بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تحلیل ترموالاستیک یک استوانه دوار جدار ضخیم تحت بار حرارتی در شرایطی که انتقال حرارت جابجایی و هدایتی وجود دارد، با استفاده از تئوری الاستیک صفحهای مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا معادلات تنش و جابجایی برای حالت کرنش صفحهای استخراج شده است. شرایط تکیهگاهی مورد استفاده دو سر گیردار در نظر گرفته میشود. پس از استخراج روابط در حالت کلی به بررسی تأثیر انتقال حرارت جابجایی و هدایتی در 4 حالت که شامل مجاورت استوانه با هوا، آب، روغن و گاز است، برای 5 آلیاژ مختلف بررسی شده است و میزان تأثیر حرارت بر تنش و جابجایی هر یک از آلیاژها و همچنین تأثیر سیال مجاور استوانه بر تنش و جابجایی شعاعی به دست آمده است. همچنین میتوان تأثیر جنس ماده بر تنش و جابجایی را نیز ملاحظه کرد.
-1 مقدمه
مسئله تنش در سیلندرها و دیسکهای دوار در ماشینهای چرخان نظیر توربینها و ژنراتورها و در هر سازهای که سرعتهای دورانی بالا نیاز است بسیار مهم میباشند. در این مقاله به تحلیل الاستیک استوانهی دوار جدار ضخیم تحت گرادیان حرارتی با استفاده از تئوری الاستیک صفحهای پرداخته شده است. استوانه مورد بحث در این مقاله دارای ضخامت ثابت در طول استوانه بوده و دارای شرایط دو سر گیردار و تحت بارگذاری حرارتی همراه با انتقال حرارت جابجایی و هدایتی است. بیات و همکاران [1] در سال 2009 یک راهحل ترموالاستیک برای تحلیل دیسک دوار ساخته شده از مواد FGM با ضخامت متغیر و تحت میدان حرارت یکنواخت ارائه کردهاند. مشاهده شده است که برخلاف دیسک ساخته شده از مواد FGM با ضخامت یکنواخت، حداکثر تنش شعاعی با توجه به بار گریز از مرکز و یا حرارتی برای این نوع دیسک جامد با ضخامت متغیر ممکن است در مرکز دیسک رخ دهد.
در سال 2010 اصغری و غفوری [2] یک راه حل الاستیک نیمه تحلیلی سهبعدی برای تحلیل دیسکهای دوار توخالی و توپر ساخته شده از مواد FGM را ارائه کردند. هدف آنها تعمیم راه حل تنش صفحهای دوبعدی موجود به سهبعدی بود. نتایج حاصل از دقت خوبی برخوردار بوده و برای دیسکهای توپر، توخالی و بسیار نازک نیز صادق بوده است. ری1 و همکاران [3] در سال 2012 تحلیل هدایت حرارتی یک پوستهی مخروطی با ضخامت و شعاعهای داخلی متفاوت را مورد بررسی قرار دادند. در سال 2012، عارفی و رحیمی [4] یک حل ترمومکانیکی برای سیلندرهای FGM با شرایط دو سر گیردار را با استفاده از تئوری برشی مرتبه اول2 مورد بررسی قرار دادند. آنها معادلات دیفرانسیل حاکم نهایی را برحسب جابجایی شعاعی ارائه دادند.
در سال 2013 قناد و همکاران [5] یک راه حل تحلیلی برای بررسی الاستیک یک مخزن فشار استوانهای FGM با هندسهی پوسته استوانهای جدار ضخیم دو سر گیردار و با ضخامت متغیر را با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی و روش مجانبی1 مورد بررسی قرار دادند. دای2 و همکاران [6] در سال 2013 اثر کمانش یک صفحهی استوانهای از جنس FGM را در ناحیهی الاستیک مورد مطالعه قرار دادند. در سال 2013 بوچکارو3 و همکاران [7] با استفاده از روش المان محدود، تحلیل عددی پایداری یک پوستهی استوانهای دوار و با سطح مقطع دایرهای ثابت، حاوی جریان سیال محوری و چرخش مایع را مورد بررسی قرار دادند.
