بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق به بررسی و تعیین محدوده پایداری روتور نامیزان که دارای نامیزانی از نوع خروج از مرکزیت است، پرداخته شده است. این روتور به صورت عرضی و پیچشی ارتعاش میکند که با یکدیگر کوپل هستند. کوپلینگ پدیدهای است که میتواند باعث ایجاد تشدید شود و سیستم را ناپایدار کند و در عمل باید تا حد امکان سعی کرد از این پدیده دوری کرد.
در مدل ارائه شده در این تحقیق، روتور در وسط شفت سوار شده است و از جرم شفت صرفنظر میشود. از روش لاگرانژ برای به دست آوردن معادلات حرکت استفاده شده است. معادلات حرکت ابتدا همگن و سپس خطی سازی شدهاند. علامت کرین1 هر یک از مودهای حرکتی مشخص شده است تا امکان وقوع ادغام فرکانسی بین مودها معلوم شود . سپس نمودار کمپبل2 برای بررسی صحت نظریه کرین رسم شده است. این نظریه برای اولین بار روی این مسئله به کار بسته شده است.
1. مقدمه
طبق تعریف استاندارد ISO، روتور جسمی است که با استفاده از لولاهای استوانهای یا یاتاقانها نگه داشته شده است به طوری که به آن اجازه میدهد حول یک محور در فضا دوران کند. مطالعه روی دینامیک روتور به نیمه دوم قرن نوزدهم برمیگردد. رانکین3 در سال 1869 اولین مقالهای که کاملاً به دینامیک روتور مربوط میشد را منتشر کرد.
دو سیستم اگر به یکدیگر متصل باشند، بر هم اثر میگذارند. معمولاً در ماشینهای دوار، حرکت عرضی و پیچشی به صورت جداگانه در نظر گرفته میشوند. انجام چنین کاری زمانی مجاز است که کوپلینگ بین آنها ضعیف باشد. اگر کوپلینگ بین دو سیستم یا مود حرکتی قوی باشد باید سیستم را به صورت کوپله در نظر گرفت. در این گونه سیستمها بازه ناپایداری معمولاً در مجاورت نقطه تقاطع دو فرکانس در نمودار کمپبل رخ میدهد.
در این تحقیق، سیستمی که مورد بررسی قرار داده شده است دارای شفت بدون جرم است و دیسک در وسط آن قرار دارد. به این سیستم، روتور جفکات4 گفته میشود. این سیستم شامل سه درجه آزادی است که عبارتند از حرکت در راستای x، حرکت در راستای y و حرکت دورانی حول محور تقارن. از معادلات لاگرانژ استفاده شده است تا معادلات حرکت به دست آیند. سه معادله غیرخطی به دست آمده است. بعد از همگن کردن، معادلات خطی شدند.
در زمینه کوپلینگ حرکتهای مختلف روتور جفکات مطالعات زیادی صورت پذیرفته است. البدور[3] مدلی از کوپلینگ عرضی و پیچشی روتور نامیزان ارائه داده است. در مدل او سختی پیچشی اثر نرم کننده دارد. این اثر و تقابل غیرخطی5 برای اولین بار توسط وی در نظر گرفته شدهاند. ژنوی یوآن و همکاران[4] اثر کوپلینگ داخلی و خارجی پیچشی-خمشی سیستم روتور نامیزان را مورد مطالعه قرار داده اند. با استفاده از معادلات لاگرانژ، معادلات حرکت برای مدل شش درجه آزادی روتور جفکات را به دست آوردهاند.
برای تحلیل پایداری، از ترکیب روش توازن هماهنگ6 و روش فلوکه7 استفاده کردند. ژیاو و همکاران[5] ارتعاشات کوپله خمشی-پیچشی روتور نامیزان تحت تحریک خارجی را مورد مطالعه قرار دادند. در مدلی که آنها ارائه دادند، اثر ژیروسکوپی و گرانش نیز در نظر گرفته شده است. دو نوع نامیزانی استاتیکی و دینامیکی به روتور اعمال کردند. با استفاده از روش لاگرانژ شش معادله حرکت به دست آوردند. با استفاده از روش رانگ-کوتا ترکیبی معادلات را حل کردند.
برای بررسی پایداری و کشف نواحی ناپایدار یک سیستم روشهای متعددی وجود دارد. اما بسیاری از آنها زمانبر و پرکار هستند. هدف از انجام این تحقیق، ارائه روشی ساده برای یافتن نواحی ناپایدار، بدون انجام محاسبات سنگین و رسم نمودار کمپبل است.
2. مدل سازی و معادلات حرکت
مدلی که در این تحقیق در نظر گرفته شده است را در شکل - - 1 مشاهده میکنید. سیستم شامل یک دیسک صلب و یک شفت انعطافپذیر است. سختی شفت در دو راستای x , y یکسان و برابر با k است. سختی پیچشی شفت k t است. دیسک در وسط شفت قرار دارد و یاتاقانها بودن لقی و هم محور هستند. سرعت دورانی که از موتور به سیستم وارد میشود است. جرم و لختی دورانی دیسک به ترتیب m و I 0 میباشند. دستگاه مختصات xyz ثابت است. دستگاه مختصات هم سرعت با موتور دوران میکند و محور و z مطابق با محور یاتاقانها هستند و زمانی که دیسک در حالت ساکن است، مرکز دستگاه در مرکز دیسک قرار دارد.
شکل .1 مدل روتور جفکات
برای سهولت در تعریف روابط، دستگاه که متصل به دیسک است، تعریف میشود.زاویه نسبت به موتور است. مرکز جرم در نقطه G واقع شده است.
شکل .2 دیسک بعد از اندکی جابجایی به همراه پارامترهای تعریف شده.
