بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحلیل جانمایی موقعیت سنسورهاي ناوبري اینرسی متصل به بدنه بر خطاي تزریق ماهواره در مدار و خطاي برخورد یک پرتابه بالستیک
چکیده
با توجه به اینکه سنسورهاي ناوبري از مرکز ثقل موشک فاصله دارند، اثر این جانمایی سنسورها در نهایت باعث ایجاد خطایی در پارامترهاي مداري در هنگام تزریق ماهواره و همچنین موقعیت ماهواره در مدار در حال چرخش میشود. این اثر همچنین براي پرتابههاي بالستیک نیز میتواند باعث ایجاد خطاي برخورد سرجنگی با زمین شود . در این گزارش سعی خواهد شد تا اثر جانمایی سنسورهاي اینرسی متصل به بدنه در تزریق به مدار و برخورد سرجنگی با زمین مورد بررسی قرار گیرد. بدین منظور ابتدا مدلسازي انتقال مرکز جرم به محل سنسورهاي ناوبري (IMU) انجام شده و سپس با انجام شبیهسازي نامی 6 درجه آزادي، اثر این جانمایی مورد بررسی قرار میگیرد.
واژه هاي کلیدي : سنسورهاي ناوبري متصل به بدنه- جانمایی- مرکز ثقل – شبیهسازي 6 درجه آزادي – زمان خاموشی
مقدمه
با توجه به اینکه معادلات سوم نیوتن بـراي مرکـز جـرم یـک جـسم نوشـته میشود و پارامترهاي نیرو و شتاب نیز براي این نقطه در نظر گرفته میشوند، در هنگام شبیهسازي پرواز براي موشکهاي حامل، بالستیک و ماهواره، مرجع محاسبات ناوبري (محل سنسورهاي ناوبري اینرسی متصل به بدنـه) نیـز بـر روي مرکز جرم موشک یا ماهواره لحاظ میگردد. این در حالی اسـت کـه در هنگام پرواز موشک از آنجائیکـه مـصرف سـوخت بـا سـرعت بـالایی صـورت میگیرد، بنابراین مرکز جرم موشک به شکل لحظهاي تغییر میکند. لازم بـه ذکر است در فرایند توجیه و نشانهروي موشک در لحظـه پرتـاب بایـد محـل سنسورهاي اینرسی ثابت در
نظر گرفته شود تا امکان ثبـت دقیـق اطلاعـات ناوبري و ثیت خطاي ناوبري حاصل شود، لذا در طول زمـان پـرواز بـه علـت تغییرات نقطه مرکز ثقل نسبت به مرکز IMU (سنسورهاي اینرسـی) باعـث ایجاد یک خطاي متغیر با زمان در شتاب، سرعت و موقعیت موشک میشود. این اثر که از آن در این مقاله با عنوان اثر جانمایی سنسورهاي اینرسی متصل به بدنه نام برده میشود، موضوع اصلی این بحث خواهد بود. اگر فرض کنـیم دو ناظر در لحظه پرتاب یک ماهوارهبـر در موقعیـت سنـسورهاي اینرسـی و مرکز جرم لحظهاي موشک قرار داده شوند، بـا توجـه بـه تغییـرات نـاظر در موقعیت لحظهاي مرکز جرم نسبت به ناظر در محل سنسورهاي اینرسـی، بـا گذر زمان دو ناظر، موقعیت، سرعت خطی و زاویهاي متفاوت با نرخهاي متغیر را احساس خواهند کرد . در نهایت دو ناظر در دو نقطه متفاوت به عنوان هدف قرار خواهند گرفت کهمعمولاً بـیش از فاصـله اولیـه دو نـاظر از یکـدیگر در لحظه پرتاب موشک از یکدیگر فاصله دارند. شکل ( (1 یک حامـل مـاهواره را نشان میدهد که محل سنسورهاي اینرسی و مرکز ثقل لحظهاي این موشک را نشان میدهدمعمولاً. در موشکهاي حامل سنسورهاي اینرسی در بـالاترین مرحله (و تا حد ممکن نزدیک به محموله پرتابی مورد نظر) قرار میگیرند تـا بتوانند براي کل ماموریت وضعیت و موقعیت موشک و محموله را نشان دهند.
