بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
شبيه سازي CFD نازل مافوق صوت جداکننده رطوبت از گاز طبيعي
چکيده
يکي از مشکلات موجود در سکوهاي دريايي اين است که جداکننده هايي که به طور رايج در اين سکوها به منظور جداسازي فازهاي گاز و مايع مورد استفاده قرار مي گيرند، فضاي زيادي را اشغال نموده و هزينه هاي نگهداري و عملياتي آنها بالا مي باشد . استفاده از جداکننده هاي مافوق صوت به عنوان يک سيستم جداسازي کم حجم و کم هزينه با راندمان بالا مورد استقبال قرار گرفته است . از آن جا که قسمت اصلي اين دستگاه هاي جدا کننده را معمولاً يک نازل همگرا- واگرا تشکيل مي دهد در اين مقاله به بررسي عملکرد نازل همگرا-واگرا از روش شبيه سازي CFD با کمک تئوري ترموديناميکي بخار مرطوب جهت رطوبت زدايي از گاز طبيعي پرداخته شده است . به علاوه نتايج اين شبيه سازي با داده هاي تجربي حاصل از کارکرد دستگاه واقعي مقايسه شده که سازگاري ق ابل قبولي را نشان مي دهد .از جمله نتايج حاصله مي توان به مقادير کمي نرخ توليد مايع ، ميزان هسته زايي ، تغييرات درجه حرارت سيال ، حداکثر سرمايش سيال نسبت به نقطه شبنم ، ميزان رشد قطرات مايع و ميزان فوق اشباعيت سيال در قسمت هاي مختلف نازل در آزمايش عبور گاز با فشار و دماي ورودي معين اشاره نمود. همچنين نتايج نشانگر آن است که ميزان جدايش رطوبت از گاز در نازل به حداکثر مقدار ممکن رسيده است .
کلمات کليدي: نازل مافوق صوت ، جداسازي، گاز طبيعي، CFD، گاز- مايع ، همگرا- واگرا، رطوبت زدايي
مقدمه :
اصول کارکرد نازل مافوق صوت به گونه اي است که در ورودي جريان گاز پر فشاري وارد نازل شده و در اثر انبساط افت فشار مي يابد، بر طبق پديده اي همانند ژ ول - تامسون دماي سيال نيز کاهش مي يابد، و به اين خاطر که فشار بخار، با دما کاهش مي يابد، جرياني با فوق اشباعيت بسيار بالا حاصل خواهد شد و اين ميزان فوق اشباعيت براي ايجاد آني هسته هاي مايع در درون جريان کافي خواهد بود.
با وجود ذخاير عظيم گاز طبيعي در کشور، لازم است در زمينه افزايش سطح فن آوري در صنعت گاز تلاش شود، هر چند که تعداد مقالات شبيه سازي ديناميک سيالات محاسباتي منتشر شده در زمينه حذف رطوبت از گاز طبيعي توسط يک نازل مافوق صوت بسيار کم است ، اما به عنوان مثال مي توان به مطالعاتي که طي سال هاي ٢٠٠٢ تا ٢٠٠٨ توسط مهندسين شرکت تويستر بي وي در زمينه کاربردهاي مختلف جداکننده هاي مافوق صوت از جمله رطوبت زدايي گاز طب يعي، کنترل نقطه شبنم هيدروکربن ها، بازيافت عميق مايع و حذف سولفيد هيدروژن انجام شده اند [٢] اشاره نمود. همچنين در سال ٢٠٠٨جسيم و همکارانش [٣]، جريان گاز طبيعي عبوري از قسمت هاي مختلف يک نازل مافوق صوتي به نام هاي " قسمت مادون صوتي "، " قسمت گلوگاه " و" منطقه مافوق صوتي"، را مطالعه نمودند، و به اين نکته رسيدند که براي رسيدن به سرعت صوت در گلوگاه لازم است که قطر ورودي دستگاه بيش از برابر قطر گلوگاه باشد. در سال ٢٠٠٩، کريمي و عابدين زادگان عبدي [٤]، به شبيه سازي جريان مافوق صوتي عبوري از يک نازل همگرا- واگرا پرداخته و محل ايجاد موج شوک را در داخل دستگاه جداکننده مافوق صوتي بررسي نمودند . همچنين ، در سال ٢٠١٠ رشيدي و همکارانش [٥] ، کانون توجه خود را بر رفتار جريان و محل موج شوک در يک نازل همگرا- واگرا قرار دادند.
