بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک الگوریتم جدید براي تولید شبکههاي بیسازمان ایزوتروپیک معرفی شده است. ریزسازي سلولهاي شبکه اولیه در این الگوریتم با استفاده از روشهاي جاگذاري گره و تقسیم سلول انجام میگیرد.همچنین از روشهاي تعویض ضلع و هموارسازي براي بهبود کیفت شبکههاي نهایی استفاده شده است. اندازه و توزیع سلولها در نواحی مختلف شبکه با تابع چشمهي ضلعی، تحت کنترل قرار میگیرد. بهرهبرداري هنرمندانه از قابلیت جابجایی مرزهاي هندسه جسم جامد از مهمترین ویژگیهاي این الگوریتم است. کیفیت میانگین سلولهاي ایزوتروپیک در شبکههاي محاسباتی نهایی همواره بیش از % 90 است. جامعیت شبکههاي محاسباتی با انجام سه تحلیل عددي جریان در رژیمهاي مادون صوت و گذرصوتی حول مقطع سیلندر دایروي و بالوارههاي متقارن NACA0012 و نامتقارن RAE2822 مورد ارزیابی قرار گرفته است. کیفیت شبکههاي نهایی در تسخیر پدیدههاي جریان از همخوانی قابل قبول بین نتایج حلهاي عددي با اطلاعات منتشر شده به خوبی مورد تأیید واقع شده است.
واژههاي کلیدي: جاگذاري گره، تقسیم سلول، جابجایی هندسه.
-1 مقدمه
اغلب روشهاي عددي متفاوت در دینامیک سیالات محاسباتی نیاز به حضور شبکههاي محاسباتی دارند.متناسب با این نگاه، الگوریتمهاي متفاوتی براي تجزیه شبکههاي محاسباتی با بکارگیري مجموعهاي از هندسههاي ساده وجود دارد. در این راستا الگوریتمهایی مطلوبتر هستند که شبکههایی با کیفیت بالا را در کمترین زمان تولید کنند. خودکار بودن فرآیند تولید شبکه یکی دیگر از ویژگیهاي موردنظر در برگزیدن الگوریتم مطلوب است. همچنین، تشکیل یک شبکه با کیفیت حول اشکال پیچیده از دیگر ملاحظاتی است که در ارتباط با یک الگوریتم مناسب مطرح است.الگوریتمهاي تجزیه شبکههاي محاسباتی در برگیرنده مجموعهاي از روشهاي تقسیم، توزیع و بهبود کیفیت سلولها هستند. در زمینه تقسیم سلول میتوان به روش لبه پیشرو اشاره نمود.
در این روش، سلولهاي داخلی شبکه با پیشروي از مرزهاي دامنه تولید میشونداز این روش با موفقیت براي تولید شبکه حول اشکال پیچیده استفاده شده است .[3] جزییات بیشتر در ارتباط با این روش را میتوان در مراجع [1] تا [4] پیدا نمود.دلانی روش دیگري است که در تولید شبکههاي بیسازمان بکار برده میشود .[5, 6] این روش، از یک مجموعه قواعد ثابت براي تولید شبکه پیروي میکند.تولید گره و سلول، دو فرآیند جفت نشده در روش دلونی هستند. مثلثهاي تولید شده با این روش، شبیهترین به مثلث متساويالاضلاع میباشند .[7]از تابعهاي چشمه به منظور کنترل بر توزیع و اندازه سلولها بهره برده میشود. تعریف چشمهها با بیان ریاضی به فاکتورهاي مختلفی بستگی دارد.
تشکیل سلولهایی با اندازه کوچک در مرزهاي انحنادار از جمله فاکتورها در تعریف چشمه هستند. همچنین، این تابع باید توانایی ارضاي تمام قیدهاي موردنظر کاربر از قبیل وجود اندازهاي معین در نزدیکی یک گره یا مرز را داشته باشد .[8] در مرجع [9]، نمونههایی از تابعهاي چشمه براي کنترل توزیع سلولها آمده است.کیفیت مناسب شبکه بر بازدهی و دقت تحلیلهاي دینامیک سیالات محاسباتی تأثیر مستقیم دارد. اشکال واپیچیده سلولها، محاسبات تحلیلهاي عددي را مشکل و باعث پایین آمدن دقت نتایج میگردند .[10]روشهاي متفاوتی براي بهبود کیفیت شبکه وجود دارند.روش تعویض ضلع یکی از پرکاربردترین روشها در بهبود اعوجاجهاي تولید شده در شبکههاي بیسازمان میباشد .[11] روش هموارسازي شبکه - Grid Smoothing - با تغییر دادن مکان گرههاي داخلی شبکه میتواند کیفیت تمام سلولها را به سوي یک همگنی مطلوب هدایت کند.[12]
در کار حاضر، یک الگوریتم مطلوب براي گسستهسازي شبکههاي محاسباتی با استفاده از سلولهاي مثلثی ایزوتروپیک آورده شده است. در این الگوریتم، سلولهاي مرزي و داخلی هم زمان تولید میشوند. فرآیندهاي تولید گره و سلول نیز به موازات یکدیگر اجرا میگردند.الگوریتم استفاده شده در این مقاله بر اساس یک شبکه اولیه شروع میشود. شبکه اولیه از چند سلول درشت تشکیل میشود. اطلاعات ماتریسهاي اتصالات در شروع فرآیند با استفاده از این شبکه تهیه میگردند.روشهاي متفاوتی براي تعریف ماتریسهاي اتصالات براي شبکههاي بیسازمان بکار برده میشود .[13, 14, 15]تعریف شکل مناسب ماتریس اتصالات یکی از ترفندهاي کاهش زمان تولید شبکه نهایی است.
