بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تعیین حدود تغییرات ممان اینرسی ماهواره با پایدارسازی گرادیان جاذبه‌ای بر اساس نیازمندیهای کنترل وضعیت
چکیده

در این مقاله سیستم تعیین و کنترل وضعیت یک ماهواره برای جهتگیری دائم به سمت زمین با استفاده از گرادیان جاذبهای و کنترل مغناطیسی چنان مدلسازی و طراحی می شود که فرمولی بسته با توجه به دقت جهتگیری، نسبت ممانهای اینرسی و چرخش حول محور یاو با فرض تقارن بدست آید. حداکثر تغییرات مجاز ممانهای اینرسی از فرض تقارن برای ارضای دقت جهتگیری استخراج شده و با طراحی و شبیهسازی کنترل مغناطیسی بر اساس تغییرات میدان مغناطیسی زمین نشان داده میشود که راستای بوم گرادیان جاذبهای نسبت به محور ندیر در رنج دقت قرار گیرد.

واﮊه هـای کلیـدی: کنتـرل وضـعیت مـاهواره، گرادیـان جاذبـهای، کنتـرل مغناطیسی

مقدمه١

سیستم تعیین و کنترل وضعیت یک ماهواره با پایدارسازی گرادیان جاذبهای وظیفه جهتدهی به سمت زمین و حفظ پایداری ماهواره را بعهده دارد. در این روش یک میله طویل با جرمی متصل به انتهای آن به بدنه ماهواره متصل میکنند که با باز کردن آن ضمن افزایش ممان اینرسی در صفحه عمود بر بوم، سبب میشود که راستای بوم حول راستای محور زمین- ماهواره (ندیر) بصورت دمبل نوسان کند.

گشتاور گرادیان جاذبهای میتواند وضعیت ماهواره را تسخیر کند و سبب حرکت ﮊیروسکوپی بردار اندازه حرکت زاویهای حول بردار عمود بر صفحه مداری شود. در این مقاله، با فرض تقارن I yy  Ixx  IT ، به مدلسازی این حرکت پرداخته و به فرمولهای اساسی در زمینه طراحی گرادیان جاذبهای با لحاظ کردن اثر چرخشی فوق الذکر و دقت کنترلی دست مییابیم.

گشتاور گرادیان جاذبه ای با گسترش بوم و افزایش ممان اینرسی، وضعیت ماهواره را تسخیر میکند. بعبارت دیگر نسبت حداکثر ممان اینرسی به حداقل ممان اینرسی را آنقدر بزرگ فراهم میکند (با گسترش بوم) که انرﮊی جنبشی به اندازه کافی کوچک شود. در زمینه طراحی نسبت ممان اینرسی که پارامتر اساسی طراحی سیستم گرادیان جاذبهای است، فعالیتهای زیادی صورت گرفته است. در ]١[ نسبت ممان اینرسی با

شرط پایداری بصورت سعی و خطا چنان طراحی شده است که در مقابل اغتشاشات در رنج دقت قرار گیرد اما فرمولی برای طراحی ممانهای اینرسی در اختیار نمیگذارد. در ]٢[، سیستم گرادیان جاذبهای به


همراه پایدارسازی آیرودینامیکی طراحی شده است بطوریکه روابط ذکر شده تمرکز بر طراحی پایداری آیرودینامیکی بوده و روابطی برای طراحی سیستم گرادیان جاذبهای در اختیار نمیگذارد. در ]٣[ و ]٤[، سیستم گرادیان جاذبهای در تلفیق با کنترل مغناطیسی کامل طراحی شده است اما چرخش حول محور یاو (راستای بوم گرادیان جاذبهای) مجاز نمیباشد.

در این مقاله، ابتدا وضعیت راستای بوم (محور ( ZB بصورت تکمحوره تعریف شده و سپس گشتاور گرادیان جاذبهای بر اساس هر یک از زوایای وضعیت استخراج میگردد . در ادامه با فرض وجود حرکت ﮊیروسکوپی، ابتدا گشتاور میانگین استخراج شده و س پس فرمول بستهای برای ارتباط بین دقت، سرعت زاویهای راستای یاو و نسبت ممان اینرسی استخراج میگردد.

به منظور تامین شرایط لازم برای گسنترش بوم گرادیان جاذبهای، با استفاده از کنترل مغناطیسی KBdot در ]۴ [، سرعتهای زاویهای پس از پرتاب ماهواره را کاهش داده و سپس راستای بوم را هم جهت با میدان مغناطیسی زمین قرار میدهیم. پس از تعیین نقطه مناسب در اطراف قطب شمال زمین برای صدور فرمان گسترش بوم گرادیان جاذبهای، طراحی قانون کنترل مغناطیسی بر اساس تغییرات مولفه ZB میدان مغناطیسی زمین، راستای بوم گرادیان جاذبهای نسبت به محور ندیر در رنج دقت قرار میگیرد. در نهایت با شبیهسازی قانون کنترل مغناطیسی، بر روی مشخصات عملی یک ماهواره فعال در مدار و در نظر گرفتن ملاحظات عملی، صحت عملکرد سیستم کنترل وضعیت ماهواره گرادیان جاذبهای نشان داده میشود.

