بخشی از مقاله
چکیده
در تحقیق حاضر به بررسی ارتعاش ورق ذوزنقهای پسگرا تحت امواج مافوق صوت با استفاده از کاهش مرتبهی سیستم به روش تجزیه متعامد صحیح پرداخته شده است. ابتدا معادلات ارتعاش ورق کلاسیک استخراج و سپس با استفاده از نگاشت مناسب ورق ذوزنقهای به ورق مربعی نگاشت شده و معادلات ورق مطابق با روابط جدید نگاشت بدست آمد. معادلات بدست آمده با استفاده از روش گالرکین گسسته سازی شده و با حل معادلات، ماتریس های سختی و جرم سیستم محاسبه شد. با بررسی همگرایی سیستم و انتخاب شش مود اصلی، معادله پیستون اعمال شد و مدل سیستم تحت جریان مافوق صوت بدست آمد. این جریان باعث بوجود آمدن ماتریس های سختی و دمپینگ جدید شد، با اعمال نیروهای اجباری و تکمیل حل مسئله، پاسخ زمانی برای هر نقطه دلخواه بدست آمد. با تشکیل ماتریس نمایه و استفاده از روش تجزیهی متعامد صحیح به انتخاب دو مود برای تحلیل دینامیک سیستم رسیده شده،که با استفاده از این دو مود 99,99درصد کل انرژی سیستم بازیافت شد که در مقایسه با 36 مود شبیه سازی شده به روش گالرکین پاسخ زمانی هر نقطه از ورق با تقریب بسیار مناسبی بدست آمد.
-1 مقدمه
حل معادلات حاکم بر سیستمهای مورد بررسی اهمیت ویژهای برای محققان دارد، بدین منظور روشهای حل تحلیلی و عددی متعددی ابداع شده که هر کدام دارای ضعف و قوت خود است. بالا بودن بعد سیستمهای دارای درجات آزادی بسیار بالا باعث مشکلاتی در این روشهای عددی شده است که تجزیه و تحلیل و مدل سازی سیستمها را سخت و زمان بر ساخته است. اما روش نوینی بر پایه اصول ریاضی ارائه شده است که تا حد زیادی مشکلات این چنین را تقلیل داده است که به روش تجزیه متعامد صحیح1 نامیده شده است. پیشرفت های اخیر در کنار قابلیت کامپیوترها و روشهای محاسباتی، در انواعی از معادلات که روشهای تحلیلی پاسخگوی حل معادلات نیستند یا پاسخ های زمانبر آنها برای تحلیل و شبیه سازی سیستم مورد نظر چندان مناسب نیستند، از یک طرف توانایی ما را در محاسبات سیستم ها مخصوصا سیستم های دینامیکی افزایش داده و از طرف دیگر انتظارت و نیازهای محققین و صنایع را بالا برده است.
-2 تاریخچه
روش تجزیه متعامد بهینه در ابتدا در سال 1901 توسط دانشمندی به نام پیرسون[ 1] 2 با نام تحلیل مؤلفههای اصلی یا PCA به وجود آمد - البته عدهای [2] این روش را قدیمیتر و منتسب به کاچی3 در سال 1829 و همینطور جردن4 در سال 1874 میدانند - و سپس در سال 1930 توسط هتلینگ [3] به صورت مستقل، توسعه یافت به نحوی که مدل فرموله شده امروزی روش تحلیل مؤلفههای اصلی از اینجا شکل گرفت. در آن زمان از این روش به عنوان ابزاری در روشهای تحلیل دادههای اکتشافی و آماده سازی مدلهای پیش بینی کنندهی سیستم، استفاده میشد. این موضوع تا سال 1946 بدین شکل ادامه یافت تا اینکه دو دانشمند کارهونن و لوُو موضوع انتقال K-L را به وجود آوردند. پس از دست یابی به انتقال K-L بود که روش تحلیل مؤلفههای اصلی، کاربرد جدی و جدیدی را در میان محققین و مهندسین، به دست آورد.دانشمند آلمانی کری کارهونن [4] در سال 1947 با انتشار کتاب »استفاده از روش خطی در احتمال« آغازگر ایده این روش بود. در سال 1978لوُو [5] با انتشار کتابی به نام »تئوری احتمال« دنبال کننده ایده کری کارهونن بود که در نهایت موفق شد تئوری کارهوننلوُو-5 را به ثبت برساند. این تئوری منجر به ایجاد روش تجزیه K-L به نام KLD شد. البته در سال 1943 دانشمند هندی- پرتغالی کوزامبی [6] اولین شخصی بود که فضای اتفاقی خود را در احتمالات، سریهایی به فرم سری فوریه در نظر گرفت و به نزدیکتر شدن روش احتمالی مذکور به روش تجزیه متعامد بهینه کمک کرد. به همین دلیل است که برخی از محققین تئوری کارهوننلوُو- را با نام تئوری کوزامبی-کارهوننلوُو-6 میشناسند. در سال 1987 سیرویش [7]
