بخشی از مقاله
چکیده
با توسعه ی تکنولوژی در صنایع مختلف به مانند ساختار درتیرها، صفحات و پوستهها احساس نیاز به مواد متخلخل با وزن سبک انعطافپذیر و مقاوم، در برابر ترکهای موئی میباشند. در این تحقیق بررسی غیرخطی خمش و کمانش صفحات متخلخل دایروی حلقوی و مدرج تابعی مورد مطالعه قرار گرفته شده است، که در اینجا روش تئوری برشی مرتبه اول استفاده گردید. ابتدا بررسی میزان تاثیر تخلخل روی خمش و بار بحرانی کمانش ورق، در شرایط تقارنمحوری به صورت تحلیلی پرداخته شده است.
جهت صحت سنجی نتایج خمش و کمانش در شرایط ورق همگن با تئوری کلاسیک مقایسه گردید. درمورد صفحات حلقوی و صفحات مدرج برای حل معادلات غیرخطی از روشهای رهاییپویا و تفاضلمحدود استفاده شده است و درانتها اثرات پارامترهای مختلفی همچون شرایط مرزی گوناگون، تاثیرتوان مادهی تابعی و همچنین نسبت ضخامت به شعاع خارجی با توجه به خمش وکمانش صفحات مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه کمانش قطاع صفحات گرد مدرج تابعی، با تغییرات خواص در راستای شعاعی تحت بارهای مکانیکی فشاری با نتایج نرمافزار المانمحدود آباکوس مقایسه شده است و تطابق مناسب بدست آمده حاکی از صحت و دقت روش عددی به کاررفته میباشد.
-1 مقدمه
خمش و کمانش یکی از پدیدههای بسیار مهم در اثرگذاری شکست ورقها میباشد. به همین علت دانشمندان همواره به دنبال موادی مناسب با مقاومت بالا بودهاند، از طرفی عاملی مانند تخلخل به عنوان عیب مکانیکی در ورقها درنظر گرفته میشود. به دلیل اهمیت مسایل خیز و کمانش صفحات متخلخل، افراد زیادی ساختار مواد متخلخل مانند تیرها، ورقها و صفحهها را به صورت گستردهای مورد مطالعه قرار دادهاند، که میتوان به طراحی ساختمانی، سازههای صنعتی و صفحات دایروی تحت فشار اشاره نمود. بنهارت شرح کاملی را ازتولید فرایندهای فلز با ساختار مواد متخلخل ارائه داد. برنامههای ساختاری و عملکردی در بخشهای مختلف صنعتی مورد بحث قرار گرفته شد. است
اسویچ و همکاران کمانش تیرهای متخلخل با خواص متغیر را توسط تئوری کلاسیک مورد بررسی قراردادند، دراین کار اثر تخلخل روی بارکمانش تیر بررسی گردید. تئوری کلاسیک به علت صرف نظرکردن ازتغییرشکل های برشی دقت پایینی را به دنبال دارد، به همین علت با کمانش ورق های ضخیم در تئوری کلاسیک به صورت دقیق محاسبه نخواهد شد. مگنوکی و همکاران خمش ورق مستطیلی ساخته شده از مواد متخلخل را توسط تئوری برشی مرتبه اول، تغییرشکل صورت پذیرفت
مواد تابعی، مواد کامپوزیتی جدیدی میباشند که از دو یا چند فازترکیبی پیوسته ساخته شده که خواص مکانیکی مواد تابعی به صورت پیوسته در یک یا چند جهت تغییر میکند. به همین دلیل اثر مخرب لایهای شدن ورقهای لایهای دراین حالت از بین خواهد رفت. علاوه بر این با استفاده از مواد تابعی درساختار ورقها میتوان تنشهای صفحهای و عرضی درامتداد ضخامت را کاهش داد و همچنین توزیع تنشهای پسماند در ورق را بهبود و عملکرد بهینه را بر خواص حرارتی آن اضافه کرد
امروزه مواد تابعی به دلیل امکان ترکیب خواص مواد مختلف، کاربردهای زیادی در صنایع هوافضا، صنایع دفاعی، کارخانههای موادشیمیایی و راکتورهای هستهای را دارا میباشند. تحلیل پایداری و مطالعهی رفتار کمانش صفحات همواره به عنوان یکی از مهمترین موضوعات در تحلیل سازهها مورد توجه قرار دارد. تیموشنکو و گیر [3] و سپس المروث و بروش [4] مسالهی پایداری انواع سازههای مهندسی شامل ستونها صفحات و پوستهها را مورد بحث و بررسی قراردادهاند.
کیانی و اسلامی [5] کمانش صفحات حلقوی با بارگذاری برروی لبه داخلی و خارجی را مورد بررسی قرارداد. ین و همکارانش [6] حل کمانش اشکال مختلف صفحات مانند بیضوی، مربع، مثلث، پنج ضلعی، شش ضلعی و همچنین حلقوی را بر اساس تئوری میندلین و با روش ریلی ریتز ارائه دادهاند.
ونگ و همکارانش [7] همچنین محققان زیادی تحلیل غیرخطی صفحات دایرهای تحت بارهای گوناگون و شرایط مرزی مختلف را بررسی نمودند.
