بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی اثرتغییر زاویه میدان مغناطیسی بر انتقال حرارت اجباري نانوسیال در یک کانال سینوسی شکل
چکیده
در این مقاله انتقال حرارت جابجایی در یک کانال سینوسی شکل حاوي نانوسیال تحت میدان مغناطیسی بررسی شده است. میدان مغناطیسی در زوایاي مختلف بر کانال اعمال شده است. آب به عنوان سیال پایه در نظر گرفته شده و نانو ذره مس به آن افزوده میشود. از مدل ماکسول-گارنت براي ضریب رسانش حرارتی و مدل برینگمن براي ویسکوزیته دینامیکی استفاده میشود. تغییر پارامترهایی نظیر زاویه اعمال میدان مغناطیسی 0 360، درصد حجمی نانوسیال و عدد بیبعد هارتمن، در جریان آرام با رینولدز 100 بررسی شده اند. نتایج نشان میدهند با افزایش قدرت میدان مغناطیسی و اضافه کردن نانوسیال انتقال حرارت افزایش مییابد. تغییر زاویه اعمال میدان مغناطیسی باعث تغییر در عدد ناسلت میشود و حداکثر افزایش در حالتی است که میدان مغناطیسی عمود بر کانال اعمال شود.
کلمات کلیدي: مگنتوهیدرودینامیک، نانوسیال، میدان مغناطیسی، انتقال حرارت، کانال سینوسی، متن باز اپنفوم1
.1 مقدمه
سیال مغناطیسی را میتوان به کمک میدان مغناطیسی اعمال شده، کنترل کرد.[1] سیال مغناطیسی کاربرد هاي فراوانی در صنعت دارد. براي مثال میتوان به خنک کننده وسایل الکترونیکی، ریخته گري فلزات مذاب، رآکتورهاي خورشیدي و مبدلهاي گرمایی فشرده، اشاره کرد. در صنایع الکترونیکی، حداکثر دماي مجاز مسئله مهمی است. با کوچک شدن وسایل الکترونیکی و افزایش تولید گرماي آن ها، محققان به دنبال راههایی براي بهتر دفع کردن این گرما بودهاند.[2] اگرچه با پیشرفت تکنولوژي، مبدلها از مواد بهتر و با تکنولوژي بهتري ساخته میشوند، اما تحقیق بر روي نوع سیال بکار رفته و شکل مبدلها باعث ایجاد روشهاي بهتر براي انتقال حرارت بیشتر میشود. از روش هاي افزایش انتقال حرارت میتوان موجدار کردن2 دیوارهها، استفاده از نانوذرات و قرار دادن سیال تحت میدان مغناطیسی را نام برد. بررسی جابجایی اجباري در کانال از مهمترین مسائل مورد بحث در کانالها است. انتقال حرارت اجباري کاربرد هاي فراوانی در صنعت دارد. سیالاتی مانند آب، هوا، روغن و اتیلن گلیکول که از گذشته ها در انتقال حرارت استفاده میشوند داراي ضریب رسانش حرارتی پایین می باشند. براي افزایش انتقال حرارت در این سیالات میتوان ذراتی با ضریب رسانش حرارتی زیاد و در اندازه نانو را به آنها اضافه کرد. این سیال حاوي ذرات معلق بدست آمده را نانوسیال مینامند. اولین بار واژه نانوسیال را چوي[3] براي نامیدن سیالی که شامل ذرات معلق بود بکار برد. کانالهاي با صفحات غیر مسطح به دلیل آنکه سطح انتقال حرارت را افزایش میدهند، مورد استفاده قرار میگیرند. کانالهاي سینوسی شکل از جمله کانالهایی هستند که باعث افزایش انتقال حرارت میشوند و در عین حال تاثیر کمتري بر گرادیان فشار نامطلوب در طول کانال دارند. کانالهاي موجدار در بسیاري از کاربرد هاي مهندسی دیده شده و تحقیقات آزمایشگاهی زیادي بر روي این گونه کانالها انجام گرفته است. اولین بار گلدستین و اسپارو[4]در سال 1977 آزمایشاتی را بر روي مشخصههاي انتقال حرارت در جریان داخل یک کانال موجی انجام دادند. آنها جریان را آرام در نظر گرفته و مشخصهها را در اعداد رینولدز پایین بررسی کردند. وانگ و چن[5] جابجایی اجباري در یک کانال موجی را بررسی و تاثیر پارامترهاي مختلف بر افزایش انتقال حرارت را مورد مطالعه قرار دادند. احمد و همکاران[6] جریان نانوسیال را در یک کانال موجدار مورد بررسی قرار دادند. آنها با استفاده از روشهاي عددي و تغییر عدد رینولدز (بین 100 تا (400 و تغییر در نسبت نانوذرات (ازصفر تا 5 درصد) ، به بررسی اثر این پارامتر ها بر روي انتقال حرارت پرداختند. لی و همکاران[7] و ایستمن و همکاران[8] نشان دادند که اضافه کردن درصد حجمی تا 5 درصد ذرات نانو میتواند انتقال حرارت را تا 20 درصد افزایش دهد. حیدري و کرمانی[9] به بررسی جریان نانوسیال در یک کانال سینوسی پرداختند. آنها با بررسی اعداد رینولدز بین 5 تا 1500 و در صد حجمی نانوذرات تا 20 درصد، نتیجه گرفتند که به کمک ذرات نانو و موجدار کردن کانال، میتوان انتقال حرارت را تا 50 درصد افزایش داد. میدان مغناطیسی هم بر جابجایی اجباري و هم بر جابجایی آزاد اثر گذار است. بر خلاف جابجایی آزاد که استفاده از میدان مغناطیسی معمولا در جهت کاهش انتقال حرارت نامطلوب است، در جابجایی اجباري، میدان مغناطیسی باعث تخت شدن پروفیل سرعت میگردد. این امر موجب افزایش سرعت در نزدیکی دیوارههاي کانال شده و به نوبه خود، ضریب انتقال حرارت را افزایش میدهد. میدان مغناطیسی باعث جهتگیري منظم ذرات نانوسیال میشود و این موجب ارتباط بیشتر بین ذرات نانو میگردد. در نتیجه در یک جریان نانو سیال، اعمال میدان مغناطیسی مطلوب میتواند انتقال حرارت را بطور چشمگیري افزایش دهد. نورآذر و همکاران[10] با استفاده از روش تحلیلی اغتشاشی هوموتوپی3 به بررسی و تحلیل جریان نانوذرات تحت میدان مغناطیسی بر روي یک صفحه تخت پرداختند. برهان و همکاران[11] به بررسی جریان تحت تاثیر میدان مغناطیسی بر روي یک صفحه موجدار پرداختند. موتوزاوا و همکاران[12] بصورت آزمایشگاهی به بررسی تاثیر میدان مغناطیسی بر انتقال حرارت جریان آرام در یک کانال مستطیلی پرداختند. آنها میدان مغناطیسی را بین صفر تا 500 میلی تسلا تغییر دادند و مشخصههاي حرارتی را در رینولدز 780 مطالعه کردند. آنها نتیجه گرفتند که اعمال میدان مغناطیسی باعث افزایش ضریب انتقال حرارت شده و حداکثر 20 درصد انتقال حرارت را افزایش میدهد. پروین و همکاران[13] اثر میدان مغناطیسی در جریان جابجایی آزاد در یک کانال عمودي موجدار را بررسی کردند. امینفر و همکاران[14] به بررسی اثر میدان مغناطیسی غیر یکنواخت ناشی از جریان الکتریکی در یک سیال مغناطیسی پرداختند. آنها نشان دادند که میدان مغناطیسی تا 22 درصد ضریب انتقال حرارت را افزایش میدهد و مانع ته نشین شدن ذرات نانو میشود. سلیک[15] به بررسی اثر میدان مغناطیسی بر جریان در یک کانال با سطح مقطع مستطیل پرداخت، او به کمک چند جملهي چبیشف4 به حل جریان پرداخت و اعداد هارتمن تا 1000 را مورد بررسی قرار داد.
در این مقاله سعی شده است تا با تغییر زاویه اعمال میدان مغناطیسی بر کانال، بهترین حالت اعمال میدان مغناطیسی بررسی شود. همچنین اثر این تغییر زاویه، بر انتقال حرارت در کانال سینوسی شامل نانوذره مورد بررسی قرار میگیرد.
.2 معادلات حاکم
یک کانال دوبعدي سینوسی شکل با ارتفاع ورودي 2H و طول L را که شامل نانوذرات است و تحت میدان مغناطیسی قرار گرفته در نظر میگیریم. فرض میشود که جریان آرام و غیر قابل تراکم باشد و از ترم هاي اتلاف حرارتی نیز صرف نظر میشود. میدان مغناطیسی بصورت شکل1 بر کانال اعمال میشود. زاویه β در جهت مثلثاتی تغییر میکند.
فرض میشود ذرات نانو و ذرات سیال در تعادل حرارتی هستند و اندازه ذرات نانو به اندازهاي کوچک است که بتوان از سرعت لغزشی بین ذرات نانو و ذرات سیال صرف نظر کرد. ابتدا و انتهاي قسمت موجی شکل کانال دو صفحه آدیاباتیک به طول 3H براي ابتدا و 5H براي انتها وجود دارد. دیوارههاي موجی شکل بالا و پایین کانال در دماي ثابت نگه داشته میشوند. شماتیک مسئله در شکل 1 نمایش داده شده است.[5] پروفیل قسمت سینوسی شکل کانال براي دیواره پایینی بصورت زیر است.
