بخشی از مقاله
چکیده
نظر به اهمیت ایمنی برجهای آبگیر و سدهای بتنی وزنی تحلیل لرزهای این سازهها سالیان متمادی مورد توجه پژوهشگران بوده است. با توجه به مجاورت سیال و جسم جامد، اندرکنش سیستم سد- پی - مخزن- برج از عوامل مؤثر بر پاسخهای دینامیکی این سیستم میباشد. در این پژوهش مدلسازی سهبعدی سیستم سدهای بتنی وزنی بهمراه پی، مخزن و برج آبگیر به روش اجزا محدود به منظور ارزیابی اثرات اندرکنش اجزای سیستم بر پاسخهای دینامیکی سد و برج در نرم افزار انسیس انجام گرفت.
شتابهای دو زلزله نورثریج و طبس در سه جهت به مدل اعمال و تغییرمکانهای تاج برج و سد و نیز تنشهای کف برج و پاشنه سد استخراج شدند. در غیاب پی، برای رسوبات نرم و سخت کف مخزن با شرایط جذب متفاوت و در حالت وجود پی، برای پیهایی با انعطافپذیری مختلف بدون رسوبات کف مخزن، پاسخها مقایسه شدند. نتایج نشانمیدهند که رسوبات کف مخزن موجب تغییر پاسخهای سد و برج میشود همچنین با افزایش انعطافپذیری پی پاسخهای سد و برج افزایش مییابد.
مقدمه
بدلیل ارتباط برجهای آبگیر با سدها و منابع برقابی از طریق مخزن، ایمنی سد و برج آبگیر حین زلزله از اهمیت بالایی برخوردار است. تماس مستقیم محیط آب با سازه و پی، پاسخهای دینامیکی برج و سد را از طریق اندرکنش میان سیال و جسم جامد به یکدیگر مرتبط میسازد؛ از اینرو مدلسازی این سازهها باید بهگونهای انجام شود که بیانگر رفتار واقعی سیستم همبسته سیال و جسم جامد گردد. در این زمینه تحقیقاتی انجام گرفته که در دهههای اخیر بدلیل پیشرفت رایانهها و امکان طرح سازههایی با هندسههای پیچیدهتر متناسب با روشهای ساخت، روشهای عددی را در مقایسه با روشهای تحلیلی با اقبال بیشتری مواجهه نموده است. در ادامه این بخش تعدادی از پژوهشهای مرتبط با اندرکنش برج آبگیر و محیطهای پیرامونی این سازه ارائه میگردد.
سرآغاز پژوهشهای گسترده بر روی مسأله اندرکنش مخزن - برج آبگیر را میتوان پژوهشهای لیو و چوپرا2]و[1 طی سالهای 1974 و 1975 دانست. آنها اثرات آب پیرامونی و اندرکنش هیدرودینامیکی آن بر عملکرد پاسخ دینامیکی برجهای آبگیر طرهای را بررسی کردند. ایشان پاسخهای مخزن و برج را با چشمپوشی از موجهای سطحی و تراکمپذیری آب در حل هیدرودینامیک بدست آوردند و برای محاسبه اثرات اندرکنش آب پیرامونی، روش جرم افزوده هیدرودینامیکی را ارائه نمودند.
در سال 1989 گویال و چوپرا[3] تحلیل دینامیکی برجهای آبگیر تحت بارگذاری هارمونیک را با در نظر گرفتن اندرکنش پی - مخزن - برج با بکارگیری مفهوم جرم افزوده هیدرودینامیکی در حوزه فرکانس، بررسی کردند. آنها با توسعه روش موجود برای تحلیل لرزهای برجهای متقارن، تحلیل لرزهای خطی برجهای آبگیر با هندسه دلخواه با دو محور متقارن در پلان را با درنظرگیری اثرات اندرکنش پی - مخزن و برج انجام دادند. ایشان سیستم کلی برای چهار زیرسازه ارائه کرده و با روشی تحلیلی معادلات حوزه فرکانس را برای زیرسازه پی، پی- برج، زیرسازه حوزه آب مخزن، آب درون برج و سیستم پی- مخزن- برج معرفی کردند.
در سال 1993 دنیل و تیلور[4] آزمایشات دینامیکی را بر روی برج آبگیر سد ویمبلبال به ارتفاع 50 متر در انگلستان انجام داده و نتایج این آزمایشات را با نتایج عددی مربوطه مقایسه کردند. هدف آنها تأیید این فرضیه بود که تراکمپذیری سیال مخزن فاکتور مهمی در تحلیل لرزهای برج آبگیر نمیباشد. در سال 2002 داو و متئو[5] پژوهشهایی بر روی عملکرد لرزهای برج های آبگیر بتنی مسلح انجام دادند. هدف اصلی این تحقیقات توسعه روشی تحلیلی برای ارزیابی این نوع سازهها بوده که شامل آزمایشهایی بر روی مدلهایی با مقیاس 1 به 8 تحت بارگذاری تناوبی بود. سال 2009 میلان و همکارانش[6] نخستین بار روی اثرات وجود سد بر اندرکنش سد- برج آبگیر در پاسخهای لرزهای خطی برج-های آبگیر مطالعه کردند.
ایشان دریافتند حضور سد در مجاورت برج آبگیر در اثر تحریک افقی سد و مخزن منجر به ایجاد حالت تشدید می-شود. در سال 1388 شریعتمدار و میرحاج[7] با مدلسازی برج آبگیر سد دوستی به روش المان محدود به بررسی رفتار لرزهای خطی آن با درنظرگیری اندرکنش پی - آب - برج پرداختند و نتایج بدست آمده را با روش متداول جرم افزوده هیدرودینامیکی مقایسه کردند. لوپز و چوپرا[8] در سال 2012 با معیارهای مقاومت و پایداری تحلیل لرزهای غیرخطی برج آبگیر موندارا را با درنظرگیری جرم افزوده هیدرودینامیکی انجام دادند و روشی جدید برای تحلیل تاریخچه زمانی ارائه کردند.
سال 1391 عبدالرحیمی و مرادلو[9] با مدلسازی سهبعدی آب داخل برج، مخزن و برج آبگیر، به روش اویلری- لاگرانژی به بررسی رفتار لرزهای خطی و غیرخطی مادی برج آبگیر تحت اثر زلزله طبس پرداختند. ایشان شکل دره و شیب بالادست سد را نیز در هندسه مخزن درنظرگرفتند. سال 2016 عالم باقری[10] تحلیل دینامیکی سیستم همبسته سد بتنی وزنی - پی سنگی - مخزن- برج آبگیر با احتساب دو برج آبگیر توخالی سد هوور در ایالت نوادا آمریکا محصور در مخزن سد بتنی وزنی را به صورت عددی مطالعه کرد.
نتایج نشان داد که در صورت وجود سد، آب داخل برجها زمانی که پی صلب است اثرات متفاوتی دارد ولی زمانی که پی انعطافپذیر است، تغییرمکان برجها را کم میکند. وی همچنین دریافت که اثرات اندرکنش پی اهمیت بیشتری بر پاسخ برجهای بلند لاغر، زمانی که آنها در نزدیکی سدهای بتنی وزنی واقعاند، دارد. با توجه به تحقیقات صورت گرفته، در پژوهش حاضر تحلیل دینامیکی خطی سیستم سد بتنی وزنی- پی- آب داخلی برج- مخزن و برج آبگیر با تأکید بر اثر رسوبات کف مخزن و انعطافپذیری پی بر تغییرمکانهای تاج برج آبگیر و سد و نیز تنشهای کف برج و پاشنه سد صورت میپذیرد.
معادلات و شرایط مرزی حاکم بر سیستم
در این پژوهش از روش لاگرانژی- لاگرانژی برای تحلیل سیستم سد بتنی وزنی- پی- آب داخلی برج- مخزن و برج آبگیر استفاده میگردد. در حالت کلی در این روش معادله تعادل دینامیکی حرکت برای این سیستم تحت شتاب زمین برحسب تغییر مکان نقاط گرهی در شبکه اجزای محدود، مطابق رابطه - 1 - میباشد11]و.[12 که در آن M، C و K به ترتیب ماتریس های جرم، میرایی، سختی و̈ ،̇ و u به ترتیب بردار شتاب، سرعت و تغییر مکان دینامیکی نقاط گرهی شبکه اجزای محدود و P - s - بردار نیروهای خارجی گرهی است. ماتریس سختی کل سیستم مطابق رابطه - 2 - از سرهم کردن ماتریس سختی بخشهای مختلف سیستم حاصل میشود.[13]
که در آن KD ، KF ، KR و KT به ترتیب ماتریس سختی اجزا سد، پی، مخزن و برج آبگیر بوده و KINT نیز که ماتریس سختی اجزای تماسی میباشد به منظور اعمال شرایط مرزی بین محیط جامد و سیال شامل آزادی لغزش و عدم جدایی مخزن از سد، برج یا پی و نیز آب داخلی برج از برج یا پی در مرزهای مشترک آنها درنظر گرفته میشود. ماتریس سختی اجزای جسم جامد از رابطه - 3 - بدست میآید. در این رابطه D ماتریس الاستیسیته، B ماتریس توابع شکل، BT ترانهاده ماتریس B و VS حجم محدوده انتگرالگیری هر بخش ازاجزای سد، برج یا پی است.[14]
Sf ماتریس سختی ناشی از امواج سطحی از رابطه - 4 - حاصل میشود که در آن ρw چگالی آب، g شتاب ثقل، S دامنه سطح سیال، VR دامنه حجم مخزن، N تابع شکل گرههای سیال و NT ترانهاده تابع شکل است. در نرم افزار مورد استفاده در این پژوهش با مدلسازی سطح مخزن ویژگی امواج سطحی ایجاد گشته و نیاز به اعمال شرط مرزی نیست. ماتریس سختی کل اجزای مخزن از مجموع ماتریس سختی مخزن KW و ماتریس سختی ناشی از امواج سطحی Sf ، مطابق رابطه - 5 - محاسبه میگردد.[13]
ماتریس میرایی کل سیستم از مجموع CI میرایی ویسکوز داخلی اجزای سد، پی، مخزن و برج، CR میرایی ناشی از انتشار امواج در مرز بالادست مخزن و مرزهای آزاد پی و Cabs میرایی ناشی از جذب امواج توسط رسوبات کف مخزن مطابق رابطه - 6 - بدست میآید.[14] - 6 - در معادلات تعادل دینامیکی، ماتریس میرایی ویسکوز داخلی اغلب بصورت ترکیبی از ماتریس جرم و ماتریس سختی الاستیک سیستم به فرم رابطه - 7 - بیان میشود.[13] - 7 - که در آن ضرایب α و β به ترتیب ضریب ماتریس جرم و ضریب ماتریس سختی هستند که مطابق روابط - 8 - و - 9 - بدست میآیند.[13] - 8 -
- 9 - در روابط فوق اندیسهای 1 و 2 مربوط به مودهای سازهای اول و دوم و ξ میرایی سازه است که برای برج آبگیر 0,05 در نظر گرفته شده است. به منظور اعمال شرایط مرزی وجه بالادست و دو وجه آزاد جانبی مخزن برای تأمین شرط عبور امواج فشاری آب بدون هیچ انعکاسی، از شرط مرزی سامرفیلد استفاده میگردد. برای برقراری این شرط از میراگرهای معادلی استفاده میشود که ماتریس میرایی آن مطابق رابطه - 10 - بدست میآید.[15] که در آن N توابع شکل اجزای مخزن در مرز، ρw جرم حجمی آب و CW سرعت امواج الاستیک در محیط مخزن است که از رابطه - 11 - حاصل میگردد و KW مدول بالک آب است. ضریب پشت انتگرال رابطه - 10 - را با c1 نشان میدهیم.
√ - 11 - شرط مرزی رسوبات کف مخزن: رسوبات و تودههای سنگ و خاک کف مخزن بدلیل انعطافپذیری قابلیت جذب مقداری از انرژی امواجی که به کف مخزن میرسند را دارا میباشند، درحالی که مواد صلب تشکیل دهنده کف مخزن تمامی انرژی ارسالی به کف مخزن را منعکس خواهند کرد. بر این اساس در روش لاگرانژی مقادیر ضرایب جذب کف a و b برای انواع مختلف جنس رسوبات کف مخزن از جدول 1 استخراج میشوند.[16] برای برقراری این شرط از میراگرهای معادلی استفاده میشود که ماتریس میرایی آن مطابق رابطه - 12 - بدست میآید و ضریب پشت انتگرال این رابطه را با c2 نشان میدهیم.
