بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله تحلیل پایداری استاتیکی و دینامیکی ورق تقویتشده با نانولولههایکربنی قرارگرفته روی بستر ویسکوالاستیک تحت جریان مافوقصوت بررسیشده است. در اینجا بهازای پنج نوع مختلف توزیع نانولولهها تحلیل پایداری صورتگرفته است. خواص ماده به صورت یکنواخت از سطحی به سطح دیگر تغییر میکند و همچنین خواص موثر ورق تقویتشده با نانولولههایکربنی توسط قانون ترکیبها تخمین زدهشده است. معادلات حاکم به ورق براساس تئوری ورق کلاسیک و با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده و فشار آیرودینامیک جریان مافوقصوت هوا توسط تئوری پیستون مرتبه اول مدلسازی شده است. با استفاده از روش گالرکین معادلات پارهای حاکم بر ورق به یکدسته معادله معمولی از مرتبه دوم روی زمان تبدیل میشوند. اثرات بستر ویسکوالاستیک، نیروهای درونصفحهای و میراییکلی - مجموع میرایی آیرودینامیکی و سازهای - روی مرز پایداری مورد مطالعه قرارگرفته است.
کلمات کلیدی: آیروالاستیسیته، تئوری پیستون مرتبه اول، بستر ویسکوالاستیک، ورق تقویتشده با نانولولههایکربنی، جریان مافوقصوت
.1 مقدمه
بررسی رفتار آیروالاستیک سازهها یکی از فاکتورهای کلیدی در طراحی سازههای مدرن مانند جتهای جنگنده مافوق-صوت و پرههای توربین گاز میباشد. مطالعه آیروالاستیسیته خطی به دو دسته ناپایداری دینامیکی و استاتیکی که بهترتیب به بررسی پاسخ دینامیکی سازه تحت جریان ناپایا وپاسخ استاتیکی سازه تحت جریان پایای سیال میپردازد، تقسیمبندی میشوند.در سالهای اخیر استفاده از نانولولههایکربنی بدلیل خواص مکانیکی و الکتریکی فوقالعادهای که دارند، توجه بسیاری از محققین در حوزههای مختلف بهخود معطوف داشته است. بهخاطر خواص فیزیکی و مکانیکی بسیارخوب نانولولههای-کربنی[1-3]، استفاده از آنها جهت تقویت نانوکامپوزیتها مناسب میباشد.
نانوکامپوزیتها از پلیمر بهعنوان ماده زمینه و نانولولههایکربنی بهعنوان تقویتکننده تشکیل شده است. نانولولههایکربنی در جهت ضخامت بهصورت یکنواخت و یاتابعی متغیر توزیع میشوند. همانند مواد تابعی هدفمند، خواص مواد تقویتشده با نانولولههایکربنی بهطور پیوسته و تدریجی از سطحی به سطح دیگر تغییر میکند. اخیراً محققان بسیاری به بررسی رفتار ورقهای تقویتشده با نانولولههای-کربنی پرداختهاند. ژو و همکاران[4]، تحلیل استاتیکی و ارتعاشات آزاد ورقهای تقویتشده با نانولولههایکربنی را بررسی کردند. تحلیل ارتعاشات غیرخطی ورقهای تقویتشده با نانولولههایکربنی تحت تحریک اجباری و پارامتریک توسط گو و ژانگ [5]، مورد مطالعه قرارگرفت.
وانگ و همکاران [6]، تحلیل کمانش و ارتعاشات آزاد ورقهای تقویتشده با نانولوله-هایکربنی را بررسی کردند. برای اولین بار تحلیل رفتار آیروترموالاستیک ورقهای تقویتشده با نانولولههایکربنی توسط فاضلزاده و همکاران [7]، مورد مطالعه قرارگرفته است.در این مقاله رفتار آیروترموالاستیک ورقهای جدار نازک قرارگرفته روی بستر ویسکوالاستیک تحت جریان مافوق-صوت مورد مطالعه قرارگرفته است. به ازای پنج توزیع متفاوت نانولولهها در جهت ضخامت تحلیل پایداری صورتگرفته - است. معادلات حرکت براساس تئوری ورق کلاسیک بدستآمده و همچنین بهمنظور مدلسازی فشار آیرودینامیک اعمالی به ورق از تئوری پیستون خطی استفاده شده است. اثرات پارامترهای بستر ویسکوالاستیک بهازای چهار نوع شرط مرزی مختلف مورد بررسی قرارگرفته است.
