بخشی از مقاله
این مقاله بااستفاده ازروش عددی ایزوژئومتریک به تحلیل غیرخطی یک صفحه نحت اثرافزایش دمای غیریکنواخت می پردازد.درتحلیل ایزوژئومتریک ازتوابع پایه نربزاستفاده میشودکه هندسه شکل رابادقت بیشتری مدل میکنند.برای مدل کردن میدان جابجایی تئوری مرتبه سوم برش به کاربرده شده است که باعث بالارفن دقت جواب هامیشودوبه ضریب اصلاح برش هم نیازندارد.صفحه ازجنس موادfgm است وویژگی های ان وابسته به دما ودرراستای ضخامت تغییرمیکند.هرگره دارای هفت درجه ازادی وباپیوستگی c0 انتخاب شده است.هدف این مقاله بررسی خمش خطی وغیرخطی صفحه تحت اثرحرارت است که باچندمثال عددی به ان پرداخته میشود.
1. مقدمه
درسال های اخیرباتوسعه موتورهای پرقدرت صنایع هوافضا، توربین ها ، راکتورها و دیگرماشین ها نیاز به موادی بامقاومت حرارتی بالا و مقاوم تر ازلحاظ مکانیکی احساس شده است. مواد FGM3 به دلیل نوع ساختارشان که از دونوع ماده فلزی و سرامیکی ساخته شده اند دارای مقاومت حرارتی ومکانیکی بالایی هستند با توجه به این که کاربرد اصلی صفحات هدفمند مدرج در سازه هایی از قبیل راکتورهای گداز، موتورهای حرارت بالا و به طور کل محی هایی با حرارت شدید میباشد، در نظر گرفتن اثر حرارت میتواند در برخی موارد نتایج تحلیل را به مقدار قابل ملاحظه ای تغییر دهد .
از طرف دیگر وجود حرارت شدید موجب ظهور تغییر شکل های بزرگ درهندسه سازه شده که این امر ضروری شدن انجام تحلیل استاتیکی به صورت غیرخطی را فراهم میسازد.
درسال 2000ردی [15]مقاله ای را ارائه داد که در بخشی از این مقاله یک تحلیل استاتیکی غیرخطی تحت بارهای مکانیکی و شرای گرمایی بر روی یک صفحه مربعی ساخته شده از ماده هدفمند مدرج با شرای مرزی ناویر و با استفاده از روش عددی اجزای محدود صورت گرفته است و توزیع حرارت در طول ضخامت صفحه به صورت غیرخطی نیز فرمولبندی شده است.
درسال 2003 ونگ[14]4 بااستفاده ازسری های فوریه یک پلیت دایره ای رابه صورت غیرخطی تحلیل کرد.مشکلی که دراین تحقیقات وجودداشت مستقل بودن ویژگی های ماده ازحرارت واستفاده ازتئوری مرتبه اول برش بودکه باعث کاهش دقت جواب هامیشد.
درسال 2006شن[6]1 بااستفاده ازروش تحلیلی خمش غیرخطی یک صفحه مدرج هدفمندرا تحت بارسینوسی و یکنواخت مکانیکی بررسی کرد.دراین روش ویژگی های ماده وابسته به دما هستندونتایج اثرشرای مرزی مختلف مقایسه میشود.دراین مقاله نتاایج به دست امده ازروش عددی بانتایج تحلیلی شن مقایسه میشود.
-1 معادلات حاکم برصفحات fgm
مواد هدفمند مدرج از دو ماده با جنسیت و خاصیت سرامیکی و فلزی،با ویژگیهای متفاوت گرمایی و مکانیکی ساخته میشوند .برای توجیه و تعریف اینگونه ترکیب از رابطه ای استفاده میشود که سهم هر کدام از این دو ماده را به صورت کسری از حجم به این شکل بیان میدارد:
در این رابطه، z محور مختصات در راستای ضخامت سازه، h ضخامت سازه، v کسری از حجم کل سازه Nتوان کسر حجمی که بیان کننده سرعت تغییر و تبدیل ماده سرامیکی به ماده فلزی و بلعکس میباشد واندیسهای m و c به ترتیب مخفف نام فلز و سرامیک میباشند. از آنجایی که کاربرد اصلی اینگونه مواد کامپوزیتی در ساخت سازه هایی است که در محی هایی با شرای گرمایی شدید به کار گرفته میشوند، بنابراین نمیتوان از اثر حرارتهای زیاد صرفنظر کرد .از این رو در سال 1307 دانشمندی به نام تولوکیان با ارائه ی یک رابطه غیر خطی، وابستگی ویژگیهای مکانیکی و گرمایی مواد را به کمیت دما مدلسازی و تعریف نمود که عبارت است از:
P0،P-1،P1،P2،P3 شامل ضرایب دمایی بر حسب کلوین هستند که برای هر عنصر مقدار ثابتی تعیین شده است.Tدماوبرحسب کلوین است.
جدول 1-1 مدول ارتجاعی سرامیک و فلزات در واحد - Ef - Pa
جدول 2-1 ضریب انبساط گرمایی سرامیک و فلزات در واحد - f - K 1
جدول 3-1 ضریب هدایت گرمایی سرامیک و فلزات در واحد - kf - w/mk
توزیع غیریکنواخت غیرخطی دما در طول ضخامت سازه
ابتدا نیاز است به تعریف سه متغیر Tm , Tc , T0 که به ترتیب شامل دمای اولیه1 - دمایی که دران هیچ گونه تنشی درسازه وجودندارد ممعمولا 300کلوین درنظرگرفته میشود. - دمای ماده سرامیکی که مطابق شکل - 4-2 - درسطح فوقانی یک ورق - z=h/2 - قرار دارد و دمای ماده فلزی که در سطح تحتانی ورق - z=-h/2 میباشد.
شکل1 مدل صفحه ساخته شده ازماده هدفمندمدرج[
در حالت توزیع غیریکنواخت دما، دمای سطح زیرین ورق ثابت و برابر با دمای متعارفی ست - Tm T0 - و تنها دمای سطح فوقانی - - Tc افزایش می یابد. لذا در این صورت توزیع دما در طول ضخامت ورق مستلزم پاسخ حالت ماندگار2معادله دیفرانسیل یک بعدی زیر خواهد بود.
حل رابطه 15-2 توس جواهری و اسلامی در سال 2002 به صورت یک سری چند جمله ای بدین صورت ارائه شده است:
جواهری و اسلامی ثابت کردند[11]، تنها با شش جمله اول این سری یک پاسخ با دقت مناسب برای معادله دیفرانسیل فوق حاصل میشود و همانطور که مشاهده میشود این توزیع حرارت در طول ضخامت سازه به صورت غیرخطی صورت میگیرد .حال میتوان میزان اختلاف دما را در هر نقطه ای در راستای ضخامت ورق بدین صورت محاسبه نمود:
تئوری صفحات با تغییر شکلهای برشی مرتبه سوم ردی:براساس تئوری مرتبه سوم برش میدان جابجایی به صورت زیرتعریف می شود:
u 0 ، v0 ، w 0 مقدار جابجایی صفحه در سه راستای محورهای x ، y و z که در سطح میانی صفحه و تنها تحت اثر نیروهای غشایی ایجاد میشوند هستند. x و y دورانهای کلی صفحه حول محورهای مختصاتی x و y بوده است.
