بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله کنترلکننده مرتبه کسری در ساختار جبرانگر محدود کننده فاز به سیستم تأخیردار دارای تابع تبدیل غیرگویا اعمال شده است. جبرانگر محدود کننده فاز وظیفه تضعیف اثر تأخیر زمانی را به عهده دارد و کنترلکننده کسری مورد استفاده رفتار پاسخ سیستم را اصلاح میکند. پارامترهای کنترلکننده کسری با استفاده از الگوریتم بهینهسازی ذرات - PSO - با مینیمم کردن تابع هزینه تعریف شده بدست میآیند. علاوه بر این با انتخاب جبرانگر محدودکننده فاز مرتبه کسری نشان داده میشود که این جبرانگر میتواند اثرات نامطلوب شیفت فاز را در طراحی کاهش دهد.
-1 مقدمه
مسئله تأخیر زمانی در سیستمهای کنترلی یک مسئله قدیمی است که به دلیل اثرات نامطلوب بر روی عملکرد سیستم، همواره در بحث طراحی کنترلکننده به عنوان یک موضوع چالشبرانگیز مطرح بوده است. تأخیر زمانی در اثر عواملی از قبیل عنصر اندازهگیری و یا المان نهایی کنترلی و یا در اثر مدل فرآیند می تواند در حلقهی کنترلی وارد شود. هنگامی که تأخیر زمانی سیستم بزرگ باشد به خاطر محدودیتهایی که روی عملکرد سیستم و پایداری آن اعمال میشود، کنترل چنین فرایندهایی با دشواری همراه است.
یک راه غلبه بر این مشکل استفاده از پیشبینی کنندههای اسمیت است. این پیشبینی کننده، یک جبرانگر زمان مردهی شناخته شده است که برای جبران تأخیر در پروسههای پایدار به کار میرود. در مورد فرایندهای تأخیردار ناپایدار روش کنترلی مبتنی بر پیشبینی کنندههای اسمیت معمولی، ناپایدار میشود
در این شرایط از پیشبینی کنندههای اسمیت تغییریافته استفاده میشود. از جمله در [2] یک روش کنترلی مبتنی بر پیشبینی کنندهی اسمیت ارائه شده است که برای کنترل فرایندهای ناپایدار مرتبه یک تأخیردار و فرایندهای مرتبه دو تأخیردار مناسب است.
در پیشبینی کننده اسمیت اثرات غیرمینیمم فار تأخیر زمانی به طور کامل از بین میرود. با الهام از روش اسمیت یک پیشبینیکنندهی دیگر که اثرات تأخیر زمانی را تضعیف مینماید در [3] معرفی شده است که به آن جبرانگر محدود کننده فاز یا - Model Bypass Phase Limiter - MBPL گفته میشود. این نوع جبرانگر تأخیر بخصوص در مورد فرایندهای تأخیردار دارای تابع تبدیل غیرگویا عملکرد بسیار موفقی دارد.
از طرف دیگر، امروزه کنترلکنندههای مرتبه کسری به صورت گسترده جهت بدست آوردن عملکرد مقاوم استفاده میشوند. از جمله اولین کنترلکنندههای مرتبه کسری، کنترلکننده مرتبه کسری است که در [4] معرفی شد. پس از آن، پژوهشهای متعددی در زمینه روشهای طراحی و تنظیم کنترلکنندههای مرتبه کسری انجام گرفته است
مزیت این نوع کنترلکنندهها مقاوم بودن و حساسیت کمتر آنها نسبت به تغییر پارامترهای مدل است. از طرف دیگر این کنترلکنندهها بر روی سیستمهای دارای تأخیر زمانی نیز به کار گرفته شدهاند .[15-10] در [16] کنترلکننده کسری در ساختار پیشبینی کننده اسمیت بکار رفته است. همچنین ترکیب کنترلکننده کسری فازی و پیشبینی کننده اسمیت در جبران تأخیر زمانی عملکرد رضایتبخشی را در جبران اثرات تأخیر زمانی داشته است
برای تنظیم کنترلکنندههای مرتبه کسری روشهای متنوعی ارائه شده است. از جمله روشهای هوشمند مبتنی بر جمعیت که برای یافتن پارامترهای بهینه کنترلکننده کسری بکار رفته است روش بهینه سازی ذرات - PSO - است که برای تنظیم مرتبه کسری استفاده شده است
مقاله حاضر استفاده از کنترلکننده مرتبه کسری را به همراه جبرانگر محدود کننده فاز غیر کسری و کسری مورد بررسی قرار میدهد. سیستم مورد مطالعه تأخیردار بوده و دارای تابع تبدیل غیرگویا است و پارامترهای کنترلکننده با استفاده از روش بهینهسازی ذرات بدست میآیند. ساختار مقاله به صورت زیر است. در بخش دوم جبرانگر محدود کننده فاز معرفی میشود. در بخش سوم ساختار کنترلکننده مرتبه کسری به همراه جبرانگر محدود کننده فاز معرفی میشود. در بخش چهارم اثر شیفت فاز مورد بررسی قرار میگیرد و در نهایت در بخش پنجم نتیجهگیری ارائه میشود.
