - معرفی می کنیم. باقی مانده راه حل ها با همان عنوان ستاره باقی می مانند.
