بخشی از مقاله
چکیده- در این مقاله به بررسی خطای تخمین محل شلیک پرتابه در راستای x و y با بکارگیری الگوریتم حداقل مربعات برای تخمین نقطه ی شلیک پرداخته شده است. ابتدا با مدل سازی حرکت پرتابه به صورت یک چند جمله ای درجه N و تخمین ضرایب چند جمله ای به کمک روش حداقل مربعات مسیر حرکت پرتابه تخمین زده شده است. سپس به کمک مسیر تخمین زده شده، محل شلیک پرتابه تخمین زده می شود. از آنجا که خطا در راستای x و y به هم وابسته می باشند، معیار circular error probable که معیار مناسبی برای خطای مکان یابی می باشد، برای دو متغیر تصادفی گوسی همبسته استخراج شده است. سپس ارتباط خطای مکان یابی با خطای مشاهدات راداری شامل برد، زاویه ی سمت و ارتفاع پرداخته شده است.
-1 مقدمه
تخمین محل شلیک پرتابه ها یکی از موضوعات مهم و ضروری در حوزه ی رادارهای آتش یاب می باشد. در تعداد زیادی از مقاالت از فیلترهای غیرخطی مانند فیلتر کالمن به منظور ردگیری پرتابه استفاده کرده اند.[1-3] در این الگوریتم ها نقطه ی شلیک پرتابه با برون یابی کردن در مرحله ی آخر فیلترینگ و با به کارگیری روش های عددی تخمین زده می شود. در [4-6] از روش با به کارگیری تمام مشاهدات دریافتی1 رادار برای تخمین نقطه ی شلیک پرتابه استفاده کرده است. در این روش ها از تخمین گر [4,6,7] Maximum likelihood - ML - و یا حداقل مربعات بازگشتی - ILS - 2 که همان روش رگرسیون غیر خطی هست [5] استفاده می کنند.
در این مقاله نیز از روش حداقل مربعات برای تخمین نقطه ی شلیک با به کارگیری تمام مشاهدات دریافتی پیشنهاد داده شده است. در این روش مسیر حرکتی هدف در راستای مولفه های x t ، y t و z t با چند جمله ای تقریب زده می شود. ضرایب چند جمله ای از روش حداقل مربعات تخمین زده می شود. سپس محل برخورد مسیر تخمین زده شده با نقشه ی منطقه نقطه ی شلیک می باشد. هم چنین در این مقاله به تحلیل خطای نقطه ی تخمین زده شده و ارتباط آنها با خطای تخمین برد، زاویه ی سمت و ارتفاع پرداخته شده است. یک معیار برای تحلیل خطای مکان یابی معیار CEP - circular error probable - می باشدCEP .[8] شعاع دایره ای است که 50% از تخمین های مکان هدف در آن قرار می گیرد. در برای دو متغیر تصادفی گوسی مستقل از هم استخراج شده است. در عمل خطای نقطه ی شلیک در راستای x و y به هم وابسته می باشند. همان طور که می دانیم، خطای تخمین وابسته به الگوریتم مورد استفاده برای تخمین نقطه ی شلیک دارد. در این مقاله ابتدا به تحلیل ماتریس کوواریانس بردار تخمین نقطه ی شلیک پرتابه با متغیرهای x و y نقطه ی شلیک برای SNR های نسبتا بزرگ برای الگوریتم حداقل مربعات پرداخته شده است. سپس به تحلیل CEP تخمین نقطه ی شلیک که در راستای x و y متغیرهای تصادفی همبسته می باشند، با الگوریتم پیشنهادی پرداخته شده است. سپس به بررسی رابطه ی خطای مشاهدات رادار شامل خطای برد و خطای زاویه سنجی با خطای مکانی یابی و یا CEP پرداخته شده است.
-2 معادله ی حرکتی پرتابه
با در نظر گرفتن اثر اصطکاک هوا و باد و معادله ی حرکتی پرتابه به صورت زیر قابل بیان است : [9] معادله ی دیفرانسیل می باشد که حل آن پیچیده می باشد. می توان نشان داد که در این حالت بدست آورن رابطه ی بسته ای برای مسیر حرکت پرتابه در راستای x و y و z دشوار می باشد.
-3 مدل مشاهدات دریافتی
در عمل مشاهدات راداری برد، زاویه ی سمت و ارتفاع می باشد. اگر Rn، n و n برد و زاویه ی سمت و ارتفاع پرتابه در لحظه یt 0 1 - T - n t n که T نرخ سر زدن به هدف و t 0 اولین زمان مشاهده پرتابه توسط رادار می باشد، تخمین این پارامترها بر اساس درجه های k y و k z تعریف می شوند. به کمک روش حداقل مربعات از روی مشاهدات دریافتی از هدف به صورت زیر قابل تخمین است :[10] که ماتریس کوواریانس rc rcH E Cr در پیوست 1 بیان شده است. در نهایت چند جمله ای x t به صورت x k ak x t 2 a2t a1t a0 t x قابل تخمین است. هم چنین ضرایب چند جمله ای های t y و t z به صورت باال قابل تخمین می باشد. در عمل محل شلیک و یا برخورد پرتابه جایی هست که مسیر پرتابه که یک خم می باشد با نقشه ی منطقه دارای مختصات یکسان شوند. اگر نقشه ی منطقه به صورت رویه ی 0 z مدل شود، می توان گفت زمان برخورد پرتابه با نقشه از طریق حل معادله ی 0 z t بر حسب t بدست می آید. پس زمان برخورد یکی از ریشه های چند جمله ای t z می باشد که با t im نشان داده می شود. در نهایت مختصات شلیک پرتابه در زمان tim به صورت زیر بدست می آید: - 1 - , y im y t im x t im x im
-5 استخراج خطای تخمین مکان پرتابه
یک معیار برای تحلیل خطای مکان یابی معیار
probable - می باشدCEP .[8] شعاع دایره ای است که 50% از تخمین های مکان هدف در آن قرار می گیرد. در CEP برای دو متغیر تصادفی گوسی مستقل از هم استخراج شده است. همان طور که در پیوست خطای مشاهدات راداری خیلی بزرگ نباشد روابط استخراج شده در - 13 - طبق قضیه حد مرکزی دارای توزیع گوسی می باشد، رفتار - 8 - CEP را بررسی می کنیم. با توجه به اینکه با افزایش برد واریانس خطای مشاهدات افزایش می یابد، می توان نتیجه گرفت که CEP با افزایش برد افزایش می یابد و یک تابع صعودی از برد رادار نسبت به پرتابه می باشد. طبق پیوست