-2 جبران تأخیر زمان به کمک جبرانگر محدود کننده فاز MBPL
برای معرفی جبرانگر محدود کننده فاز ابتدا لازم است رفتار سیستمهای دارای تابع تبدیل غیرگویا بررسی شود که در زیربخش زیر انجام میشود.
بسیاری از فرآیندها را می توان با یک مدل درجه یک یا دو به همراه تأخیر زمانی، و یا بدون پارامتر تأخیر زمانی نمایش داد. اما برای نمایش مدل بعضی از فرآیندها نیاز به استفاده از توابع پیچیدهتری به صورت غیرگویا است. فرآیندهای پارامتر گسترده از این نوع فرآیندها می باشند. معادلات دیفرانسیل این فرآیندها از نوع پارهای بوده و متغیرها، توابعی از زمان و ابعاد میباشند. ساختار مدل ساده شده این فرآیندها پس از خطیسازی به صورت مجموع دو تابع انتقال می باشد که یکی از این توابع حاوی پارامتر تأخیرزمانی است. اینگونه سیستمها تحت عنوان سیستمهای پارامتر گسترده شناخته شدهاند و بسیاری از فرآیندهای موجود در صنایع شیمیایی از این نوع میباشند. تابع انتقال این سیستمها که در رابطه - 1 - آمده است، به صورت غیرگویا میباشد و ازترکیب دو تابع تبدیل که یکی از آنها دارای تأخیر زمانی است، تشکیل شده است.
یکی از ویژگیهای منحصربفرد سیستمهایی با مدل غیرگویا داشتن رفتار رزونانسی در پاسخ فرکانسی آن است. این رفتار هم در نمودار فاز و هم در نمودار دامنه قابل مشاهده است. رفتار دینامیکی چنین سیستمهایی را میتوان به دو دسته تقسیمبندی کرد: در دستهی اول در نمودار فاز سیستم رفتار رزونانسی حول یک مقدار محدود در فرکانسهای بالا دیده میشود. در دستهی دوم نمودار فاز در فرکانسهای بالا محدود نمیشود. این دو حالت را میتوان در پاسخ فرکانسی دو تابع تبدیل رابطه - 2 - و - - 3 که اولی مربوط به دستهی اول و دومی مربوط به دستهی دوم است، مشاهده کرد. هر دو این توابع تبدیل از دو قسمت دارای تأخیر زمانی و بدون تأخیر زمانی تشکیل شدهاند. پاسخ فرکانسی این دو تابع تبدیل در شکلهای 1 و 2 نشان داده شده است.
