بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تئوری لایروایز صفحات، ارائه شده توسط ردی - Reddy - به منظور تحلیل ناپایداری دینامیکی صفحات کامپوزیتی چندلایه ضخیم با استفاده از روش نوار محدود، مورد استفاده قرار خواهد گرفت. ناپایداری پارامتری یکی از انواع ناپایداری تحت اثر نیروهای دینامیکی است که در آن نیروهای داخل صفحه اعمالی به سازه دارای تغییرات هارمونیک یا متناوب با زمان هستند. با فرض میدان جابهجایی که مبتنی بر تئوری لایروایز شامل ترمهای مرتبه اول برشی، روابط کرنش-تغییرمکان خطی و خصوصیات ماده ارتوتروپیک الاستیک خطی میباشد، اصل کار مجازی به منظور تحلیل عددی مدل نوار محدود مورد استفاده قرار گرفته است.
به منظور ارائه میدان جابهجایی فرضی برای تحلیل معادلات حاکم، از روش نوار محدود اسپلاین مرتبه 3 استفاده میشود. تمامی تحلیلهای صورت گرفته به صورت عددی بوده و کد نوار محدود آن توسط نرم افزار متلب نوشته شده و نتایج حاصل برای تحلیل ارتعاشات آزاد، بار بحرانی کمانش و ناپایداری دینامیکی صفحات کامپوزیتی ارائه شده است.
1. مقدمه
امروزه با توجه به معیارهای طراحی مورد نظر متخصصان و پژوهشگران حوزه مهندسی، استفاده از مواد کامپوزیتی تقویت شده توسط الیاف، به صورت گسترده در صنایع مختلفی از قبیل ساخت اتومبیل، صنایع کشتیسازی و صنعت هوافضا مورد استفاده قرار میگیرد. اگر این اجزاء تحت بارهای فشاری درونصفحهای قرار گیرند، مهمترین تهدیدکننده عملکرد عادی آنها، مسئله ناپایداری1، افت سختی و ظرفیت باربری است. بنابراین بررسی معیارهای پایداری در طراحی و ساخت چنین اجزای سازه، دارای اهمیت فراوان است و یکی از مهمترین معیارهای طراحی محسوب میشود. ناپایداری دینامیکی، برای سیستمهایی موضوعیت دارد که در شرایط بارگذاری استاتیکی رفتار کمانشی غیرکنترلی و شدید از خود بروز میدهند.
بولوتین[1] نیز بر طبق همین تعریف، مسائل را تحت اثر شرایط بارگذاری دینامیکی متغیر با زمان به صورت هارمونیک مورد بررسی قرار داده و نشان داده است که تمام سیستمهای سازهای که در برابر بارگذاری استاتیکی با شرایط ناپایدار مواجه میشوند، قطعا در شرایط بارگذاری هارمونیک نیز دچار ناپایداری خواهند شد. در این دست از مسائل، نوع نیروی اعمال شده به صورت ترکیبی از نیروهای استاتیکی و دینامیکی میباشد و فرکانس بارگذاری دینامیکی به شکل پارامتری و کلی در نظر گرفته میشود و هدف از انجام این تحلیلها، یافتن نمودارهایی بر اساس فرکانس بارگذاری و شدت بارگذاری است که محدوده پایداری و ناپایداری سازه مشخص شده و نواحی مربوط به هر قسمت از قسمت دیگر مجزا میشود.
تحلیل رفتار یک سازه همچون بررسی ارتعاشات آزاد، تحلیل کمانش و بررسی ناپایداری دینامیکی آن، بستگی زیادی به ترکیب تغییرشکل برشی و تئوری مورد استفاده به منظور بررسی این رفتارها دارد. زمانی که خصوصیات مواد در لایهچینیها اختلاف قابل توجهی با هم نداشته باشد، استفاده از تئوریهای تکلایه معادل مناسب خواهد بود ولی از آنجا که این تئوریها بر مبنای توابع و جابهجاییهای پیوسته در ضخامت چندلایه میباشند، قادر به در نظر گرفتن ناپیوستگیهای کرنش برشی عرضی، در فضای بینلایهای برای لایههای دارای با خصوصیات متفاوت نیستند.
