بخشی از مقاله
چکیده
دانستن هر چه دقیق تر مدل سرعت موج در زمین تاثیر شگرفی در همهی زمینه های پردازش و تفسیر دادههای لرزهای دارد. یکی از راه های محاسبه مدل سرعت استفاده از تقریب Born در خطیسازی معادله موج است که امکان محاسبه سرعت را از داده های قبل از برانبارش فراهم میکند. یکی از مشکلات تخمین سرعت در این رویکرد بد شرط بودن مسئله خطی شده است. در این مقاله، برای حل مسئله و انتخاب مدل سرعتی مناسب از روش منظمسازی TV استفاده شده است تا این واقعیت که گرادیان مدل سرعت تنک است را به عنوان قید روی مسئله اعمال کنیم. اعمال این قید باعث می شود که از بین همهی مدلها، مدل سرعتی که لبه هایش تیز باشد انتخاب شود. برای حل مسئله معکوس نیز از الگوریتم - ,67$ استفاده میکنیم. مثالهای عددی ارائه شده نشاندهنده دقت بسیار بالای تخمین مدل سرعت با این روش است.
1 مقدمه
دانستن مدل سرعت زمین نقش اساسی در مطالعات لرزهنگاری ایفا میکند. برای مثال، ویژگیهای زمینشناسی به شکل فاصله زمانی روی لرزهنگاشت خود را نشان میدهد لذا برای بدستآوردن عمق مکانی ویژگیهای زمینشناسی باید بتوانیم زمان را به عمق تبدیل کنیم. بدینمنظور به مدل سرعت سیر موج در آن ناحیه از زمین نیاز داریم. در مطالعات ژئوفیزیکی به روش لرزهشناسی، به وسیله یک چشمه موج، امواج الاستیک به درون زمین ارسال می شود و بازتاب این امواج پس از برخورد با بازتابندهها توس گیرندهها بر روی سطح دریافت و ثبت می شود. امواج ثبتشده پس از طی مراحل پردازشی مورد تعبیر و تفسیر قرار میگیرند. در اختیار داشتن مدل سرعت انتشار موج در محل مطالعه برای بیشتر مراحل پردازشی دادهها ضروری است. برای پیداکردن مدل سرعتی زمین از روشهایی نظیر توموگرافی زمان سیر - غلامی، - 1388، توموگرافی جبهه موج - پُدوین و ِلکُمته، - 1990، تحلیل سرعت - اُدیاس، - 1999 و غیره استفاده می شود.
در این پژوهش مدل سرعت موج مستقیماً با استفاده از وارونسازی جبهه موج بازتابی - قبل از برانبارش - با خطی سازی به روش Born محاسبه می شود - بیلکین، . - 1985 از آنجا که مسئله مورد نظر ناپایدار و حل آن غیر یکتاست و همچنین میدانیم که مدل سرعتی زمین که ما به دنبال آن هستیم دارای تغییرات ناگهانی در نواحی دارای ناپیوستگی سرعتی میباشد در این پژوهش از روش منظم سازی TV برای پایداری و یکتاسازی جواب استفاده میکنیم. 2 خطی سازی معادله موج به روش Born تابع موج آکوستیک را - با توجه به تابع موج شرودینگر در فضای فرکانس - به شکل زیر تعریف می کنیم :
که u میدان موج پراکنده شده، c سرعت انتشار موج در محی ، s چشمه تولید موج، x موقعیت مکانی و فرکانس موج است. سمت راست رابطه - 1 - تابع چشمه است که دراینجا دلتا فرض شده است. مدل سرعت زمین باعث پراکندگی و بازتاب میدان موج فرودی می شود. در این حالت، امواج صوتی با لایه های زمین برخورد میکنند، بنابراین یک پراکندگی میدان نزدیک داریم، این درحالیست که پراکندگی مربوط به اتم شرودینگر تحت تأثیر میدان پتانسیل از راه دور است، پس در حل معادله موج با توجه به رهیافت شرودینگر باید به این نکته هم توجه کرد که آن را باید از میدان دور به میدان نزدیک تبدیل کنیم.
که d ماتریس میدان موج پراکنده شده، B اپراتور خطی Born و f ماتریس مدل پتانسیل سرعت است. دادهای که در اختیار داریم لرزهنگاشت است که میدان موج پراکنده شدهای است که به آن نوفه e هم اضافه شده است: e B f d که d ماتریس لرزه نگاشت و هدف ما بازسازی پتانسیل f است که مجهول مسئله است. برای این منظور داریم f [ B ] 1 d ولی حل مسئله به این شکل امکان پذیر نیست زیرا ماتریس B غالبا وارون پذیر نیست و یا بسیار بد شرط است. یک راهکار مرسوم استفاده از ترانهاده ماتریس به جای معکوس آن است: f [ B ] T d که تنها قادر است یک تصویر مات از مدل اصلی ارائه کند.که پارامترمنظم ساز است. جمله اول رابطه - 7 - مربوط به پیدا کردن مدلی است که دادههای حاصل از آن کمترین فاصله اقلیدسی را از مشاهدات ما دارند. ترم دوم منظم ساز است که باعث میشود از جواب های ممکن آنکه با نوفه کمتری همراه است انتخاب شود،
بهاین شکل که اگر قرار دهیم منظمسازی صورت نمیگیرد و ممکن است مدلی را پیدا کند که دادههای حاصل از آن هم بر خود دادهها و هم بر نوفه همراهشان منطبق شود. تابع هزینه - 7 - مناسب مدلهای سرعت نیست چراکه باعث هموار و مات شدن تغییرات ناگهانی سرعت میشود. لذا باید از قیود مناسب دیگر برای منظمسازی استفاده کنیم. در مسئله ما این قید تنک بودن گرادیان مدل سرعت است یعنی فق در محل مرز تغییر سرعت، گرادیان مقدار دارد. پس این شرط را به مسئله اضافه میکنیم و با پارامتر به این شرط ارزش میدهیم
جواب مسأله - 10 - را به عنوان پاسخ تکرار k+1 در نظر گرفته و وارد تکرار بعدی میشویم. الگوریتم تا جایی که همگرایی حاصل شود تکرار می شود. 3 مثال های عددی برای تست عملکرد روش ارائه شده از دو مدل شبیهسازی شده استفاده میکنیم. پس از گسستهسازی مدلهای سرعتی به ابعاد 128 در 128 سلول در راستاهای قائم و افق، دادههای مصنوعی تولید شدند. برای هر مدل از 128 گیرنده با فواصل یکسان در سطح و دو چشمه در گوشه های بالای مدل استفاده شد. پس از اضافهکردن نوفه