-1 کارشناس ارشد دینامیک و کنترل پرواز به همین دلیل و از آنجائیکه مراحل اولیه موشکهاي حامل در اصل نقش تانک (مخزن) سوخت را بازي میکنند بنابراین مرکز جرم لحظهاي موشک با توجه به حجم عظیم سوخت باید بسیار عقبتر از محل سنـسورها باشـد. همچنـین بـدلیل مـصرف بـالاي سـوخت و جـدایش مراحـل و متعلقـات آنهـا ماننـد کمربندهاي انفجاري مراحل و دیگر تجهیزات مرتبط بین مراحل، مرکز جـرم لحظهاي تغییرات مداوم و ناگهانی را دنبال خواهد کرد. همه این موارد دست به دست یکدیگر داده و موجب خطاي موقعیت و وضعیت محموله در هنگـام تزریق در مدار خواهد شد. این خطاي بوجود آمده در هنگـام اتـصال قطعـات کپسولها یا شاتلهاي فضایی به ایستگاه ، ماموریت را دچار مشکل خواهد کرد.
مدلسازي [1]،[2]،[3]
براي تعیین موقعیت، سرعتهاي خطی و زاویهاي و دیگر پارامترهاي مورد نظر در هر لحظه از پرتاب، ابتدا باید پرواز جسم پرنده را مدل کـرده و سـپس بـا پیادهسازي این مدل در یک کد یا برنامه کامپوتري به نتایج دلخـواه و مـورد نظر در هر لحظه از پرتاب ( بخصوص در لحظـه پایـانی پـرواز) دسـت یافـت. روشهاي مختلفی به منظور مدلسازي پرواز یک جسم پرنده وجود دارد که در مراجع متفاوت آورده شـده اسـت. همچنـین درجـات آزادي کـه بـراي ایـن مدلسازي مد نظر قرار میگیرد نیز میتواند متفاوت باشد. در ایـن تحقیـق از مدل 6 درجه آزادي و روش انتگرالگیري رانج کوتاي مرتبه 4 اسـتفاده شـده است. مدلهاي اتمسفر و جاذبه زمین نیز به ترتیب مـدل اتـسفر اسـتاندارد و مدل جاذبه J2 بوده و همچنین از بیضوي WGS84 جهت تعیین پارامترهاي موقعیت و ارتفاع جسم پرنده بهره برده میشود.
به منظور انجام تصحیحات مورد نظر ابتدا باید انتقال شتابها از مرکز ثقل به محل IMU مدلسازي شود. با توجه به شکل (2) در دستگاه اینرسی زمین مرکزي داریم:
از آنجائیکه دستگاه بدنـه موشـک نـسبت بـه دسـتگاه اینرسـی زمـین داراي چرخش و تغییرمکان همزمان است با توجـه بـه قـضیه کوریـولیس خـواهیم داشت :
شبیهسازي 6 درجه آزادي[4]
با توجه به مدلسازي انجام شده در بخـش قبـل اکنـون مـیتـوان در برنامـه شبیهسازي نامی، تغییرات لازم را وارد کرد. تغییرات مربوط به مدلسازي باید طوري در برنامه اعمال شود تااولاً استقلال بـین پارامترهـاي شـبیهسـازي و ناوبري حفظ شودثانیاً پارامترهاي مورد نظر تنها بر نـاوبري اثـر خـود را وارد کنند. براي تهیه کد شبیهسازي از نرمافزار C++Builder استفاده شده است. این کد شبیهسازي به نحوي آماده شده است که قابلیت تحلیل آماري را نیـز به کاربر خواهد داد.