در این الگوریتم از دو ماتریس اتصالات ضلع- مبنا و سلول- مبنا استفاده شده است. با این عمل الگوریتم اطلاعات بخشهاي متفاوت شبکه از قبیل ضلعها و سلولها را در زمان کوتاهتري فراخوانی میکند.فرآیند ریزسازي شبکه ترکیبی از روشهاي جاگذاري گره و تقسیم سلول میباشد. این بدان معنی است که در هر تقسیم، یک گره جدید روي بزرگترین ضلع سلول تعریف میشود. سپس با اتصال آن گره به گره روبروي آن، سلولهاي جدید تولید میشوند. بنابراین با تقسیم هر سلول داخلی، در مجموع تولید میشود. همچنین، تعداد یک گره، دو ضلع و یک سلول جدید به ازاي تقسیم هر سلول مرزي به ماتریس اتصالات اضافه میشود.
توانایی کنترل خودکار بر تقسیم و توزیع سلولها از دیگر پارامترهاي قابل توجه در ارائه این الگوریتم است. کنترل بر اندازه طول ضلعها و توزیع مناسب سلولها در سطح شبکه، با تعریف تابع چشمه ضلع در الگوریتم لحاظ گردیده است. کیفیت سلولهاي شبکه نهایی با بکارگیري روشهاي تعویض ضلع و هموارسازي شبکه بهبود داده میشوند.هنر این الگوریتم در جابجایی هندسه میباشد. به
عبارت دیگر، مرزهاي جسم جامد اولیه در طول فرآیندریزسازي شبکه، به تدریج بر مرزهاي جسم جامد نهایی منطبق میشوند. در اینجا به منظور نمایش محاسباتی بودن شبکههاي تولید شده از تحلیل معادلات جریان اویلر استفاده شده - الف - است. با حل جریانهاي مادون صوت و گذرصوتی حول مقطع سیلندر و بالوارههاي NACA0012 و RAE2822 کیفیت شبکههاي تولید شده مورد بررسی قرار گرفتهاند. قسمتهاي مختلف الگوریتم تولید شبکه در بخشهاي بعدي بسط داده شده است.
-2 تولید شبکه اولیه درشت الگوریتم تولید شبکه ارائه شده در این تحقیق با یک شبکه اولیه بسیار درشت آغاز میگردد. تولید چنین شبکهاي، یک فرآیند ساده است. ایجاد این شبکه شامل قراردادن چند ضلع است که معرف تعداد محدودي سلول هستند. این شبکه را به طور اختیاري میتوان با استفاده از سلولهاي مثلثی تقسیم نمود. نمونهاي از یک شبکه اولیه در شکل - 1 - آورده شده است.با 6 گره و 6 سلول مثلثی .
-3 فرآیند تقسیم سلولهاي شبکه هنگامی که ماتریسهاي اتصالات بر اساس شبکه اولیه تشکیل شدند، ادامه تولید شبکه به طور خودکار اجرا میشود. الگوریتم تولید شبکه با منظم نمودن سلولها بر مبناي اندازه آنها به گونهاي شروع میشود که بزرگترین آنها در بالاي دسته سلولها قرار گیرد. سپس بزرگترین ضلع سلولی که در بالاي دسته قرار گرفته است، انتخاب و تقسیم میشود. یک گره جدید در وسط این ضلع جاگذاري میشود. یک، دو و سه مرحله ریزسازي شبکه اولیه در شکل - 2 - آمده است.شکل - - 2 ریزسازي شبکه اولیه :
-4 بهبود کیفیت شبکه دو روش کیفیت شبکه براي بهبود شکل سلولهاي مثلثی بکار برده شده است. الگوریتم اول شامل فرآیند تعویض ضلع است. در الگوریتم تعویض ضلع، نسبت کیفیت دو سلول پیش از تعویض ضلع بین آنها نسبت به یکدیگر سنجیده میشود. سپس با تعویض ضلع مفروض، چنان چه کیفیت نسبی آن دو بهتر گردد، اطلاعات سلولهاي قبلی در ماتریسهاي اطلاعات دوباره تعریف میشوند. شکل - 3 - تأثیر این روش را پس از چهار مرحله ریزسازي در بهبود کیفیت شبکه نهایی نشان میدهد. همان طور که مشاهده میشود، سلولهایی ایزوتزوپیک با کیفیت بالا و شبیه به هم تولید شدهاند.