هدف اين مقاله شبيه سازي CFD، جريان مافوق صوت غير تع ادلي عبوري از نازل همگرا- واگرا و بررسي رفتار کيفي جريان و حصول مقادير کمي مثل نرخ توليد مايع ، ميزان هسته زايي ، حداکثر سرمايش سيال نسبت به نقطه شبنم ، ميزان رشد قطرات مايع و ميزان فوق اشباعيت سيال در قسمت هاي مختلف نازل است .
در اين مطالعه ، جريان بخار مرطوب مافوق صوت در نازل همگرا- واگرا با مق طع دوار، شبيه سازي گرديده است . در اين شبيه سازي تئوري رياضي مربوط به مدل بخار مرطوب با کمک نرم افزار فلوئنت ، به کار مي رود .
بدين ترتيب مي توان نتايج حاصل از اين شبيه سازي را با نتايج تجربي موجود ، مقايسه و با توجه به اينکه نرم افزارهايي که با روش CFD شبيه سازي ها را انجام مي دهند درجه آزادي بالايي دارند، امکان بهينه سازي ميزان جداسازي به واسطه تغيير تعداد زيادي از پارامترهاي کنترلي وجود دارد.
در اين شبيه سازي به منظور شبيه سازي هسته زايي فاز مايع در نازل ، از تئوري هسته زايي کلاسيک ، و همچنين براي شبيه سازي آشفتگي جريان از معادلات k-є، استفاده شده است .
١.مدل رياضي
براي ارائه معادلات حاکم ، شرح مختصري از شرايطي که منجر به تشکيل قطرات مي شود مورد نياز است .
براي شروع هسته زايي همگن که در بخار متراکم در سطح قابل توجهي از فوق سرمايش اتفاق مي افتد نرخ انبساط سيال بسيار بالاست . در مورد بخار سطوح فوق سرمايش ، در اينجا، به عنوان اختلاف بين درجه حرارت بخار محلي و درجه حرارت اشباع (تعيين شده توسط فشار محلي) تعريف شده و به حدود ٤٠ درجه کلوين رسيده است . توزيع خوب ق طرات ، در ميدان جريان نياز به مدل هايي براي انتقال حرارت و جرم بين قطرات مايع و فاز بخار دارد.
در ادامۀ هسته زايي، انتقال حرارت به صورت گرماي نهان آزاد شده قطرات به فاز بخار صورت مي گيرد.
درجه حرارت بخار و قطرات مايع در شرايط اشباع متفاوت است . با چشم پوشي از لغزش بين فاز ها از پيچيدگي سيستم دوفازي،کاسته ميشود.اثر متقابل بين فازها از طريق ترم هاي منبع است .
- معادلات حاکم بر فاز بخار
١-١.٢- معادله بقاي جرم فاز بخار
يک معادله بقاي جرم براي فاز بخار و با استفاده از ترم هاي چشمه جرم (Sm) براي بازتاب فرآيندهاي ميعان و تبخير به شکل زير نوشته ميشود:
ρg دانسيته گاز، uj جز سرعت گاز در جهت j ميباشد. در معادلۀ (١)، Sm مثبت دلالت بر تبخير دارد درحالي که براي بيان ميعان Sm منفي است . فرمول بندي Sm در قسمت ١.٤ بيان شده است .
-١.٢- بقاي ممنتوم فاز بخار
معادلات ممنتوم بخار براساس معادلات متوسط گيري شده رينولدزي نوير ـ استوکس براي جريان آشفته ٣ بعدي ميباشد و نياز به يک مدل آشفتگي براي نمايش ترم هاي آشفته استرس رينولدزي است .
نوع مدل آشفتگي در روش مدل سازي ميعان اهميت چنداني ندارد، و از مدل آشفتگي k-ε که ثابت شد، براي اعداد رينولدز بالا به خوبي جواب مي دهد در اين کار استفاده شده است . اثر آشفتگي جريان از طريق ويسکوزيته گردابه که به ويسکوزيته مولکولي اضافه مي شود تا به يک ويسکوزيته مؤثر (μeff) دست يابيم ، درنظر گرفته ميشود.
بنابراين معادلات ممنتوم به شکل زير ظاهر ميشوند:
ترم چشمه SFi شامل ترم هاي کوچک تر از تغييرات تنسور استرس رينولدز مي باشد. در حالت کلي براي جريان آشفتگي تراکم پذير SFi به شکل زير ميباشد:
که δ تابع دلتاي رونکر بوده و ترم چشمه Sui انتقال ممنتوم بين فازي است که در ادامه با جزييات کامل توصيف ميشود.