به دلایل تعادلی تنشهای عرضی در هر فضای بینلایهای باید پیوسته باشند ولی با توجه به تغییر در مشخصات فیزیکی و مکانیکی لایههای مختلف در چندلایههای کامپوزیتی، کرنشهای عرضی در بین لایهها دچار ناپیوستگی میشوند. بنابراین برای تئوریهای تکلایه معادل، تغییرشکلهای موضعی، تنشها و در بعضی موارد پاسخ کلی چندلایه به خوبی تعیین نمیشود. شکل - 1 - تفاوت بین میدان جابهجایی تئوریهای لایروایز و تئوریهای تک لایه معادل را در یک چند لایه نشان میدهد.
شکل .1 تفاوت بین میدان جابه جایی لایروایز - - LW و تئوری های تک لایه معادل - - ESLM در یک چندلایه کامپوزیتی
به منظور رفع محدودیتهای ایجاد شده ناشی از استفاده از تئوریهای تکلایه معادل و کاهش هزینه محاسباتی تئوری الاستیسیته سهبعدی، تئوریهای لایروایز ارائه شدهاند. این تئوریها میدان جابهجایی واحدی را برای هر لایه در نظر میگیرند و برای کل چندلایه شرایط ایجاد پیوستگی C 0 را ایجاد میکنند که باعث میشود مولفههای جابهجایی در راستای ضخامت پیوسته، اما به منظور ایجاد امکان پیوستگی تنش برشی عرضی در بین لایهها مشتقات این مولفهها در بعضی از نقاط ناپیوسته باشند. روش استفاده شده در این مقاله بر اساس تئوری لایروایز شامل ترمهای مربوط به تغییرشکل برشی مرتبه اول است و جابهجاییهای درون صفحهای به صورت لایروایز در ضخامت تغییر میکنند.
در مقاله حاضر، ابتدا فرمولاسیون مربوط به تحلیل ارتعاشات آزاد، بار بحرانی کمانش و بررسی ناپایداری دینامیکی با استفاده از تئوری لایروایز مرتبه اول برشی استخراج شده و محاسبات مربوطه بر اساس روش انرژی با انتگرالگیری عددی به ازای توابع شکل طولی اسپلاین و عرضی لاگرانژی خطی است که با برنامهنویسی متلب انجام شده است و نتایج حاصل شده از این تحلیلها با مراجع مورد مقایسه قرار گرفته است.
2. فرمولها و روابط حاکم
2,1 میدان جابه جایی
میدان جابهجایی در کار حاضر به صورت ترکیبی از تئوریهای مرتبه اول برشی و لایروایز ارائه شده است و تعداد لایههای لایروایز معادل با تعداد لایههای چندلایه کامپوزیتی در نظر گرفته شده است. لایههای کامپوزیتی کاملا به هم متصل بوده و خواص هر لایه الاستیک خطی است. میدان جابهجایی - - u ,v ,w در نقطه - - x , y , z به صورت زیر است.
که - - u 0 ,v 0 ,w 0 جابهجایی صفحه میانی در نقطه - x , y , 0 - بوده و U J و V J ضرایب مجهول مربوط به بسط لایروایز هستند. برای بسط لایروایز نیاز است که ضخامت چندلایه به تعدادی زیر بازه با نام لایههای عددی لایروایز تقسیم شود. تعدادی گره در ضخامت چندلایه توزیع میشود که این لایههای عددی در فضای بین آنها واقع میشوند. × Nدر حالت کلی تعداد لایههای کامپوزیت در چندلایه است ولی با توجه به این که در مقاله حاضر تعداد لایههای عددی لایروایز با تعداد لایههای کامپوزیت برابر است، تعداد گرههای فرضی در ضخامت برای بسط لایروایز N 1 خواهد بود. J z نیز توابع پیوسته لایروایز به منظور تکهتکهسازی مولفههای درون صفحهای در راستای ضخامت هستند و در این مقاله به صورت توابع جابهجایی لاگرانژی خطی در نظر گرفته شده اند
2,2 روابط کرنش-تغییرمکان
کرنشهای مربوط به میدان جابهجایی رابطه - 1 - را میتوان با استفاده از روابط کرنش-جابهجایی خطی به صورت زیر نوشت.