موشک حامل
مدل مورد نظر ابتدا براي یک موشک حامل 3 مرحلهاي اجرا مـیشـود . ایـن موشک حامل، ماموریت خواهد داشت تا یـک مـاهواره 50 کیلـوگرمی را تـا ارتفاع حدود 800 کیلومتري از سطح زمین با خود حمل کند و آنرا در یـک مدار دایرهاي قرار دهد. در این ماموریت سنسورهاي ناوبري اینرسی در مرحله بالایی (سومین مرحله) موشـک حامـل قـرار مـیگیرنـد و در هنگـام انجـام ماموریت ابتدا مرحله اول موشک جدا شده، و سپس مرحله دوم شروع به کار میکند. در هنگام جدایش مرحله اول مرکز جرم لحظهاي موشک یک جهش ناگهانی به سمت سنسورهاي اینرسی خواهد داشت . همانطور که در شکل (1) مشاهده میشود فاصله اولیه سنسورهاي ناوبري از مرکز جرم لحظهاي 14/2 متر در نظر گرفته میشود که با گذشت زمان این فاصـله شـروع بـه کـاهش میکند.
نتایج مربوط به تغییرات اختلاف موقعیت لحظهاي موشک ( مقادیر حس شده توسط سنسورهاي ناوبري) و اندازه این تغییرات در شکلهاي 3 و 4 نشان داده شده است. همچنین تغییرات پارامترهاي مداري ماهواره تزریق شده به جـرم 50 کیلوگرم در مدار مورد نظر در جدول شماره 1 آورده شده است. (در ایـن حالت فرض شده که محل سنسورهاي ناوبري از نوك موشک 2/1 متر فاصله داشته باشند.
در شکل (3) اختلاف موقعیـت حـس شـده توسـط سنـسور در دو موقعیـت مختلف مرکز ثقل و IMU در لحظههاي مختل ف پـروازي آورده شـده اسـت. همانطور که در این شکل مشخص شده اسـت پـس از گذشـت 400 ثانیـه از زمان پرواز اندازه اختلاف موقعیت حس شده در دو جانمایی مختلف درحدود 50 متر خواهد بود. این مقدار بـا تغییـرات سـرعت زاویـهاي موشـک تغییـر میکند.
پرتابه بالستیک
براي یک پرتابه بالستیک با توجه به محل IMU در طول یا عرض موشک خطاي برخورد سر با زمین میتواند تغییر کند. با فرض اینکه محل سنسورها 3 متر از سر موشک عقبتر باشد و پس از خاموشی موتور سر از بدنه جدا شود با استفاده از یک روش هدایت و کنترل ثابت در مسیر، نتایج برخورد سر با زمین در برنامه شبیهسازي 6 درجه آزادي بدست میآید که در شکلهاي 5 تا 12 نشان داده شدهاند. همانطور که در شکل شماره 5 مشاهده میشود خطاي برخورد با افزایش برد روند کاهشی و سپس افزایشی را دنبال میکند. این اتفاق به این دلیل رخ میدهد که ابتدا جانمایی جدید باعث برخورد عقب سر نسبت به حالت اولیه است که با افزایش برد محل برخورد سر به حالت نامی (حالت اولیه جانمایی یعنی زمانیکه سنسورها در محل مرکز ثقل باشند) نزدیک شده و سپس به سمت جلوتر حرکت میکند. این روند بدلیل تغییر مسیر پروازي موشک با توجه به تغییر برد اتفاق میافتد.
اما این نتایج براي یک پرتابه بالستیک با یک روش هدایت، کنترل و ناوبري خاص میباشد. باید دید که آیا با تغییر موشک و برنامه هدایت و کنترل آن تاثیري در خطاي برخورد سر پرتابه حاصل میشود یا خیر.