شکل :1 پاسخ فرکانسی G1 - s - در رابطهی - 2 -
شکل :2 پاسخ فرکانسی G2 - s - در رابطهی - 3 -
با توجه به شکل 1 و شکل 2 مشاهده میکنیم که فقط با تغییر مکان قرار گرفتن تأخیر در دو تابع تبدیل و یا تغییر بهرهها در مدل، رفتار فاز مدل به طور کامل تغییر می کند در حالی که نمودار بهره بدون تغییر باقی میماند. به هر حال رفتار نشان داده شده در شکل 1 از دیدگاه کنترلی بسیار مطلوبتر از پاسخ فرکانسی شکل 2 است. آنچه که از این دو شکل مشهود است این است که رفتار کلی سیستمی که از دو تابع تبدیل مجزا تشکیل شده است، از رفتار تابع تبدیل با بهرهی بالاتر تبعیت میکند. به طوری که در شکل 2 رفتار فاز سیستم کلی، یک رفتار نوسانی حول مقدار ثابت -90 درجه است که در واقع مقدار فاز تابع تبدیل بدون تأخیر در فرکانسهای بالا است. در این حالت بهرهی تابع تبدیل بدون تأخیر از بهرهی تابع تبدیل تأخیردار بیشتر است. در شکل 1 نیز با توجه به بیشتر بودن بهرهی تابع تبدیل دارای عنصر تأخیر رفتار فاز سیستم در فرکانسهای بالا مشابه رفتار فاز قسمت تأخیردار سیستم کلی است و با افزایش فرکانس مقدار فاز منفی افزایش مییابد. از این ایده در زیربخش بعد برای تعریف مفهوم بهرهی برتر استفاده شده است.
-2-2 MBPL
با استفاده از رفتار جالبی که در پاسخ فرکانسی سیستمهای با تابع تبدیل غیرگویا دیده میشود، مفهوم بهرهی برتر توضیح داده میشود و از این مفهوم برای طراحی جبرانکنندهای که بتواند اثر ناپایدارکنندگی تأخیر زمانی را کاهش دهد، استفاده شده است. همان طور که گفته شد توابع تبدیل غیرگویا از مجموع دو تابع تبدیل به صورت رابطهی - 4 - بدست میآید:
از بهره و فاز یکی از توابع تبدیل G1 - s - یا G2 - s - پیروی کرده و حول مقدار فاز و بهرهی آن نوسان میکند. در [3] نشان داده شده است کهاین تابع تبدیل قطعاً تابع تبدیل با بهرهی برتر خواهد بود.
از این رو برای مثال اگر عنصر با بهرهی برتر یک تابع تبدیل مرتبهی اول بدون تأخیر زمانی باشد، آنگاه تمام آثار غیرمینیمم فاز ناشی از تأخیر زمانی در عنصر دوم به وسیلهی عنصر اول که دارای بهرهی برتر است از بین خواهد رفت، چرا که رفتار تابع تبدیل مجموع این دو عنصر، از عنصر اول که مینیمم فاز است تبعیت خواهد کرد. اثبات این موضوع در [3] آمده است.
در شکل 3 ساختار سیستم کنترل پیشبینی کننده MBPL ترسیم شده است.
شکل :3 بلوک دیاگرام پیشبینیکنندهی MBPL
در این ساختار تابع تبدیل فرآیند یک تابع سره یا اکیداً سره و پایدار می باشد که با Gp - s - نمایش داده شده است. Gmb - s - تابع انتقال پیشبینیکننده یا همان تابع با بهره برتر نسبت به تابع حلقه باز سیستم فیدبک معمولی می باشد که تابعی سره و پایدار با رفتار مینیمم فاز است. G f - s - تابع تبدیل عنصر نهایی کنترل و Gm - s - تابع انتقال عنصر اندازهگیر میباشد. Gc - s - نیز کنترلکننده و Gd - s - تابع تبدیل اغتشاش میباشند.
تابع Gmb - s - در رابطهی - 6 - تابع تبدیل با اندازهی برتر نسبت به عبارت سوم معادله که تابع تبدیل حلقه باز سیستم کنترل ساده میباشد، در نظر گرفته میشود. در اینجا با افزودن آن به معادلهی مشخصه در شرایطی که دارای بهرهی برتری باشد، رفتار حلقه باز سیستم کنترل تابع آن میشود. جبران کنندهی فوق قادر به دور زدن اثرات تأخیر زمانی در تابع تبدیل حلقه باز سیستم بوده و بواسطهی برتری اندازه قادر است که نمودار فاز حلقه باز سیستم کنترل را محدود کرده و لذا از ظهور صفر سمت راست در معادله حلقه باز سیستم کنترل جلوگیری نماید