-١.٢- بقاي انرژي فاز بخار
معادلۀ انرژي با سرعت بالا شامل ترم هاي چشمه بوده که براي نمايش جريان ويسکوز (Sw) و اتلاف ويسکوز (Sd) با متغير وابسته انتالپي کل گاز (Hg) قابل استفاده ميباشد.
Tg دماي گاز، و Keff ضريب هدايت حرارتي مؤثر ميباشد. انتالپي کل به شکل بيان ميشود که hg انتالپي مخصوص بخار، و k انرژي سينتيکي جريان آشفته است . در معادلۀ (٤)، Sw+Sd توزيع انرژي استرس ويسکوز کل به شکل زير ميباشد:
τij تنسور استرس ويسکوز است . ترم چشمه Sh شامل انتقال حرارت بين فازي است که در ادامه توضيح آن آمده است .
- معادلات حاکم بر فاز مايع
١-١.٣- بقاي جرم فاز مايع
با فرض اينکه حجم اشغال شده توسط مايع در يک حجم کنترلي مخلوط خيلي کوچک مي باشد يک مقدار اسکالر α نشان دهندة کسر جرمي آب مايع به بخار آب ، مي باشد (به عنوان مثال ). براساس α ميتوان يک معادله براي بقاي جرم فاز مايع ارائه نمود. چون جريان آشفته است ، معادلۀ بقا براي جرم مايع بايد نشان دهندة اثرات جريان و پراکندگي هاي آشفته روي خط سير قطرات باشد.
براي چنين کاري از يک معادلۀ لحظه اي براي بقاي جرم مايع استفاده ميشود:
ترم چشمه نشان دهندة نرخ ميعان بخار( براي ميعان )، و ufj نشان دهندة سرعت فاز مايع است .
براي جريان هاي آشفته تراکم پذير روش ميانگين گيري فيور براي يک متغير اسکالر φ در حالت کلي توسط ˆ نشان داده ميشود. که به شکل زير حاصل ميشود:
در حاليکه متوسط زماني متغير (ρgυ) به شکل نشان داده شده و به صورت زير تعريف ميشود.
جز مجموعۀ بوده و T∆ فاصله زماني، اين فاصله گام هاي زماني بزرگ که زمان اقامت متوسط جريان را نشان ميدهند کوتاه و با گام هاي زماني بزرگ بوده است .
در معادلات (٧) و (٨) «^» و «̄» به ترتيب نشان دهندة متوسط گيري فيو ر و متوسط گيري زماني ميباشند. با اين فهرست اسامي ميتوان نشان داد که متوسط گيري زماني معادلۀ (٦) به شکل زير خواهد شد:
در معادلۀ (٩) fj٥ متوسط گيري شدة سرعت با روش فيور فاز مايع بوده و با فرض اينکه هيچ لغزشي بين فازها وجود ندارد، برابر با همان سرعتي است که براي فاز گاز داده ميشود:
علاوه براين ، متغير U"fj نشان دهندة نوسانات سرعت متوسط قطرات مايع است ، که با روش فيور انجام شده است . ترم اول در سمت راست معادلۀ (٩) شبيه به ترم استرس رينولدز در معادلات ممنتومي است که متوسط گيري رينولدزي شده و با استفاده از يک آنالوژي به مدل ويسک وزيته گردابه بوسينسک به شکل زير تقريب زده ميشود:
نقشي مشابه ويسکوزيته گردابه بازي مي کند و برابر ميباشد. پرانتل جريان آشفته (Prt )، در اين مدل مقدار ٠.٩ دارد.
در آخر يک معادله نشان دهنده بقاي فاز مايع بوده و شامل پراکندگي هاي آشفته مي باشد. به شکل زير حاصل ميشود:
ترم چشمه Sα در معادلۀ (١٢) مساوي با چشمه فاز گاز است ، معادله (١) را ببينيد. اما علامت آن مخالف ميباشد (به اين معني که )توضيح تمامي ترم هاي چشمه در قسمت ١.٤آمده است .