.2 فیزیک مسأله
در شکل1، نمای کلی ورق تقویتشده با نانولولههایکربنی و قرارگرفته روی بستر ویسوالاستیک که در معرض جریان مافوقصوت قرار دارد مشاهده میشود. ورق دارای طول ، عرض و ضخامت ثابت میباشد. روی سطح ورق هوای آزاد با سرعت جریان دارد و نیروهای درونصفحهای و بهترتیب در جهات و به ورق اعمالمیشوند. بستر ویسکوالاستیک ازمجموعه فنرهای الاستیک خطی با ضریب و میراگر با ضریب تشکیلشده است.
.3 خواص مکانیکی ورق تقویتشده با نانولولههایکربنی
ورق از پلیمر و نانولولههایکربنی بهعنوان تقویتکننده ساختهشده است. برخلاف خاصیت همسانگردی ماده پلیمر، نانولولههایکربنی غیرهمسانگرد هستند. خواص مکانیکی موثر پلیمر تقویتشده با نانولولههایکربنی، با استفاده از قانون ترکیبها بهصورت زیر نوشته میشود:[8]که ، مدول الاستیک در جهت 1 و 2 و مدول برشی نانولولههایکربنی میباشند؛ همچنین ،و خواص موثر ماده تقویتشده با نانولولههایکربنی و مدول الاستیک و مدول برشی پلیمر هستند. پارامترکارایی نانولولهها نامیده میشوند که بهدلیل لحاظ کردن اثرات میکروسکوپی درنظر گرفته شده است. وضرایب حجمی نانولولهها و پلیمر هستند که رابطه آنها بهصورت زیر است:
به طور مشابه چگالی موثر پلیمر تقویتشده با نانولولههایکربنی بهصورت زیر است:
که و چگالی پلیمر و نانولوله میباشند. بعلاوه نسبت پواسون بهصورت زیر نوشته میشود:
در رابطه - 4 - و بهترتیب نسبت پواسون نانولوله و پلیمر میباشند و بهصورت زیر تعریف میشود:
که در این رابطه کسر حجمی نانولولهها میباشد. نانولولهها بهصورت یکنواخت و یا بهصورت تابعی در جهت ضخامت در زمینه پلیمری توزیع میشوند. در این پژوهش، رفتار سازه بهازای پنج نوع توزیع نانولولهها در ماده زمینه پلیمری به-عنوان تقویت کننده، مورد بررسی قرار گرفته است. توابع نسبت حجمی توزیع نانولولهها بهصورت زیر هستند:
.4 سینماتیک و فرمولبندی مسأله
براساس تئوری ورق کلاسیک میدان جابجایی هر نقطه اختیاری روی ورق تقویتشده با نانولولههایکربنی بهصورت زیر نوشته میشود:
در این روابط و به ترتیب جابجاییهای درونصفحهای در راستای و بوده و جابجایی عرضی نقطهای واقع بر صفحه میانی ورق میباشند. میدانیم که در تئوری ورق کلاسیک فرض میشود خطوط عمود بر صفحه میانی، پس از تغییر شکل عرضی ورق، مستقیم و عمود باقی میمانند. بهعبارت دیگر از اثر عمودی و برشی صرفنظر میشود.براساس کرنش ونکارمن میدان کرنش-جابجایی برای تغییر شکلهای بزرگ ورق، بهصورت زیر نوشته میشوند:بهخاطر ماهیت غیرهمسانگردی نانولولههایکربنی روابط تنش-کرنش موسوم به روابط ساختاری برای ماده پلیمر تقویت-شده با نانولولههایکربنی درحالت تنشصفحهای با دو ثابت مستقل بیان میشوند؛ بنایراین داریم:
