بخشی از مقاله
چکیده
این مقاله به بررسی ضخامت لایه مرزی نانوسیال روی صفحه افقی در حال حرکت باحضور میدان مغنطیسی می پردازد. برای بررسی پژوهش حاضر از روش رانگ کوتای مرتبه چهار استفاده شده است.مقاله حاضر به تاثیر درصد حجمی نانوذرات و میدان مغناطیسی پرداخته است.با افزایش میدان مغناطیسی ضخامت لایه مرزی حرارتی افزایش می یابد در حالیکه افزایش درصد حجمی نانو سیال تاثیر چندانی بر ضخامت لایه مرزی ندارد.
مقدمه
فنآوریهای جدید امکان تولید ذرات نانومتری را فراهم آورده-اند. این امر سبب شده تا نوع جدیدی از سیالات مهندسی با ضریب هدایت حرارت بالا قابل استفاده باشد که نانوسیال نامیده می شوند. مطرح شدن نانوسیالات به عنوان محیطی جدید برای انتقال حرارت، مطالعه بسیاری از مسایل جابجایی را در این محیط ضروری کرده است.
اولین مطالعه در این زمینه به شبیه سازی عددی روی و همکاران [1] بر میگردد. آنها جریان آرام نانوسیال آبAl2O3/ در یک سیستم سرمایش شعاعی را مورد توجه قرار دادند و مشاهده کردند که با اضافه کردن نانوذرات به میزان 10%، انتقال حرارت تا 200% افزایش مییابد.
در پژوهشی دیگر سانترا و همکاران [2] به بررسی میزان انتقال حرارت نانوسیال آب- مس در جریان سیال بین دو صفحه موازی پرداختند. نتیجه این پژوهش، افزایش عدد ناسلت میانگین به ازای افزایش غلظت نانوذرات بود.
دومیری و همکاران [8] جریان نانوسیال آب-مس بین دو صفحه موازی عمودی با طول بینهایت را مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند. آنها دریافتند که با افزایش غلظت نانوذرات، ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی افزایش و ضخامت لایه مرزی حرارتی کاهش می یابد.
میدان مغناطیسی هیدرودینامیک 1 اولین بار توسط آلف وین [9] معرفی گردید. مطالعه نظری پیرامون این موضوع به دلیل کاربرد فراوان آن در طراحی سیستم های خنک کننده با فلزات مایع، ژنراتورهای مغناطیسی هیدرودینامیکی2، شتاب دهنده ها3 و دبی سنج ها4 مورد استقبال قرار گرفت.
هدف اصلی در مقاله ی حاضر، حل دو بعدی جریان اجباری نانوسیال بر روی صفحه تخت افقی در حضور میدان مغناطیسی می باشد که منتج به محاسبه ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی و حرارتی بر روی صفحه می شود.
معادلات حاکم
همانگونه که در شکل 1 مشاهده می شود، در این پژوهش به بررسی لایه مرزی در جریان اجباری دو بعدی بر روی یک صفحه ی افقی همراه با میدان مغناطیسی متغیر می پردازیم. سیال عامل در این مسأله تراکم ناپذیر بوده و نانوسیال آب-اکسید آلومینیوم می باشد.
با استفاده از تقریب لایه مرزی و با در نظر گرفتن اتلافات مربوط به ویسکوزیته سیال، معادلات حاکم بر جریان سیال دو بعدی، آرام و تراکم ناپذیر در لایه مرزی بدین ترتیب خواهد بود :
در این روابط u و v به ترتیب مولفه های سرعت در جهت x و y، هدایت الکتریکی، B - x - میدان مغناطیسی متغیر در جهت عمود بر صفحه افقی می باشد. همچنین ، ، و به ترتیب عبارتند از ویسکوزیته نانوسیال، چگالی نانوسیال، ضریب پخش حرارتی نانوسیال و ظرفیت حرارتی نانوسیال.شرایط مرزی اتخاذ شده به صورت زیر است:
برای محاسبه خواص موثر نانوسیال با استفاده از فرمول های بالا، به خواص سیال پایه و نانوذرات نیاز داریم که این خواص در جدول 1 مشاهده می شود.