انصاری و همکاران [8] تحلیل خمش صفحات دایرهای و حلقوی مواد تابعی را بر اساس تئوری تغییر شکلهای برشی مرتبه اول بررسی کردند نویزر و فلاح [9] حل تحلیلی صفحات دایرهای مواد تابعی را با شرایط مرزی گیردار و ساده تحت بار مکانیکی و حرارتی ارائه دادهاند. در مطالعه پارامتریک انجام شده خیز و بار بحرانی کمانش برای شرایط مرزی گوناگون تاثیر توان ماده تابعی نسبت ضخامت به شعاع خارجی نسبت شعاع داخلی به شعاع خارجی مورد بررسی قرارگرفته است.
سرینواسان و تیرونکتاچار نیز تحلیل کمانش قطاع صفحات حلقوی نسبتا ضخیم، از مواد مدرج تابعی با تغییرات خواص در راستای شعاعی تحت بار مکانیکی و بر اساس تئوری برشی مرتبه اول به روش رهایی پویا صورت نگرفته است. باوجود روشهای عددی پیشنهاد شده، تاکنون تحلیل غیرخطی قطاع صفحه گرد مورد توجه کمتری قرار قرار گرفته است
کیم و همکارانش با استفاده ازتئوری کلاسیک صفحات نازک به ارائه حلهای جدید در شکل سری لوی برای معادلات دیفرانسیلی حاکم بر تغییر شکلهای کوچک قطاع صفحات گرد تو خالی نازک همسانگرد، دریک دستگاه مختصات قطبی سه بعدی پرداختند کوبایاشی و تروی بااستفاده از حلهای سریگونه لوی به تحلیل تغیر شکلهای مذکور ناشی از خمش صفحات گرد توخالی، ضخیم و همسانگرد براساس تئوری برشی مرتبه اول پرداختند. تروی و صالحی براساس تئوری کلاسیک به تحلیل الاستیک تغییر شکلهای بزرگ قطاع گرد صفحات همسانگرد تحت بار یکنواخت فشاری پرداختند
با توجه به دقت مرتیه اول معادله و سپس روابط تنش-کرنش ورق متخلخل دایرهای بسط داده میشود. که با استفاده از اصل کارمجازی و اعمال روش حساب تغییرات معادلات دیفرانسیل پایداری و معادلات خمش ورق به دست میآیند در ادامه حل استاتیکی ورق دایرهای متخلخل درحالت تقارن محوری به وسیلهی معادلات خمش ورق محاسبه میگردد. سپس با استفاده از معادلات دیفرانسیل پایداری، باربحرانی کمانش باروش گالرکین محاسبه و تاثیرضریب تخلخل روی باربحرانی کمانش بررسی خواهد شد که نتایج نشان داده شده با افزایش تخلخل ورق، باربحرانی کمانش نیز کاهش یافته است. از آنجا که مقاطع و قطاع صفحات گرد، از لحاظ وزن پایین، همچنین از نظر کارایی و ظرفیت بالای آنها از نظر توانایی تحمل بار و اهمیت اقتصادی بودن مورد توجه هستند، به طور وسیعی درتمامی زمینههای مهندسی همچون سازههای معماری، پلها، سازههای هیدرولیکی هواپیماها، موشکها وکشتیها مورد استفاده قرارمیگیرند
دراین تحقیق تحلیل غیرخطی خمش و کمانش قطاع صفحات حلقوی مواد مدرج تابعی، با تغییرات خواص در راستای شعاعی تحت بار مکانیکی انجام گرفته است. معادلات غیرخطی براساس تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول وبه فرم نموی استخراج شده است، و به منظور حل معادلات غیرخطی از روش رهایی پویا استفاده شده است.
لازم به ذکر است در اکثرکارهای به انجام رسیده تاکنون بر روی تحلیل کمانش صفحات، ازروش تعادل همسایه استفاده شده است که به نوعی به خطیسازی معادلات تعادل میپردازد. این مبحث برای نخستین بار بدون سادهسازی درمعادلات به حل مساله کمانش با استفاده از روش نمو پرداخته شده است . مزیت این روش نسبت به روشهای دیگر، حل کامل مساله و تعیین کلیه مقادیر میدان جابجایی است، که در مراحل بعدی برای تحلیل پدیده پس کمانش نیز میتواند مورد استفاده قرار بگیرد درمطالعهی پارامتریک انجام شده، خیز و بار بحرانی کمانش برای زوایای مختلف قطاع، شرایط مرزی گوناگون تاثیرتوان ماده مدرج تابعی، نسبت ضخامت به شعاع خارجی و نسبت شعاع داخلی به شعاع خارجی مورد بررسی قرار گرفته است.
-2 معادلات حاکم
در این تحقیق برای کمانش و خمش صفحات حلقوی و همچنین بکارگیری نیروی گسترده از هندسهای با مشخصات نشان داده شده در شکل 1 استفاده گردیده است.
شکل 1 هندسه خمش و کمانش صفحه حلقوی
روابط حام بر مواد تابعی بر اساس تاثیر مدول بالک، مدول برشی، ماده تابعی مدل پیوسته موری-تاناکا در رابطه 1 نشان داده شده است.
زیرنویسهای m و c به ترتیب به خواص فلز و سرامیک تعریف شدهاند. همچنین کسر حجمی مواد تشکیل دهنده بر اساس قانون توانی تعریف میگردد که در رابطه - 2 - نشان داده شده است.