قسمت موجی شکل کانال از 6 موج سینوسی تشکیل شده است که طول موج آنها برابر 2H و دامنه موج برابرa است. معادلات حاکم شامل معادله بقاي جرم، معـادلات مومنتـوم در جهـتهـاي x وy وهمچنـین معادلـه انـرژي اسـت. نیـروي لورنتس5 نیروي ناشی از میدان مغناطیسی است که به معادلات مومنتوم اضافه میشود. معادلات زیر به ترتیـب معـادلات بقـاي جرم، بقاي مومنتوم در جهتهاي xوy و در نهایت معادله انرژي را نشان میدهند.
اگر U بردار کلی سرعت باشد که مولفه افقی آن u و مولفه عمودي آن v باشد، آنگاه میتوان معادلات را به فرم بسته زیـر هم نوشت.
در معادله چگالی جریان الکتریکی اسـت و از قـانون اهـم محاسـبه مـیشـود. میـدان الکتریکی اعمالی خارجی است که صفر است. در این مطالعه چون عدد رینولدز مغناطیسی کمتـر از یـک در نظـر گرفتـه شـده است، میتوان از اثرات ایجاد میدان الکتریکی بخاطر تغییر در میدان مغناطیسی صرف نظر کرد.
فرضیات استفاده شده براي سیال عبارتند از: غیرقابل تراکم، بدون واکنش شیمیایی، اتلاف حرارتی ناچیز، انتقال حرارت تابشی ناچیز و عدم وجود لغزش بین نانوذرات و سیال پایه. براي بدست آوردن چگالی موثر و ظرفیت گرمایی ویژه موثر نانوسیال از روابط زیر استفاده میکنیم:[16]
در این روابط درصد حجمی نانوسیال و پا نویسهاي f,nf وp به ترتیـب مربـوط بـه نانوسـیال، سـیال پایـه و ذره جامـد هستند. براي بدست آوردن ضریب مغناطیسی موثر نانوسیال از رابطه ماکسول[17] استفاده میکنیم.
ویسکوزیته دینامیکی نانوسیال از رابطه برینکمن[18] بدست میآید.
با در نظر گرفتن شکل کروي براي نانوذرات ،ضریب رسانش حرارتی بر اساس تقریب ماکسول-گارنت و از رابطه زیر تعیین میشود.[19]
شرایط مرزي براي حل مسئله به شکل زیر است
عدد بیبعد رینولدز را بصورت زیر و بر اساس نصف ارتفاع کانال تعریف میکنیم.
در این مقاله عدد رینولدز برابر 100 در نظر گرفته شده است. براي بررسی انتقال حرارت از عدد بیبعد ناسلت استفاده میکنیم. مقادیر عدد ناسلت محلی و میانگین به ترتیب بصورت زیر محاسبه میشوند:
عدد بیبعد هارتمن که نسبت نیروي الکترومغناطیسی به نیروي ویسکوز است را بصورت زیر تعریف میکنیم:
در این مقاله دو حالت اعداد هارتمن مختلف Ha 10 و Ha 50 مورد مطالعه قرار میگیرند.
.3روش حل عددي
براي حل عددي از کد متن باز اپنفوم6 استفاده شده است، معادلات بر اساس روش حجم محدود و روش سیمپل7 جدا سازي شدهاند.براي حل معادله فشار، الگوریتم پیزو8 مورد استفاده قرار گرفته است. به علت آنکه میدان مغناطیسی بصورت مایل نیز اعمال میشود، نمیتوان از شرایط تقارن استفاده کرد و باید تمام کانال را مدل کرد. همچنین از قابلیت پردازش موازي اپنفوم بهره گرفته شده است. معادلات تا وقتی حل میشوند که باقیمانده براي تمام متغیرها کمتر از 10-6 بشود.
.4 نتایج
.1-4 اعتبارسنجی
براي اعتبار سنجی کانال دوبعدي سینوسی شکل، حل یک کانال ساده تحت میدان مغناطیسی با حل تحلیلی [21] آن مورد مقایسه قرار میگیرد. همچنین در حالتی که میدان مغناطیسی وجود ندارد حل براي یک کانال سینوسی شکل با حل عددي [5]مورد مقایسه قرار میگیرد. در شکل2 نتایج حل براي اعداد رینولدز Re = 500 و پرانتل Pr = 6.93 ارائه شدهاند.
در شکل3 سرعت در ورودي کانال برابر1 متر بر ثانیه در نظر گرفته شده است . حل تحلیلی بصورت زیر است.
در این رابطه Ha ،عدد بیبعد هارتمن است و y نمایانگر ارتفاع مورد نظر از وسط کانال است.
.2-4 استقلال از مش
براي بررسی استقلال از مش، چهار مش در اندازه هـاي 200 40 ، 300 60 ، 400 80 و مـش ریـز 600 100 مـورد بررسی قرار گرفتند. نتایج نشان داد که مش 400 80 دقت مورد نظر را دارد و ریزتر کردن مش تغییري در جوابهـا بوجـود نمیآورد.