-١.٣- بقاي تعداد قطره ها
براي مدل سازي فاز مايع به طور مناسب نياز به مقدار قطره ها مي باشد تا مساحت سطح قطره ها براي انتقال حرارت ، قابل ارزيابي باشد. معادله براي تعداد قطره ها ميتواند قطرات را روي مرز ها يا توسط هسته زايي محاسبه کند. معادله به شکل زير است
N تعداد قطره ها بر واحد جرم بخار (mg/ تعداد=N ) بوده و ترم چشمه بر طبق مدل هسته زايي که در قسمت ٣-١.٣ آمده ، به دست ميآيد.
٣-١.٣- هسته زايي قطره ها
تصور يک فاز ثانويه (مايع ) بواسطه يک فرآيند هسته زايي همگن امکان پذير است [٧]. تشکيل قطره هاي خيلي ريز کروي با مساحت زياد، فقط در صورتي قابل حصول است که سد انرژي آزاد براي تشکيل چنين قطراتي شکسته شود. در سطوح بالاي فوق سرمايش براي بخار در محدودة دمايي ٣٠ تا ٥٠ کلوين ، بسته به شدت انبساط ، قطرات کافي قادر به عبور از سد انرژي ـ آزاد براي تأثير چشم گير بر دما در فاز بخار ميباشد.
انتقال گرما و جرم بين قطرات پراکندة بسيار ريز و بخار جريان را به شرايط شبه تعادلي برمي گرداند. در اين سطوح بالاي فوق سرمايش شعاع بحراني قطره ها خيلي کوچک بوده و با معادلۀ زير حاصل ميگردد:
Gg∆ تغيير انرژي آزاد گيبس براي گاز بوده و توسط معادله حالت به دست مي آيد. ρf دانسيته سيال (مايع ) و σ تنش سطحي مايع است . تعداد قطره هاي تشکيل شده توسط تئوري هسته زايي کلاسيک به شکل زير تعيين ميشود: [٧].
به طوريکه :
qc ضريب ميعان (معمولاً ١ داده ميشود). k ثابت بولتزمن ، m جرم يک مولکول آب ، و hfg گرماي نهان تعادلي است . نسبت گرماي مخصوص و ثابت گاز هاي فاز بخار به ترتيب γ و R هستند. بايد توجه نمود که انتخاب تنش سطحي نرخ هسته زايي J را به طور چشم گير تحت تأثير قرار مي دهد و نگراني بحث انگيزي، در زمينۀ اعتباراستفاده از تنش سطحي تودة مايع براي قطرات مايع خيلي ريز وجود دارد . تنش سطحي که در اينجا استفاده شده همان است که براي توده مايع بوده که نتايج را با نتايج تجربي حاصله قابل مقايسه ميسازد.
-١.٣- دما و نرخ رشد قطره ها
براي قطره هاي خيلي ريز (شعاع کمتر از ١ ميکرون ) دما ميتواند توسط اثرات موئينگي تعيين شوند.
Tg دماي بخار و Ts دماي اشباع در فشار محلي p ميباشد.
از موازنه انرژي حول يک قطره کوچک کروي تحت تغيير فاز با يک خلوص متوسط ، محاسبه نرخ تغيير شعاع قطره با معادلۀ زير شروع ميشود:
mp جرم يک قطره تک مايع و برابر مساحت جانبي قطره تک گرماي مخصوص سيال (مايع ) و λg ضريب انتقال حرارت جابه جايي بين يک قطره مايع و محيط آن (گاز) ميباشد.
در معادلۀ (١٨) ميزان جرم ميعان يافته (يا تبخير شده ) روي سطح قطره بوده و (hp -hg ) گرماي نهان محلي به ازاي واحد جرم و نرخ گرماي خارج شده ، يا به دست آمده است . هنگام ميعان قسمتي از گرماي نهان از طريق جابه جايي از قطره به بخار منتقل شده ، درحالي که قسمت باقي مانده دماي قطرات را افزايش مي دهد. اين امکان وجود دارد که ت رم گرمايش قطره را در نظر نگرفت چرا که اين جز (براي قطرات ريز ميکروني) نسبت به انتقال حرارت جابه جايي از قطرات به گاز بسيار کوچک مي باشد. اين نتايج در يک رابطه به شکل زير ساده شده اند:
براي قطرات کوچک که به واسطۀ هسته زايي همگن تشکيل مي شوند ضريب انتقال حرارت λg بايد براي محاسبۀ اثرات عدد نودسن (Kn) اصلاح گردد. ضريب انتقال حرارت به شکل زير و مناسب براي بخار توسط گيارمسي [٨] به صورت کلي زير ارائه شده است :
