بخشی از مقاله
چکیده
در طول سالهای اخیر، کاربرد تبدیل رادون شهرت پیدا کرده و در صنعت ترجیح داده می شود. اما در نتیجه کمبود اطلاعات از جمله دهانه - aperture - محدود و گسستهسازی، تبدیل رادون دچار مشکل وضوح کم و دگرنامی است. این مشکلات اگرچه نه به صورت کامل، اما میتوانند به وسیله تبدیل رادون تنک برطرف شوند. در این مقاله ما از یک عبارت منظمسازی کلی در معکوس تبدیل رادون به منظور بدستآوردن ضرایب با تفکیک بالا استفاده و یک الگوریتم مناسب برای حل آن معرفی می کنیم. در آخر نیز مثالی برای نشان دادن موثر بودن روش ارائه شده آورده شده است.
1 مقدمه
تبدیل رادون یک تبدیل انتگرالی است که اولین بار توس ج. رادون در سال 1917 ارائه شد. این تبدیل نه تنها در علم لرزهنگاری، به عنوان مثال به منظور حذف چندگانهها، بلکه در بسیاری از علوم دیگر مانند پزشکی، اخترفیزیک و... نیز کاربرد دارد. با توجه به مسیر انتگرالگیری، این تبدیل انواع مختلف تبدیل رادون خطی، سهموی و هذلولی را شامل می شود که هر کدام کاربرد خاص خود را دارد.
مشکلاتی از قبیل نمونهگیری گسسته زمانی و مکانی، دهانه محدود در محور مکان وهمچنین عدم وجود داده در برخی از گیرندهها حین دادهبرداری به عنوان مثال بدلیل کم بودن fold باعث میشوند تا تبدیل رادون مرسوم دچار وضوح کم، رخدادهای مصنوعی - artifact - ویا دگرنامی شود. اگر چه ممکن است امکان حل این مشکلات به طورکامل وجود نداشته باشد اما به وسیله تنک کردن تبدیل رادون تا حد زیادی این مشکلات قابل حل هستند.
روش های مختلفی برای بدست آوردن تبدیل رادون وجود دارد اما روش مرسوم آن از طریق معکوس سازی است که در آن به حدااقل رساندن اختلاف بین داده واقعی و محاسبه شده بر اساس شرط کمترین مربعات انجام می شود. این روش، روش معمول یا غیر تنک بدستآوردن تبدیل رادون است. روش پیشنهاد شده توس ترسون و کلربوت - 1985 - منجر به تبدیل رادون با وضوح بالا در حوزه زمان شد. ساچی و اولریچ - 1995 - تبدیل رادون تنک در حوزه فرکانس را ارائه کردند.
در این مقاله ما با به کار بردن روش ارائه شده توس غلامی و حسینی - 2011 - سعی در تنک کردن حوزه رادون کرده و با ارائه مثالی کاربرد و تاثیر روش ارائه شده را نشان می دهیم.
2 روش تحقیق
شکل کلی تبدیل رادون، u - q,τ - ، به صورت زیر است که در آن d - x,t - لرزه نگاشت، x متغیر مکانی مانند دورافت، انحنا است که با توجه به منحنی تبدیل تعریف می شود، q شیب انحنا و زمان در دورافت صفر است. با توجه به مسیر انتگرالگیری انواع مختلف تبدیل رادون در حالت گسسته به صورت زیر تعریف می شوند:
که به ترتیب تبدیل رادون خطی، سهموی و هذلولی هستند. با توجه به فرمول های بالا هر مسیر در حوزه زمان - مکان میبایست منجر به تولید یک نقطه در حوزه رادون شود اما در عمل با توجه به دلایل از پیش ذکرشده اینگونه نیست. به عنوان مثال، شکل - 1 - یک رخداد هذلولی شکل در حوزه زمان- مکان و حوزه رادون مربوط به آن را نشان می دهد که درحوزه رادون، اثر مصنوعی افقی بدلیل اشتراک انرژی در دورافتهای نزدیک و مایل به دلیل قطع شدگی در دورافتهای دور است.
شکل.1 سمت چپ لرزه نگاشت و سمت راست حوزه رادون آن.
این قبیل مشکلات را می توان با تنک کردن تبدیل رادون تا حد زیادی برطرف کرد. بدین منظور روش مطرح شده توس غلامی و حسینی - 2011 - مورد استفاده قرار گرفته شده است.
در منظم سازی سیستمهای خطی با قید تنکی به دنبال یک تقریب تنک x هستیم به طوری که Gx≈y باشد.
