بخشی از مقاله
چکیده
بررسی خواص ترمومکانیکی 1 شیشه های اپتیکی2 در دمای بالا موضوع این تحقیق میباشد. در دما های نزدیک به دمای گذار3 - دمای شیشه ای - رفتار مواد به صورت ویسکوالاستیک4 میباشد. در این تحقیق خواص ویسکوالاستیک از طریق تست فشار تعیین گردیده است. در این روش یک دیسک شیشهای بین دو صفحه فلزی قرار گرفته است و به کمک دستگاه تست فشار در دمای بالا، صفحه بالایی با سرعت مشخص به شیشه فشار وارد میکند.
برای اینکه خواص شیشه های اپتیکی ناشی از خواص ویسکوالاستیک باشد نه ناشی از رفتار اصطکاکی باید از لغزش شیشه در بین دو صفحه جلوگیری کرد. در این تحقیق با استفاده از مدل کلی کلوین5 و داده های بدست آمده از تست فشار ضرایب سری پرونی، 6 مدول الاستیسیته 7، مدول بالک8 و مدول برشی9 بدست آمده است. در انتها، تست فشار در نرمافزار آباکوس شبیه سازی شده و نتایج با داده های آزمایش مقایسه گردیده است.
مقدمه
شیشه در دمای اتاق یک جامد دارای ساختار مولکولی نامنظم10 است، که از سرد شدن سریع مایع مذاب ایجاد میشود. از آنجا که دمای انتقال از حالت جامد به حالت خمیری مشخص نیست ناحیهای به نام ناحیه انتقال برای تبدیل مایع به جامد برای شیشه تعریف میگردد.
این ناحیه با نام ناحیه گذار یا همان ناحیه Tg است که در شکل 1 نمایش داده شده است. در دمای محیط بیشتر شیشههای اپتیکی حالت جامد دارند، به این مفهوم که رفتاری ترد و شکننده از خود نشان میدهند. وقتی دما افزایش مییابد و به مقادیر نزدیک میرسد، نرمتر شده و حالت خمیری به خود میگیرند. در این حالت رفتار شیشه تابعی از نرخ کرنش است. در نرخهای کرنش بالا نیروی لازم برای شکلدهی شیشه بیشتر است، ولی در نرخ های کرنش پایینتر نیروی کمتری برای تغییر شکل نیاز است. در حالت کلی میتوان گفت که شیشه در دمای نزدیک به دمای گذار، رفتار ویسکوالاستیک از خود نشان میدهد
شکل :1 تغییرات آنتالپی بر حسب دما برای شیشه [
دوفرین[2]11 و همکارانش در سال 1997 با استفاده از مدل کلی کلی ماکسول رفتار ویسکوالاستیک شیشه soda-lime-silica را تحت بار برشی بدست آوردند. بالاجی[ 3]12 و همکارانش در سال 2008 تحقیقات وسیعی برای بدست آوردن خواص ترمومکانیک شیشه L-BAL35 از طریق آزمایش تست فشار حلقه و بدست آوردن ضرایب ویسکو الاستیک شیشه، مدل کردن این خواص در نرم-افزارهای اجزا محدود انجام دادند.
آری[4]13 و همکارانش در سال 2009 به بررسی خواص ترمو ویسکوالاستیک برای دو ماده N-BK7 و TAF-5 که دو نوع از شیشههای اپتیکی هستند برای فرایند تولید دقیق لنزهای اپتیکی پرداختند. جاشی[5]14 و همکارانش در سال 2013 با انجام تست فشار و وارد کردن خواص ویسکوالاستیک شیشه soda-lime-silica نتایج را با داده های بدست آمده از تست فشار در سرعت های مختلف مقایسه کردند.
در بیشتر تحقیقات پیشین معمولا با استفاده از تست خزش - تنش ثابت - 15 یا وارفتگی - کرنش ثابت - 16 خواص ویسکوالاستیک مواد بدست آورده شده است ولی در این تحقیق با استفاده از تست فشار ساده17 که در آن نه تنش و نه کرنش ثابت میباشد خواص ویسکوالاستیک برای شیشه های اپتیکی بدست آمده است.