در سال 2014، با استفاده از دیسکهای چندلایه، نژاد و همکاران [8] به یک راه حل نیمه تحلیلی برای بررسی پوستههای مخروطی ناقص دوار جدار ضخیم دست پیدا کردند. در سال 2014، جباری و مشکینی [9] یک راه حل کلی برای محاسبهی تنشهای مکانیکی و حرارتی یک بعدی برای یک استوانهی جدار ضخیم از جنس 4FGPM را ارائه دادند. در سال 2014 اشمید 5 و همکاران [10] نیز به اختصار در بخشهایی از کتاب خود در مطالبی به تحلیل استوانههای دوار پرداختهاند. در سال 2015 نژاد و همکاران [11] تجزیه و تحلیل دقیق الاستوپلاستیک مخازن تحت فشار استوانهای جدار ضخیم و دوار ساخته شده از مواد FGM تحت شرایط کرنش صفحهای را مورد بررسی قرار دادند. در این پژوهش آنها جابهجاییها و تنشها در ناحیهی پلاستیک را با استفاده از فرضیات قانون توانی استخراج کردند
-2 فرمولبندی و روابط
در شکل 1 یک استوانه دوار جدار ضخیم را در نظر بگیرید، تمامی المانهای اولیه استوانه بین دو مقطع با مختصات طولی z و z dz قرار گرفته است. در استوانههای با سطح مقطع دایرهای و با دو انتهای گیردار در معرض بارگذاری حرارتی، وجود کرنش و جابجایی محوری متغیر با تغییر شعاع، امکانپذیر نیست. درنتیجه مسئله مورد بررسی در اینجا مستلزم داشتن شرایط کرنش صفحهای میباشد . z 0 در رفتار عمومی این تحقیق فرض بر این است که دو انتهای استوانه دوار تحت بارگذاری قرار نگرفته است. حالت تنش ناشی از هرگونه بارگذاریهای خارجی محوری بر روی انتهای استوانه میتواند بهطور جداگانه محاسبه، سپس بر اساس اصل جمع آثار که در ناحیه الاستیک خطی فرض شده است به آنچه که در تجزیه و تحلیل زیر ارائه شده است اضافه گردد.[12] با توجه به ساختار و هندسه مسئله، جهتهای شعاعی، مماسی و محوری، جهات اصلی تنش و کرنشها بوده و در تحلیل از سیستم مختصاتی قطبی استفاده میشود.
شکل :1 چپ: استوانه دوار با طول بینهایت در راستای محورz ، راست: المانی از استوانه به طولdz برای استخراج روابط، معادلات تعادل در جهت شعاعی نوشته شده که پس از سادهسازی طبق رابطه 1 به دست آمده است. طبق روابط سازگاری در ناحیه الاستیک خطی برای اجسام متقارن، کرنشهای شعاعی r و محیطی طبق روابط 2 به دست آمده است که در روابط 2، u جابجایی شعاعی بوده و تابعی از شعاع r است.
در رابطه 1، , , r , بهترتیب برابر با سرعت زاویهای، چگالی، تنش محیطی و شعاعی استوانه است و در رابطه 2، , r بهترتیب برابر با کرنش محیطی و شعاعی است. برای محاسبه تنشها از روابط ترموالاستیک تنش-کرنش در ناحیه الاستیک خطی طبق تئوری الاستیک صفحهای استفاده شده است؛ که در مجموعه روابط 3 به آن اشاره شده است که در روابط 3، نشان دهندهی ضریب پواسون و E برابر با مدول الاستیسیته یانگ میباشد. ضریب انبساط حرارتی استوانه بوده و T اختلاف حرارت بین سطوح داخلی و خارجی استوانه است. با استفاده از مجموعه روابط 3، رابطه تنش برحسب کرنش بهصورت مجموعه روابط 4 استخراج شده است.