جدول :1 مشخصات فیزیکی آب و نانوذرات اکسید آلومینیم
شکل :1 لایه مرزی هیدرودینامیکی و حرارتی بر روی صفحه تخت افقی در جریان نانوسیال با حضور میدان مغناطیسی
در این رابطه B0 و m ثابت هستند.با بی بعد سازی و انتقال معادله حاکم به معادله دیفرانسیل معمولی داریم:
با استفاده از پارمترهای تبدیل مشابهتی و جایگذاری آن در معادله مومنتوم - معادله - 2 و معادله انرژی - معادله - 3معادلات زیر بدست می آید:
حل عددی
برای بررسی پژوهش حاضر از روش رانگ کوتای مرتبه چهار استفاده شده است . با توجه به اینکه مسأله مورد بحث از نوع مقدار مرزی می باشد، باید روش مناسب برای حل آن اتخاذ شود. لذا از میان دو روش نقطه میانی و ذوزنقه ای می بایست روش مناسب انتخاب گردد. روش ذوزنقه ای برای حل مسائل معمولی به کار می رود و توانایی تحلیل نقاط پایانی منفرد را ندارد. درحالیکه روش نقطه میانی این قابلیت را دارد و در نتیجه برای حل مسأله حاضر، می توان از آن بهره برد.
نتایج
مقایسه انجام شده با آیدین وکایا[7] انجام گرفته است.این بررسی در مورد ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی انجام گرفته در حالت نبود میدان مغناطیسی و سیال عامل آب بوده که نتایج کاملا بر هم منطبق بوده و نشان از صحت کار انجام گرته است.
مطالعه انجام شده برای جابجایی اجباری بروی صفحه افقی با حضور میدان مغناطیسی حل شده است.
در ارتباط با لایه مرزی هیدرودینامیکی باید به این نکته توجه داشت که در حل تشابهی صورت گرفته برای معادلات , - 4-1 - تعریف در نظر گرفته شده است
بنابر تعریف فوق ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی زمانی محاسبه خواهد شد که شود, بنابراین نتایج زیر برای لایه مرزی هیدرو دینامیکی حاصل خواهد شد:
نمودار برای Ec=0.1,m=0.1,Pr=6.2, =0.05 با میدان مغناطیسی مختلف برای بررسی ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی و حرارتی رسم شده است.با افزایش میدان مغناطیسی ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی کاهش میابد اما ضخامت لایه مرزی حرارتی افزایش می یابد.
نمودار برای Ec=0.1,m=0.1,Pr=6.2,Mn=0.5 با درصد حجمی مختلف بیان شده است.با افزایش درصد حجمی ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی و حرارتی افزایش می یابد. در میدان مغناطیسی ثابت، با افزایش غلظت نانو ذرات از 0.05به 0.1 ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی و حرارتی به ترتیب از %8.19 و %2.61 افزایش می یابد.
بنابراین افزایش غلظت نانو ذرات تأثیر بیشتری در روند افزایش ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی دارد. با این وجود نشان می دهد که افزایش غلظت نانو ذرات با یکدیگر تفاتی چندانی ندارند بدین معنی که با افزایش درصد حجمی ضخامت لایه مرزی هیدرودینامیکی تفاوت چشمگیری ندارد.در مورد لایه مرزی حرارتی نیز چنین نتیجه ای بدست می آید که تغییری در ضخامت بوجود نمی آید.
شکل- 1 مقایسه لایه مرزی هیدرودینامیکی در مقاله حاضر با مطالعه آیدین و کایا
الف-لایه مرزی هیدرودینامیکی
ب-لایه مرزی حرارتی
شکل-2ضخامت لایه مرزی باEc=0. 1 ,m=0.1,Pr=6.2, =0.05