-2رفتار ویسکوالاستیک
بیشتر معادلات اساسی شناخته شده در زمینه تغییر شکلهای شیشه مربوط به دو رفتار متفاوت ماده یعنی پاسخ الاستیک جامدات و جریان لزج سیالات میباشند. فلزاتی همانند فولاد، آلومینیوم و مس در دماهای پایین و تحت بارهای نسبتا کم رفتار الاستیک از خود نشان میدهند. محدودهای وسیعی از سیالات مانند آب و بعضی از پلیمرها تحت شرایط خاص دمایی و بارگذاری، نمونههایی از جریان لزج میباشند. اما موادی همچون پلیمرها و شیشهها رفتاری متفاوت از این دو حالت از خود نشان میدهند. این رفتار که ترکیبی از رفتار الاستیک و لزج ماده میباشد رفتار ویسکوالاستیک گفته میشود. شکل 2 رفتار کلی مواد دارای خاصیت ویسکوالاستیک، الاستیک و لزج در یک تنش ثابت را نشان میدهد.
شکل :4 تست خزش
-3 مدلهای ارائه شده برای بیان رفتار ویسکوالاستیک ماده
برای بیان رفتار ویسکوالاستیک شیشه مدلهای متفاوتی ارائه شده است. در این قسمت به بیان تعدادی از این مدلها و همچنین معادلات حاکم بر رفتار ماده تحت شرایط بارگذاری مربوط به تست خزش و تست وارفتگی پرداخته میشود.
1-3مدل ماکسول
مدل ماکسول از دو المان ساده فنر و دمپر خطی تشکیل شده-است که به طور سری به یکدیگر متصل شدهاند. نمودار تنش-کرنش مربوط به مدل ماکسول و چگونگی اتصال المانهای این مدل در شکل 5 نشان داده میشود.
شکل : :2 نمودار نیروی کرنش در تست خزش برای ماده ویسکوالاستیک
در مواد ویسکوالاستیک انرژی مکانیکی در هنگام باربرداری همزمان ذخیره و تلف میشود. برای نشان دادن رفتار الاستیک، لزج و ویسکوالاستیک ماده میتوان از آزمایشهای مختلفی بهره جست. از آن جمله میتوان به تست تنش خزش، تست وارفتگی و تست فشار اشاره کرد. همانطور که در شکل 3 و 4 نشان داده شده است، تست خزش به بررسی منحنی کرنش تحت یک تنش ثابت می پردازد در حالی که در تست وارفتگی ، به بررسی منحنی تنش تحت یک کرنش ثابت بر حسب زمان پرداخته میشود. تابع تبدیل در تست وارفتگی را E و تابع تبدیل برای تست تنش ثابت با D نمایش داده شده است که برای مواد ویسکوالاستیک این توابع تابعی از زمان می-باشد.
شکل :5 مدل ماکسول برای تست خزش و وارفتگی
تابع تبدیل تست خزش برای مدل ماکسول به صورت معادله - 1 - میباشد
که در این معادله E و ضرایب ثابت برای مدل ماکسول می باشد که از طریق آزمایش بدست میآید. اگر چه مدل ماکسول تنش های باقی مانده در جسم را نشان میدهد اما در بیان بعضی از خواص ویسکوالاستیک ماده مانند کاهش نرخ کرنش در تست خزش ناتوان است و نرخ کرنش را نیز بهصورت ثابت مطابق شکل 5 نشان میدهد.
2-3مدل کلوین
یکی دیگر از مدلهایی که رفتار ویسوالاستیک ماده را نشان می-دهد مدل کلوین است که از دو المان ساده فنر و دمپر خطی تشکیل شده است. کرنش مربوط به مدل کلوین و چگونگی اتصال المانهای این مدل در شکل6 نشان داده شدهاست.
