بخشی از مقاله
چکیده
هنگامی که به دلایل مختلفی نظیر نابالانسی رفتار روتور تحت تأثیر قرار میگیرد، مهندسان کوشش میکنند که در ابتدا نوع اتفاق رخ داده در سیستم را شناسایی کنند. اما اغلب تحلیلها بیشتر جنبهی تجربی داشته و این موضوع گاهی باعث عدم اقبال آنها در رفع مشکل روتور میگردد. در این مقاله هدف این است که ارتعاشات ایجاد شده در یاتاقان را به تفکیک انواع نابالانسی محاسبه و با استخراج طیف فرکانسی آن به بررسی شکل طیف در حضور پارامترهای مؤثر در روتور بپردازیم.
برای نیل به این هدف، در ابتدا توضیحی درباره روش فوریه در تبدیل پاسخهای زمانی به حوزهی فرکانس داده میشود. سپس طیف فرکانسی یک مدل روتور بدون دیسک یا با دیسک و چند جرم نابالانس دارای اختلاف فاز مورد بررسی و اثرات تغییر هر عامل بر آن مطالعه میگردد. ترمهای انرژی سیستم با استفاده از تئوری رایلی و استخراج هر یک ماتریسهای جرم، سختی و ژیروسکوپی آن با استفاده از روش تقریبی مودهای فرضی صورت میپذیرد.
پاسخهای زمانی سیستم در محل یاتاقان با استفاده از روش نیومارک به دست آمده و از آن طیفهای فرکانسی استخراج گردیدهاند. نتایج به دست آمده نشان دادهاند که انعطافپذیری شافت، میزان سختی یاتاقانها و نوع نابالانسی موجود در سیستم تأثیر فراوانی بر الگوی طیف فرکانسی روتور خواهند داشت. حذف برخی از قلههای فرکانس بالا در نمودار طیف فرکانسی روتور با دو جرم نابالانس و ظاهر شدن یک قله به دلیل اضافه کردن دیسک به مجموعه در نمودارهای طیف فرکانسی روتور مشاهده میشود.
1. مقدمه
نابالانسی جرمی رایجترین عامل ارتعاشات در ماشینهای دوار است. نابالانسی روتور شرایطی است که توزیع نابرابر جرمی در جهت شعاعی و در هر موقعیت محوری سیستم روتور به وجود آید، بنابراین در شرایط نابالانسی خط مرکز جرم روتور بر محور دوران منطبق نیست.
بنابر این تعریف، نیروی نابالانسی میتواند در هرنقطهای از محور شافت موجود باشد. علاوه بر این نیروی نقاط مختلف میتوانند نسبت به یکدیگر دارای اختلاف فاز نیز باشند. نابالانسیها انواع مختلفی دارند که مهندسان روتور برای رفع آنها نیاز به درک نحوهی عملکرد آنها دارند که در بیشتر مراجع این رفتارها براساس تجارب عملی مطرح شدهاند. از طرف دیگر رایجترین روش در تشخیص نوع عیب وارد شده بر یک سیستم دوار استفاده از طیف فرکانسی است.
استودلا در سال 1924 برای اولین بار دینامیک شافت الاستیک به همراه چند دیسک دوار را مورد بررسی قرار داد.[2] در سال 1934 تیرل، تئوری بالانس دوصفحهای استودلا را به کار برد و روشی برای تأثیر ضرایب بالانس روتورهای صلب منتشر کرد.
اوسان جان در سال 1998 به بررسی ارتباط جرم اصلاحی و نیروی یاتاقان در روتور صلب پرداخت. وی با در نظرگیری دو جرم نابالانس با زاویهی فاز متفاوت، به بیان کمی جرم اصلاحی در ترمهایی از هندسهی روتور، فاصلهی یاتاقانها و موقعیت دو صفحه از یاتاقانها پرداخت.[4] در سال 2006 ژیوتو به تحلیل دینامیکی یک روتور عمودی ناپیوسته سوار بر لولا و یک تکیهگاه الاستیک و دارای نابالانسی استاتیکی، دینامیکی و کوپل پرداخت.
در سال 2008 ونهیو به تحلیل پایداری سیستم روتور-یاتاقان انعطافپذیر ناپیوسته با دو دیسک نابالانس پرداخت. وی دریافت که برای سیستم روتور-یاتاقان با دو دیسک نابالانس که دارای اختلاف فاز با یکدیگرند، پاسخ در محدودهی وسیعی متغیر خواهد بود.
در سال 2013 هیوو به بررسی اثرات اختلاف فاز نابالانسی دو دیسک بر پایداری فیلم روغن در سیستم روتور-یاتاقان پرداخت. وی یک مدل جرم متمرکز 20 درجه آزادی از روتور را در نظر گرفت و توجه خود را بر اثرات اختلاف فاز نابالانسی دو دیسک بر شروع ناپایداری گذارد.
2. تبدیل سریع فوریه × FFT
علاوه بر نشان دادن دامنهی ارتعاشات بر حسب زمان، راههای دیگری برای نمایش ارتعاشات وجود دارد. یکی از این راهها حوزهی فرکانس است. حوزهی فرکانس ترسیمی از دامنه بر اساس فرکانس است. نمایش بر اساس فرکانس راهی مطمئن در تعیین وضعیت ماشین است.
