بخشی از مقاله
چکیده
روش دوگان جابجایی المانهای مرزی روشی مناسب برای تبدیل معادلات شبه پواسون به دستگاهی از معادلات برای حل عددی می باشد. معادله نفوذ- جابجایی معادله ای شبه پواسون است . این معادله با روش دوگان جابجاییحل شده و دستگاه معادلات آن در شرایطی که میدان سرعت غیر خطی است بدست آمده است.براساس این روش یک مسئله غیر خطی حل شده و نتایج در دوحالت با حل تحلیلی مقایسه شده است.
واژه های کلیدی: دوگان جابجایی - نفوذ و جابجایی -المانهای مرزی میدان سرعت غیرخطی
١مقدمه
روش دوگان جابجایی ١ یکی از روشهای عددی است که براساس المانهای مرزی استوار است و به این دلیل ایجاد شده که انتگرال روی ناحیه جواب را به انتگرال روی مرز تبدیل نماید. ]٢[ معادله جابجایی-نفوذ مستقل از زمان به صورت زیر می باشد:
که در آن ϕ تابع کمیت مورد بررسی، S تابع چشمه یا چاه که مقادیر مورد نظر را به سیستم اضافه یا از آن کم می کند، _چگالی سیال D ضریب پخش و V بردار سرعت است. درحالت کلی سرعت و منبع خطی نیستند. شرایط مرزی به صورت دیریکله و نیومن در نظر گرفته می شود. برای تبدیل معادله به فرم دوگان جابجایی ابتدا ضریب را تعریف می کنیم. این ضریب در پایداری حل نقش اساسی دارد. روشی که معمولا برای تبدیل معادله به دوگان جابجایی درنظر گرفته می شود این است که میدان سرعت خطی درنظر گرفته می شود و درنتیجه با یک بار تقریب زدن توابع برروی مرز با توابع شعاعی معادله به یک معادله همگن تبدیل می گردد. ما دراینجا فرض خطی بودن را در نظر نمی گیریم و بنابراینپوسترحل عددی معادلات جابجایی- نفوذ با میدان سرعت غیرخطی با روش دوگان جابجایی المانهای مرزی ص: ۴–٢مجبور خواهیم شد که دو بار توابع را روی مرز تقریب کنیم و دوسری ضریب مجهول را حل نماییم.با مرتب کردن معادله ١ به صورت معادله زیر