شکل :3تست وارفتگی
شکل :6 مدل کلوین برای تست خزش
تابع تبدیل تست خزش برای مدل کلوین به صورت معادله - 2 - میباشد.
که در این معادله E و ضرایب ثابت برای مدل کلوین می باشد که از طریق آزمایش بدست میآید. در مدل کلوین کاهش نرخ کرنش در تنش ثابت مطابق شکل 6 بیان میشود که در مدل ماکسول این خاصیت وجود ندارد اما یکی از معایب این مدل لحاظ نشدن تنش باقی مانده در این ماده است.
3-3مدل های کلی ماکسول و کلوین
برای بررسی دقیقتر رفتار ویسکوالاستیک شیشه میتوان مدلهای ماکسول و کلوین را به روشهای مختلف به یکدیگر وصل نمود. برای مثال میتوان چندین مدل ماکسول را به صورت موازی به یکدیگر متصل نموده و یا چندین مدل کلوین به صورت سری را به هم وصل کرد. مدلی که در حلگر آباکوس از آن استفاده میشود، مدل کلی ماکسول و کلی کلوین است که در دو حالت تعریف میشود.
-1 حالت اول لحظه ای18 نام دارد که از چندین مدل کلوین به صورت سری همانند شکل - b - 7 به یکدیگر متصل شده است و مدول الاستیسیته در این حالت به صورت معادله - 3 - تعریف میگردد که در آن مدول الاستیسیته تابعی از زمان می باشد.
که در این معادله E0 شیب اولیه منحنی تنش در تست وارفتگی و ثوابت زمانی تابع و ضرایب شکل برای تابع مدول الاستیسیته تعریف میگردد.
-2حالت دوم طولانی مدت19 نام دارد که در آن از چندین مدل ماکسول به صورت موازی مطابق شکل - a - 7 استفاده شده است و مدول الاستیسیته در این حالت به صورت معادله - 4 - می باشد که در آن مدول الاستیسیته تابعی از زمان میباشد
که در این معادله شیب نهایی تنش در تست وارفتگی و ثوابت زمانی تابع ضرایب شکل برای تابع مدول الاستیسیته تعریف میگردد.
شکل: 7 مدلهای کلی ماکسول و کلوین
-4تنش های کلی
در تعریف ماده ویسکوالاستیک تنش را به دو بخش اصلی تقسیم کرده که این دو بخش عبارتند از :
-1 تنش کاهش یافته: 20 باعث تغییر شکل قطعه میشود بدون آنکه در حجم تغییری صورت بگیرد.
-2 تنش هیدرواستاتیک21 باعث تغییر در حجم قطعه می شود، بدون آنکه تغییر فرمی در قطعه صورت گیرد.
تنش کلی برابر مجموع تنش های هیدرواستاتیک و کاهش یافته می-باشد، در ادامه این تحقیق به توضیح هر یک از آن ها پرداخته می-شود. سپس چگونگی بدست آوردن ضرایب مدول الاستیسیته با استفاده از تست خزش، تست وارفتگی و تست فشار پرداخته خواهد شد. در قسمت بعد با استفاده از مدول الاستیسیته، ضرایب سری پرونی مدول بالک و مدول برشی برای شیشه BK7 که یک شیشه اپتیکی است بدست خواهد آمد. تنش اعمالی بر یک المان در حالت کلی به صورت معادله - - 5 خواهد بود.
در این معادله Sij تنش کاهش یافته ، تنش هیدرواستاتیک و تنش کلی میباشد.
1-4تنش کاهش یافته
طبق اصل جمع آثار بولتزمن22 رابطه انتگرالی برای تعریف تنش کاهش یافته که این روابط در حلگر آباکوس استفاده شده است به صورت معادله - 6 - تعریف می گردد
که در این رابطه GR مدول برشی و کرنش برشی جسم میباشد. اگر در این رابطه نرخ کرنش برابر صفر باشد رابطه انتگرالی فوق به رابطه - 7 - تبدیل می گردد.
