بخشی از مقاله
چکیده
کمیتهای فراسه- بعدی در رشته های مختلف علوم، خصوصاً فیزیک کاربرد فراوانی پیدا کرده اند. از آنجا که درک انسان از فضا مبتنی بر سه بعد است، همواره نحوه نمایش این کمیتها با ابهام و دشواری روبرو بوده است. در این مقاله با بازتعریف نحوه نمایش کمیتهای یک، دو و سه بعدی به روشی جدید با استفاده از رویه های هندسی، شیوه ای نو برای نمایش هندسی کمیتهای فرا-سه بعدی پیشنهاد می شود. در این روش این کمیتها با استفاده از ساختارهای بلوری کانی ها قابل نمایش هندسی هستند. از طرفی این روش زمینه را برای توصیف ریاضی جدیدی از شکل های بلوری کانی ها فراهم می نماید.
-1 مقدمه
در سالهای اخیر نظریه ریسمان در فیزیک لزوم توجه به ابعاد بالاتر را به خوبی نمایان ساخت. نظریه ریسمان - String - theory مبحثی در فیزیک نظری و مربوط به حوضه فیزیک انرژیهای بالاست. در ابتدا این نظریه برای توجیه کامل نیروی هستهای قوی پدید آمد، پس از مدتی با گسترش کرومودینامیک کوانتومی این نظریه کنار گذاشته شد و در حدود سالهای 1980 برای اتحاد نیروی گرانشی و برطرفکردن ناهنجاریهای تئوری ابر گرانش دوباره مطرح شد. بنابر این نظریه، ماده در بنیادینترین شکل خود ذره نیست، بلکه ریسمان مانند است.
همانطور که حالتهای مختلف نوسان در سیمهای سازهای موسیقی زهی مثل گیتار صداهای گوناگونی ایجاد می شود، حالتهای گوناگون نوسانیِ این ریسمانهای بنیادین نیز به شکل ذرات بنیادین مختلف جلوهگر میشود. خاصیت مهم ابر-ریسمان که فیزیکدانان را به سمت خود کشاند این بود که این نظریه به صورتی بسیار طبیعی، گرانش - نسبیت عام - و مدل استاندارد - نظریه میدان کوانتوم - که سه نیروی دیگر موجود در طبیعت - یعنی نیروی الکترومغناطیس، نیروی هسته ای ضعیف و نیروی هستهای قوی - را توصیف میکند به هم ارتباط می دهد.
باید اشاره کرد که نظریه ابرریسمان تنها نظریه ای نیست که ابعاد اضافی را پیشنهاد می دهد و آن را می توان به نوعی به عنوان توسعه نظریه کالوزا-کلین که نظریه ای 4+1 بعدی از گرانش را ارائه کرد، در نظر گرفت. فضای فیزیکی ما تنها سه بعد دارد اما هیچ چیز یک نظریه فیزیکی را از داشتن بیش از سه بعد منع نمی کند. در مورد نظریه ریسمان، مساله اقتضا می کند که فضا-زمان ده بعد - 1+3+6 - داشته باشد.
بر اساس استنباط عمومی جاری، این واقعیت را که ما تنها سه بعد فضا را درک می کنیم، ممکن است بتوان با یکی از این دو سازوکار توضیح داد: یا ابعاد اضافی در مقیاس بسیار کوچکی فشرده شده اند، و یا در غیر این صورت جهان ما ممکن است بر روی یک زیرخمینه سه بعدی زندگی کند که متناظر با یک غشا است که تمام ذرات شناخته شده به علاوه گرانش در آن محصور شده اند . مقاله حاضر نحوه بیان تازه ای از کمیتهای چند بعدی ارائه می دهد که می تواند در ساده سازی درک این کمیتها و حتی نایش مقادیر کمی آنها سودمند باشد.
-2 روش های موجود در خصوص بیان ریاضی شکلهای بلوری کانیها
بلور شکلی از ماده جامد است که در آن مولکولها اتمها و یونها با آرایشی منظم در کنار یکدیگر قرار دارد . تکرار این آرایش منظم در سه جهت فضایی سبب بزرگتر شدن بلور می شود . نظم بیرونی بلورها بر اثر نظم درونی آنهاست. بدلیل همین نظم سطحهای خارجی بلورها صاف و هموار هستند . این سطحهای صاف با یکدیگر زاویه هایی می سازند که اندازه های آنها در بلورهای یک ماده همواره ثابت است . یکی از راههای تشخیص بلورها از یکدیگر اندازه گیری زاویه بین سطحهای آنهاست . بلورها به شکلهای مکعب منشورهرم، و چند وجهی های مختلف هستند و معمولاً سطحها و زاویه های هر شکلی از آنها مشابه و قرینه یکدیگرند.
در گذشته روشهایی برای معرفی شکل های بلوری کانی با روش ریاضی صورت گرفته است - - . بردارها و صفحات در یک شبکه کریستال توسط نشانگر سه شاخص میلر توصیف می شود .این نحو از نمایش، شاخص های ، m و n را به عنوان پارامترهای جهتی عمود بر هم استفاده می کند که 90 درجه با هم اختلاف دارند. بنا به تعریف، نحوه نمایش - PQ - یک صفحه را نشان می دهد که سه نقطه D1 / ، a2 / mو a3 / n یا چندین نقطه را مشخص می کند.
به این معنی که شاخص های میلر متناسب با تغییرات خطوط صفحه با سلول واحد هستند - بر اساس بردارهای شبکه - . اگر یک یا چند شاخص صفر باشد، به این معنی است که این صفحه در آن محور متقاطع نیست - به عنوان مثال، محل برخورد در بی نهایت است - . شاخص های میلر برای یک صفحه عدد صحیحی هستند که هیچ عامل مشترکی ندارند. شاخص های منفی با میله های افقی نشان داده شده اند. در یک سیستم هماهنگ منظم برای یک سلول مکعب، شاخص های میلر یک صفحه، اجزای دکارتی یک بردار عادی عمود بر صفحه هستند.
