بخشی از مقاله
چکیده
کاملترین مدل برای تحلیل سازهها از مدل سه بعدی الاستیسیته و بررسی روابط در این حالت می باشد؛ ولی باتوجه به پیچیدگیهای موجود در این نوع مدلسازی، در اکثر موارد به منظور تحلیل سازهها از مدل سادهتری مانند مدل دوبعدی - ورقها - و یا در حالت سادهتر مدل یک بعدی - تیرها - استفاده میشود. با کاهش ابعاد مساله، تحلیل سادهتر و از طرفی دقت نتایج کاهش مییابد.
در این تحقیق ارتعاشات غیرخطی ورق ذوزنقهای شکل که مدل بسیار سادهای برای بال هواپیما در جریان مافوق صوت است بررسی شد. ورق به صورت نازک فرض شد که دارای جابجاییهایی با دامنه بزرگ بود و منجر به غیر خطی شدن روابط شد. همچنین برای مدلسازی اثر جریان مافوق صوت از تئوری مرتبه اول پیستون استفاده شد. اثر پارامترهای هندسی ورق در پاسخ ارتعاشی سیستم بررسی و در حالات خاص - مانند ورق مستطیلی - با نتایج موجود مقایسه شد.
-1 مقدمه
سادهترین مدلی که میتوان برای مدلسازی بال هواپیما در نظر گرفت مدل تیر می باشد. بی شک روند حل مساله بسیار ساده بوده ولی دقت نتایج چندان بالا نخواهد بود.[1] سادهترینمدل ارائه شده برای ورقها، تئوری کلاسیک ورقهاٌ - تئوری کیرشهفٍ - میباشد. در این تئوری از تغییر شکل برشی و اینرسی دورانی اجزای تیر صرف نظر شده و در واقع این تئوری از این نظر شبیه به نظریه اویلر- برنولی در تئوری تیرها میباشد.
به همین دلیل این مدل از ورق تنها برای مدلسازی ورقهای نازک قابل استفاده است. به منظور دستیابی به نتایج دقیقتر و همچنین تعمیم تئوریها برای مدلسازی ورق ضخیم، مدل کاملتری از ورق به نام مدل ورق ضخیم توسط دو محقق به نامهای میندلینَ و ریسنرُ ارائه شده که به تئوری ورق ریسنر- میندلین نیز معروف میباشد. در این مدل برای ورق، تغییرشکلهای برشی و اینرسی دورانی نیز در نظر گرفته میشوند و به همین دلیل نتایج دقیق تری بدست خواهند آمد.
در واقع این تئوری از این نظر شبیه به نظریه تیموشنکو در تئوری تیرها میباشد. البته روابط مربوط به این تئوری به مراتب پیچیدهتر از روابط به تئوری ورق کیرشهف میباشند. اگرچه فلزات از خواص مکانیکی خوبی برخوردار هستند ولی به دلیل خواص نه چندان مطلوب حرارتی، این دسته از مواد برای استفاده در دماهای بالا چندان مناسب نمیباشد. به منظور دستیابی همزمان به خواص مکانیکی و حرارتی مطلوب، مواد مدرج تابعی ایجاد شدهاند. این مواد دستهای از ساختارهای مرکبی هستند که با توجه به خواص مناسب مکانیکی و حرارتی خودکاربردهای فراوانی به خصوص در صنایع هوافضا، بیومکانیک، الکترونیک، شیمیایی، کشتیسازی و دیگر شاخه های مهندسی که نیاز به تحمل تمرکز تنش، تنش های بالای گرمایی و پسماند هستند، پیدا کردهاند. این مواد اساسا مواد مرکب ناهمگنی هستند که خواص آنها به صورت پیوسته از یک سطح به سطح دیگر تغییر می کند.
در این خصوص در سال 2004 کیان به همراه همکاران تغییر شکل استاتیکی و دینامیکی ورق ضخیم الاستیک مدرج با استفاده از تئوری تغییر شکل نرمال ورق و روش بدون مش بندی محلی پترو-گالرکین را بررسی کردند.
در سال 2004 شکرالهی تحقیقی تحت عنوان تحلیل آئروالاستیک از یک بال ذوزنقهای با نسبت ابعاد کم تحت جریان فروصوت با تغییر شکلهای بزرگ انجام داد. در این تحقیق از تئوریهای مختلف مدلسازی ورق اعم از خطی و غیر خطی برای مدلسازی بال استفاده شد و نتایج حاصل مقایسه گردید.
در سال 2008 کرمی خرم آبادی و همکاران اثر تئوری برشی بر ارتعاش آزاد ورق مدرج را بررسی کردند. در این تحقیق از حل تحلیلی تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و مرتبه سوم جهت مطالعه رفتار ارتعاش آزاد صفحات مدرج استفاده شد. معادلات بدست آمده به وسیلهی کاربرد اصل هامیلتون پایهریزی و با استفاده از روش ناویر حل شد. تاثیر نسبت سطح به ضخامت نیز مورد مطالعه قرار گرفت.
شکرالهی و همکاران درسال 2006 در رابطه با وقوع فلاتر در ورقهای ذوزنقهای دارای نسبت منظری پایین در جریان سیال فروصوت مطالعه کردند. به منظور حل معادلات از روش ریلی_ریتز برای تبدیل معادلات به فضای مودال استفاده شده و نتایج حاصل با دادههای پیشین مورد مقابسه قرارگرفت
در سال2010 حسینیهاشمی و همکاران مقالهای با عنوان ارتعاش آزاد ورق های مستطیلی مدرج، با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی درجه اول ورقها منتشرکردند.
در سال 2011 علیبخشی و خواجی مقالهای با عنوان تحلیل ارتعاش آزاد ورق مستطیلی مدرج با استفاده از تئوری ورق اصلاح شدهی دو متغییره، منتشر کردند.
شافرین و همکاران درسال2010 بر روی روش حل نیمه تحلیلی ورقهای ذوزنقهای که از نظر هندسی غیرخطی هستند مطالعه نمودند.
