بخشی از مقاله
چکیده
درهمتنیدگی و اطلاعات متقابل کوانتومی یک مقولهی کلیدی در اطلاعات کوانتومی و محاسبات کوانتومی محسوب میشوند. در این مقاله ما این کمیتها را برای سیستم بوزونی با یک پتانسیل خاص بررسی خواهیم کرد. ماتریس چگالی سیستم بوزونی را با استفاده از تابع گرین دو ذرهای بدست خواهیم آورد. با استفاده از تابع توافق سیستم که در اینجا به عنوان شاخصی برای اندازهگیری درهمتنیدگی است، میزان درهمتنیدگی را بدست می-آوریم و همچنین در مورد اندازهی درهمتنیدگی و اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب فاصلهی بین ذرهای بحث خواهیم کرد.
مقدمه
امروزه، محاسبات و اطلاعات کوانتومی توجه بسیاری از محققان مجامع مختلف از جمله فیزیک، علم اطلاعات و ریاضیات را به خود جلب کرده است.[1] درهمتنیدگی به عنوان عامل کلیدی پردازش اطلاعات کوانتومی در نظر گرفته شده است و نقش مهمی در بسیاری از پدیدههای کوانتومی از جمله انتقال کوانتومی، توزیع کلید کوانتومی و الگوریتم کوانتومی بازی میکند.[2] درهمتنیدگی یک خصیصهی بنیادی مکانیک کوانتومی است که تفاوت اساسی بین فیزیک کلاسیکی و کوانتومی را تعیین و مشخصمیکند. حالتهای درهمتنیده بیانگر نوعی همبستگی کوانتومی غیر موضعی بین زیر سیستمها است.[1] تحقیقات گستردهای بر روی حالتهای درهمتنیده انجام شده است که از نتایج قابل توجه این تحقیقات، شناخت درهمتنیدگی بعنوان یک منبع است[3,4] مانند انرژی که میتواند برای اجرای کارهای دلخواه فیزیکی مورد استفاده قرار بگیرد.
در واقع درهمتنیدگی همانند پتانسیل در فرآیندهای کوانتومی عمل میکند. بنابراین بایستی مانند هر پتانسیل مقدار کمَی برای آن تعریف کرد. هر تابعی که مقدار درهمتنیدگی را نشان میدهد معیار درهمتنیدگی نامیده میشود. درهمتنیدگی، همبستگی غیرکلاسیکی بین زیرسیستمهای کوانتومی را نشان میدهد.در سیستمهای بس ذرهای تابع همبستگی1 نقش اساسی را دتوصیف پدیدههای فیزیکی بازی میکند. بنابراین طبیعی است که به ارتباط بین درهمتنیدگی و تابع همبستگی توجه کنیم. اندازهگیری درهمتنیدگی نیازمند دانستن ماتریسچگالی دو ذرهای برای مطالعهی درهمتنیدگی سیستمهای بس ذرهای است. اگر حالت یک سیستم بس ذرهای شناخته شده باشد، میتوان کمیتهای فیزیکی مفید و همچنین ماتریس چگالی دو ذرهای را به طور مستقیم از حالت ایستای سیستم نتیجه گرفت.درهر صورت، بدست آوردن دقیق حالت بس ذرهای به غیر از سیستمهای بسیار ساده غیر ممکن است.
برای پیدا کردن حالت بس ذرهای، معمولاً از تابع گرین استفاده میشود که باعث مطالعهی اثرات برهم کنشی به طور سیستماتیک میشود.[5] دراین مقاله ما به مطالعهی درهمتنیدگی دو بخشی و اطلاعات متقابل کوانتومی در سیستم بوزونی میپردازیم. با استفاده از تابع گرین، ماتریس چگالی سیستم دو بخشی را بدست خواهیم آورد و همچنین در مورد درهمتنیدگی و اطلاعات متقابل کوانتومی بحث خواهیم کرد. شیمیایی، V پتانسیل برهمکنشی بین شبه ذرات، ,.نیز عمگلرهای میدانی خلق و فنا می باشند. چون معادله - 1 - کلی است، حل دقیق آن غیرممکن است. برای حل این رابطه، تابع موج چگاله و عملگرانحراف از معیار و تقریب مناسبیرا تعریف میکنند. سپس H را بر حسب توانهایی از وبسط میدهند که فقط جملات خطی و درجه دوم باقی می-ماند. در نهایت هامیلتونین بر حسب - x - به صورت زیرخواهد بود که به عنوان معادلهی خودسازگار هارتری2 برایتابع موج شناخته میشود.با معرفی عملگر H eff که مجموع جملات باقی مانده ازبسط هامیلتونی میباشد، عملگرهای هایزنبرگ را به صورت زیر تعریف میکنند:
این عملگرهای میدان را برای تعریف تابع گرین تک ذرهای استفاده میکنند:
مواد و روشها
آنسامبلی از بوزون ها با هامیلتونی گرندکانونیک زیر را درنظر می گیریم:[6]کهTt عملگر ترتیب زمانی و k - xt - k - x t - G - xt, x t - است. جملات معادلهی - 5 - بترتیب به چگاله و غیر چگاله اشاره میکنند. به عنوان نتیجه، معادلهی حاکم بر G به صورت زیر خواهد بود.[6]معادلهی - 6 - نشان میدهد که عملگر ترتیب زمانی در قسمت راست معادله به تابع دلتا تبدیل شده است و خواهیم داشت:[6]که G21 تابع گرین نامتعارف است.[21]در نمونهی عادی از آنسامبل مستقل از زمان، معادلهیحرکت را برای G وG21 محاسبه میکنند و با فرض اینکه تابع موج مستقل از زمان باشد، یک معادلهی دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده نتیجه میشود که جوابهای این معادلهجبری به صورت زیر خواهد بود.[6]که در آن n0 چگالی چگاله، V - k - پتانسیل بین شبه ذرات و k 0 2 k 2 2m میباشد.ادامهی معمول محاسبات در فرکانسهای حقیقی، Ek را به عنوان انرژی برانگیختگی تعیین میکند و رفتار آن درطول موج بلند، Ek ck باc n0 - T - V - 0 - m 1 2 خواهد بود.
با استفاده از رابطهی - 9 - و با فرض اینکه پتانسیل در فضای تکانه جایگزیده می-باشد، تابع گرین تک ذرهای و تابع گرین نامتعارف را در فضای مکان در حد t 0 محاسبه میکنیم.با استفاده از توابع گرین بدست آمده ماتریس چگالی رادر فضای المثنی3 در حالت حدی r1 r1 و r2 r2 که معادل انتخاب عنصرهای قطری ماتریس چگالی فضایی است، محاسبه میکنیم و همچنین فرض میکنیم که ذرات بدونجرمباشند:که 1,2نشان دهنده تعداد حالتهای فضای المثنی میباشد. در این رابطه r2 r1r و n0 2 iG - 0 - .[5] با سادهسازی شکل بهنجار شدهی ماتریس چگالی به صورت زیر خواهد بود.[5]