در ادامه روش فوریه در تبدیل سیگنالهای در حوزهی زمان به سیگنالهای در حوزهی فرکانس توضیح داده میشود. اگر x - t - یک تابع متناوب با زمان تناوب T باشد، میتوان آن را بهصورت یک سری نامتناهی که بهعنوان سری فوریه شناخته میشود، نشان داد. در رابطهی زیر سری فوریه آورده شده است:
در این رابطه ضرایب a0 ، ak و bk ضرایب ثابت فوریه نامیده میشوند که روابط آنها در مراجع مختلف آورده شده است. اگر از مفهوم انتگرال مختلط استفاده شود رابطهی بالا را میتوان بهصورت زیر نشان داد:
اگر تابع x - t - به صورت پیوسته نبوده و فقط نمونههایی از آن در فواصل مساوی در اختیار باشد، این نمونهها بهوسیلهی سری منفصل xr قابل بیان است ، در این حالت انتگرال داده شده در رابطهی - 2 - را میتوان بهصورت زیر نوشت یعنی مساحت کل زیر منحنی نمودار x - t - را با مجموع نوارهای هاشور خورده برابر دانست. حال با جایگذاری T N در رابطهی - 3 - میتوان نوشت:
که میتوان آن را یک تقریب برای محاسبهی سری فوریه در نظر گرفت. در نهایت تبدیل فوریهی منفصل یا همان DFT بهصورت زیر تعریف میشود:
بنابراین تبدیل فوریه یک روش کلاسیک برای تجزیهی تاریخچهی زمانی به اجزاء فرکانسی را فراهم میکند. در نهایت اینکه تبدیل فوریهی سریع یا بهطور کوتاه FFT یک الگوریتم عددی برای محاسبهی تبدیل فوریهی مجزا یا DFT است.[10] در ارتعاشات به تبدیل فوریهی سریع یک سیگنال، طیف آن سیگنال گویند
3. مدل سیستم روتور-یاتاقان با شرایط دلخواه
مدل نسبتاً کاملی از روتور با شرایط دلخواه همانند شکل 1 را در نظر بگیرید. در این مدل تعداد دیسک و محل قرارگیری آنها، تعداد یاتاقان و محل قرارگیری آنها و همچنین تعداد جرم نابالانس با شعاع، مقدار و زاویهی فاز متفاوت و محل قرارگیری آن بهصورت کاملاً دلخواه و متغیر خواهد بود. در این مدل، شافت پیوسته بوده و فنرها که نمایندهی اثرات یاتاقانها هستند، در دو راستای افقی و عمودی حرکت خواهند کرد. عبارتهای انرژی هر یک از اجزاء مدل نشان داده شده در مرجع [11] آمده است و با استفاده از روش تقریبی مودهای فرضی ماتریسهای جرم، سختی، میرایی و ژیروسکوپیک آن به دست آمده است. با اعتبارسنجی و حل معادلات حاکم بر سیستم توسط روش نیومارک و ضرایب کرنک نیکلسون، در مرجع [12] اثرات انواع مختلف نابالانسی بر دامنه و فاز پاسخ نیز مطالعه گردیده است.
شکل :1 مدل فیزیکی سیستم روتور یاتاقان با شرایط دلخواه
اما در عمل برای تشخیص عیب یک سیستم دوار از ابزاری همچون FFT استفاده میگردد. به عبارت دیگر در ابتدا پاسخهای زمانی به حوزهی فرکانس برده میشود، سپس مطالعات مورد نظر بر روی طیف فرکانسی انجام میپذیرد. انجام این کار با اندازهگیری سیگنالهای ارتعاشی در محل یاتاقانها مرسوم است. بدین منظور در این تحقیق نیز طیف فرکانسی ارتعاشات یاتاقانها در حالات مختلف و تحت عیوب نابالانسی متفاوت ترسیم و بر روی نتایج حاصل شده بحث میگردد.
فرض میشود که یک سیستم روتور-یاتاقان پیوسته شامل شافت انعطافپذیر، یک دیسک صلب در میانه و دو یاتاقان در دو انتهای آن مد نظر باشد. این سیستم که دارای یک نابالانسی استاتیکی است، از نظر پیچشی و محوری صلب بوده و دارای ارتعاشات عرضی است. مشخصات هندسی و خصوصیات جرمی مدل مورد نظر در جدول 1 داده شده است. همچنین فرض میشود که روتور دارای سرعت دورانی 2500 دور بر دقیقه بوده و ضخامت دیسک برابر با 24 میلیمتر و یاتاقانها بدون میرایی باشند. روتور مورد نظر مورد تحلیل قرار گرفته و در هر یک از بخشهای بعد اثر یک پارامتر، با فرض ثابت بودن مابقی شرایط، مورد مطالعه قرار گرفته است.
جدول :1 خصوصیات جرمی و هندسی مدل مورد مطالعه
1.3 روتور صلب، بدون دیسک و با نابالانسی استاتیکی
در این حالت یک روتور بدون دیسک با شافت دوار صلب و سوار بر یاتاقانهای خطی مورد مطالعه قرار میگیرد. پاسخهای زمانی یاتاقانهای دو طرف این روتور که دارای نابالانسی استاتیکی است به دست آمده و به حوزه فرکانس برده شده است.