اگر ماموریت پرتابه تغییر کند و برد آن به 700 کیلومتر کاهش یابد و همچنین از روش هدایت و کنترل متفاوتی در طول مسیر استفاده شود خواهیم دید که نتایج متفاوت خواهد بود. این نکته در شکلهاي 8 و 9 به خوبی قابل مشاهده است. براي پرتابه اول در برد 800 کیلومتر خطاي حاصل از جانمایی سنسور حدود 10 متر بدست میآید و این در حالی است که در پرتابه دوم براي برد 700 کیلومتر این خطا به مقدار قابل ملاحظه 50 متر افزایش یافته است . این نکته نشان میدهد که با تغییر ماموریت پرواز و استفاده از روشهاي هدایت و کنترل متفاوت، اثر جانمایی سنسورهاي اینرسی نیز متفاوت خواهد بود. دلیل این امر را میتوان در روابط 2 و 3 جستجو کرد. همانطور که در این روابط مشاهده میشود سرعت زاویهاي بدنه نقش مهمی ایفا میکند و تغییرات آن به تغییر شتاب و سرعت خطی و در نهایت موقعیت موشک منجر میشود. بنابراین اگر در طول پرواز تغییرات سرعت زاویهاي زیاد باشد تغییر موقعیت حاصل از جانمایی سنسور اینرسی زیاد خواهد بود. این نکته در فاز ورود به جو بطور محسوسی قابل مشاهده است. با توجه به تستهاي انجام شده در برنامه شبیهسازي 6 درجه آزادي و شکلهاي 8 و 9 مشاهده شد که بیشترین اندازه نرخ تغییرات موقعیت در فاز ورود به جو پدیدار میشود و دلیل آن برخورد ناگهانی سر با جو غلی ظ و نوسانات بوجود آمده ناشی از این برخورد میباشد. هنگامیکه سر از بدنه جدا میشود در ابتدا در فضاي خلا به حرکتنسبتاً پایدار خود ادامه میدهد تا به ماکزیمم ارتفاع خود برسد سپس دوباره با کاهش ارتفاع مسیر بالستیکی خود را دنبال میکند تا به ارتفاع حدود 40 کیلومتري زمین برسد و به جو غلیظ برخورد کند. از این نقطه به بعد یعنی فاز ورود به جو تا برخورد با زمین، سر جدا شده دچار نوسانات پایدار شونده میشود و بنابراین در این فاز با تغییرات سرعت زاویهاي همراه خواهد بود. در شکل 9 از ثانیه 390 تا ثانیه 450 فاز ورود به جو میباشد که نمودار اختلاف اندازه موقعیت ناشی از جانمایی با شیب تندي رو به بالا حرکت میکند. این نکته نشان میدهد که اثر جانمایی سنسور در فاز ورود به جو میتواند نسبت به فازهاي پروازي دیگر بسیار بیشتر باشد.
نتیجه گیري
همانطور که در نمودارهاي بدست آمده مشاهده شد، عدم مدلسازي دقیق محل نصب سنسورهاي ناوبري در برنامه هاي پروازي مانند شبیهسازي پرواز یا کامپیوترهاي پرواز میتواند خطایی را در انجام دقیق ماموریت ایجاد کند. میزان این خطا به فاصله سنسورهاي اینرسی از مرکز ثقل لحظهاي و میزان سرعت زاویهاي پرنده در حین پرواز وابسته است. با افزایش اندازه سرعت زاویهاي و یا فاصله سنسورهاي اینرسی از مرکز ثقل لحظهاي خطاي موقعیت حاصله در طول پرواز افزایش مییابد. اما این افزایشلزوماً براي موشکهاي مختلف یکسان نیست. با تغییر ماموریت و روش هدایت و کنترل این خطاي موقعیت تغییر میکند و ممکن است افزایش یا کاهش داشته باشد. از طرفی مشاهده شد که در فاز ورود به جو بدلیل نوسانات پایدار، سرعت زاویهاي افزایش یافته و این امر باعث افزایش خطاي موقعیت برخورد میشود.
یکی از کارهایی که در ادامه این تحقیق میتوان انجام داد بررسی تاثیر باد در فاز فعال و فاز ورود به جو است که میتواند تاثیر بسزایی در خطاي برخورد پرتابههاي بالستیک و یا تزریق ماهواره در مدار داشته باشد.
شکلها و نمودارها
شکل -1 شماتیک اختلاف مکان قرارگیري سنسورها و مرکز جرم آنی