تعریف وضعیت تکمحوره ماهواره

سیستم مختصات مرجع مشابه ]١و٧[، همان سیستم مختصات مداری میباشد که بر مرکز جرم ماهواره در هر نقطه از مدار ماهواره منطبق است و محور XO آن در جهت مماس بر مسیرماهواره و محور YO آن در جهت بردار عمود بر صفحه مداری و محور ZO آن در جهت مرکز زمین و به سمت خارج آن است. چهار زاویه تعریف میشود تا توصیف محور اصلی ZB ماهواره را بیان نماید. این چهار زاویه بنامهای زوایای اولر پیچ ( (، رول ( ( و یاو ( ] (٥[ و زاویه تیلت ( (Tilt -  خوانده میشوند. زاویه تیلت زاویه بین راستای محور ZB با راستای محور پیچ مداری ( (YO تعریف میشود. با تعاریف فوق وضعیت نامی ماهواره زمانی است که زاویه پیچ ( ( و زاویه رول صفر و زاویه تیلت 90o باشد. در متون و مقالا ت روش استانداردی از این شکل توصیف وضعیت نیامده است و همچنین دیده نشده است که چگونه آن را محقق نمودهاند. دینامیک و سینماتیک ماهواره تحت طراحی در ]٥[ ارائه شده است.

گشتاور گرادیان جاذبهای

همانطور که گفته شد، گشتاور گرادیان جاذبهای به چگونگی وضعیت ماهواره بستگی دارد. لذا در این قسمت، گشتاور گرادیان جاذبهای بر حسب زوایای ،  و  استخراج میگردد. برای بدست آوردن فرمولهای طراحی، ذکر این نکته لازم است که طراحی باید چنان باشد که نیازمندیهای کنترلی ارضا گردد. در این مقاله، دقت کنترل وضعیت ماهواره تحت طراحی باید کمتر از 2o باشد. برای بدست آوردن فرمولهای طراحی ساده، اطراف نقطه تعادل، گشتاور ناشی از زاویه تیلت  و گشتاور ناشی از زوایای اولر را بطور مستقل بدست آورده و در معادلات رفتار مستقل از یکدیگر قرار داده و سپس جهت ارضای مشخصه کنترلی دقت ماهواره، محدوده نسبت ممان اینرسی و
تغییرات ممان اینرسی I yy  I T را بدست خواهیم آورد. معادله گشتاور گرادیان جاذبه ای Tggبصورت ماتریسی چنین میباشد]٧:[


که بردار واحد راستای ندیر در سیستم مختصات بدنه سرعت مداری ماهواره و به ترتیب ممان های اینرسی ماهواره حول محور های است .

محاسبه گشتاور گرادیان جاذبه ای بر حسب زاویه 

از طرفی دیگر با مشتقگیری از معادله پایهای زیر:

رابطه گشتاور گرادیان جاذبهای بر حسب زوایای اولـر و بـه کمـک رابطـه (١) بصورت زیر بدست میآید:


در زوایای کوچک رابطه گشتاور گرادیان جاذبهای بصورت زیر میشود:


محاسبه گشتاور گرادیان جاذبهای بر حسب زاویه 

در این حالت فرض میکنیم که بواسطه کنترل مغناطیسی و گرادیان جاذبهای زاویه پیچ   0o است. در این صورت با فرض تقارن و در نظر گرفتن اینکه طبق تعریف ، گشتاور گرادیان جاذبهای در صفحه
بصورت زیر بدست میآید:

از آنجا که گشتاور اسکالر فوقالذکر، در صفحه YB - XB قرار دارد، لذا این گشتاور بر راستای بوم همواره عمود بوده و اثری بر آن ندارد. رابطه فوق یک رابطه اسکالر بر حسب  با شرط   0o میباشد.

معادله حرکت ﮊیروسکوپی

در این قسمت فرض میکنیم که ماهواره دارای چرخش ثابت حول محور بوم گراداین جاذبهای بوده و بردار اندازه حرکت زاویهای در راستای محور ZB قرار دارد. در ]٥[ نشان داده شده است که بردار اندازه حرکت زاویهای h در ماهوارهای با بوم گرادیان جاذبهای یک زاویه ثابت نسبت به بردار عمود بر صفحه مداری دارا میباشد و همزمان بیانگر حرکت مخروطی آرام با سرعتی تقریبا ثابت حول این بردار است. از آنجا که در حالت مانا، بردار اندازه حرکت زاویهای تغییر نمیکند، بنابراین هر تغییری میتواند بدلیل مانور چرخشی (Slewing) این بردار در فضا باشد. در این حالت چنانچه سرعت زاویه ای حرکت ﮊیروسکوپی را با rN نشان دهیم (بدلیل حالت مانا جهت بردار N تغییر نمی کند)، خواهیم داشت:

از طرفی دیگر با مشتق گیری از معادله پایه ای زیر


خواهیم داشت :


 


( IxxIyy).C13.C23
کــه C33 T C23 ˆzoB  C13 بــردار واحــد راســتای نـدیر در سیــستم
مختصات بدنه، o سرعت مداری ماهواره و I zz ,I yy ,I xx بترتیب ممانهای
اینرسی ماهواره حول محورهای XB ، YB و ZB است.
که ، z و T بترتیب سرعت زاویهای بدنه ماهواره، سرعت زاویهای در راستای محور ZB و سرعت زاویه ای در صفحه عمود بر ZB نسبت به سیستم مختصات اینرسی جهانی است. از آنجا که گشتاور گرادیان جاذبهای همواره عمود بر ˆzB است، لذا تغییری در اندازه بوجود نمی آید و بنابراین میباشد. در این صورت رابطه (٨) بصورت زیر خلاصه میشود:


از طرفی دیگر اگر معادله (٧) را در معادله (٦) قرار دهیم، خواهیم داشت:

با مقایسه روابط (٩) و (١٠) داریم:


که با سادهسازی رابطه فوق با توجه به اینکه N در راستای محور پیچ است، بدست میآید:

با قرار دادن رابطه اسکالر (١٢) در رابطه (١٠) بصورت اسکالر داریم:

(١٣) ( Tgg IT . 2N .sin( ).cos( )  I z N .z .sin(

اکنون با جایگذاری فرمول اسکالر گرادیان جاذبهای از رابطه (٥) در رابطه (١٣) داریم:

حال چنانچه نرخ انحراف ﮊیروسکوپی با سرعت مداری N  o برابر باشد، و زاویه لنگش صفر قرار داده شود (لازم به ذکر است که رسیدن به فرضیات فوق فقط به کمک گرادیان جاذبهای و کنترل مغناطیسی امکانپذیر است)، رابطه (١٤) چنین بدست میآید:


این رابطه یک فرمول قابل توجه در این تحقیق است. چنانچه حداکثر سرعت زاویهای محور ZB برابر باشد، از روی رابطه (١٥) برای دقت کنترل زاویهای کمتر از 2o ، نسبت ممان اینرسی بصورت زیر محاسبه میشود:

بنابراین طول و جرم انتهایی بوم گرادیان جاذبهای چنان باید باشد که پس از باز شدن، نسبت ممان اینرسی حاصل رابطه (١٦) را ارضا کند. همچنین ماهواره مجاز است که حول محور ZB با سرعت بچرخد.

تعیین حدود تغییرات ممان اینرسی

برای بدست آوردن حدود تغییـرات ممـان اینرسـیهـای صـفحه YB - XB ، مهمترین پارامتری که باید ارضا شـود، دقـت کنترلـی اسـت کـه کمتـر از 6 o است. فرض میشود که سیستم بواسطه کنترل مغناطیسی به زوایای کمتـر از 6 o رسیده است. از طرفی دیگر ممکن است زاویـه یـاو بـزرگ باشـد. در ایـن صورت ترمهائی از معادلات دینامیکی مـاهواره کـه شـامل زوایـای رول و پـیچ هستند قابل ساده شدن میباشند. اگـر از تقریبهـای خطـی بـر اسـاس تـوالی (٣٢١) استفاده نماییم، معادلات ساده شـده دینامیـک مـاهواره بـصورت زیـر بدست میآید:

همانطور که گفته شد شرط پایـداری مـاهواره بـا سیـستم گرادیـان جاذبـهای I yy  I xx  I zz است. از طرفی دیگر در کلیه تحلیلها تاکنون شرط تقارن برقرار بود و به محدودهای مناسب برای نسبت ممان اینرسی حداکثر بـه حـداقل دست یافتیم. اگر چنانچه I yy  IT باشد، در این صورت داریم:

(١٨) I yy  I xx  IT

حال با جایگزینی رابطه (١٨) در رابطه (١٧) و سادهسازی داریم: (١٩)


همانطور که از رابطه (١٩) واضح است، کانال پیچ از سائر کانالها مـستقل اسـت.
تنها اثر در این کانال اثر گذاری روی فرکانس طبیعی زاویه پیچ است:

در این صورت چنانچه زاویه پی چ کنترل گـردد تـا در رنـج دقـت قـرار گیـرد، در معادله سوم (١٩) مـیتـوان از تـرم گـشتاور گرادیـان جاذبـهای در راسـتای یـاو چشمپوشی نمود. حال با فرض حالت مانا
داریم:

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید