بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تنظیمپذیری مدهای موجبری در بلور فوتونی دو بعدی با شبکه مربعی از حفره های دایرهای هوا در زمینه آلومینا، بررسی میشود که شامل یک خط نقص از بلور مایع نماتیک میباشد. تانسور دیالکتریک بلور مایع توسط توزیع مولکول های آن که از کمینه کردن انرژی آزاد کل - کشسانی و الکترومغناطیسی - بدست می-آید، تعیین میشود. با استفاده از روش ابرسلول که بر اساس روش بسط موج تخت است، مشاهده می شود که مدهای موجبری بهدلیل تغییر ضریب شکست بلور مایع تحت تاثیر میدان الکتریکی خارجی، قابل کنترل میباشد.
مقدمه
در سال های اخیر، تنظیم پذیری در بلورهای فوتونی به دلیل اهمیت آنها ا ز نقطهنظر کاربر دی توجه زیادی را به خود جلب کردهاست. تنظیمپذیری در بلورهای فوتونی با ت غ ریی ثابت دی - الکتریک و نفوذ پذیری مغناطیسی در اجزای سا زنده بلور فوتونی تحت تاثیر میدان های خا رجی قابل دستیابی است . در بلورهای فوتونی سه بعدی تشکیل شده از بلور مایع نماتیک، نشان داده شده است که ناحیه ممنوعه فرکانسی بطور موثری با تغییر توزیع مولکولهای بلور مایع قابل کنترل می باشد.
[4-1] مولکولهای بلور مایع در فاز نماتیک فاقد نظم مکانی بوده ولی دارا ی نظم جهتی میباشند که تحت تاثیر عوامل خارجی تغییر می کند. تنظیمپذیری الکتریکی در کریستال های فوتونی دو بعدی متشکل از بلورهای مایع نیز بطور کامل، مورد مطالعه قرار گرفته است.[5] با ایجاد نقص خطی در یک بلور فوتونی کامل، مشخص است که مد موجبری در ناحیه ممنوعه فرکانسی ایجاد می شود.
آنچه که در تنظیم پذیری مدهای موجبری تاثیر گذار می باشد نحوه توزیع مولکولهای بلور مایع است که با استفاده از کمینه کردن انرژی آزاد کل - کشسانی و الکترومغناطیسی - بدست میآید.[5] در این تحقیق یک بلور فوتونی دو بعدی با شبکه مر بعی از حفرههای دایرهای هوا در زمینه آلومینا که شامل یک خط نقص از بلور مایع نماتیک می باشد، در نظر گرفته شده است . تنظیمپذیری مدهای موجبری ناشی از تغییر ضریب شکست بلور مایع با استفاده از روش ابرسلول که بر پایه روش بسط موج تخت است، مورد بررسی قرار میگیرد.
روش محاسبات
ساختار بلور مایع را بصورت استوانه های طویل نامحدود و دایرهای که محتوی ماده ی دی الکتریک ناهمسانگرد به شعاع R میباشند، در نظر می گیریم. با توجه به نحوه چینش و جهتگیری
مولکولهای بلور مایع نماتیک که تحت تاثیر نیروی کشسانی بین مولکولهای مجاور و میدانهای خارجی میباشد، سه ساختار برای بلور مایع می توان در نظر گرفت : - 1 در جهت محور استوانه ها - AX - ، - 2 در صفحه سطح مقطع استوانه ها - PR - ، - 3 چینش با توجه به شعاع سطح مقطع استوانه ها - . - ER در ساختار دوم تمام بردارهای راهنمای مولکول های بلور مایع در صفجه عمود بر استوانه ها ق رار گرفته اند و در ساختار سوم بردارهای راهنما با زاویه مشخصی نسبت به محور استوانه واقع شده اند.
چنانچه میدان الکتریکی خارجی کمتر از میدان الکتریکی موج الکترومغناطیسی در بلور باشد درجهتگیری بردارهای راهنما تاثیری نخواهد داشت . از این رو برای تغییر تانسور دی الکتریک بلور مایع، میدان خارجی باید بزرگتر از میدان بحرانی که به میدان در آستانه فریدریکس مشهور است، در نظر گرفته شود. انرژی آزاد کل سیستم بلور مایع تحت تاثیر میدان الکتریکی خارجی و نیروهای کشسانی بین مولکولها میباشد.
به منظور تعیین مدهای مربوط به خط نقص معروف به مدهای موجبری، در یک بلور فوتونی از روش ابرسلول که بر پایه روش بسط موج تخت است، استفاده میشود.[6] لازم به ذکر است که اندازه ابر سلول چنان باید ان تخاب شود که مدهای موجبری مستقل از آن باشند . شکل - - 1 یک بلور فوتونی دو بعدی با شبکه مربعی از حفرههای دایرهای هوا در زمینه آلومینا را نشان میدهد که در آن یک ردیف از حفره های هوا در راستای محور y با ماده ناهمسانگرد بلور مایع 5&% فاز نماتیک پر شده است.
انتشار امواج الکترومغناطیسی در بلورهای فوتونی توسط معادلات ماکسول صورت می پذیرد. بلور مایع نماتیک، یک ماده ناهمسانگرد میباشد. ازاین رو امواج الکترومغناطیسی در بلورهای فوتونی دو بعدی قابل تفکیک به مدهای جداگانه مربوط به قطبش الکتریکی - - TM و قطبش مغناطیسی - TE - نمیباشند. بنابراین با استفاده از تقریبی بر پایه میانگین گیری تانسور دیالکتریک میتوان دو قطبش الکتریکی و مغناطیسی را از هم جدا کرد.
بحث و نتایج
از حل عددی معادله - 5 - ساختار نواری و مدهای جایگزیده موجبری بدست می آیند. در این محاسبات تعداد هشت حفره هوا و یک حفره نقص در داخل ابرسلول در نظر گرفته شده است - =9 - . تعداد امواج تخت مورد استفاده برابر 3621 است که همگرایی مطلوب برای فرکانس های ویژه سیستم حاصل می شود. بلور فوتونی دو بعدی با آرایش مربعی شامل حفره های هوا با ثابت دیالکتریک =1 و = 0/475 در زمینه آلومینا با ثابت دی - الکتریک =8/9 می باشد . ضرایب شکست عادی و غیر عادی بلور مایع ناهمسانگرد به ترتیب =2/10 و =3/73 می باشد.
