بخشی از مقاله
چکیده
پارامترهاي اتلاف حبسی و پراکندگی در فیبرهاي کریستال فوتونی از اهمیت زیادي برخوردار هستند، از این رو این دو پارامتر براي چهار گونه آرایش متفاوت حفره-هاي هوا با استفاده از روش اجزاي محدود مورد بررسی قرار گرفته اند. نتایج حاصل از این تحقیق نشان میدهد که فیبر با آرایش حفرههاي مربعی داراي پراکندگی بسیار ناچیز - در حدود صفر - در طول موج نزدیک به 1.55ʽm میباشد، همینطور فیبرهاي با آرایش هشت وجهی و پنج وجهی به ترتیب داراي کمترین و بیشترین میزان اتلاف حبسی در بازه طول موج مخابراتی - 1300nm -1500 nm - در مقایسه با سایر آرایشها میباشند.
مقدمه
فیبرهاي کریستال فوتونی1 میدان الکترومغناطیسی را با استفاده از آرایهاي از حفرههاي هوا که در امتداد فیبر کشیده شدهاند، منتشر میکنند. وجود این حفرهها باعث کاهش ضریب شکست غلاف میشوند. PCF ها شامل دو دسته اصلی هستند، فیبرهاي ضریب شکستی و فیبرهاي شکاف باند فوتونیبه. در PCF هاي مربوط دسته اول، که PCF هاي هسته پر نیز نامیده میشوند، به دلیل اینکه نور با استفاده از سازوکار بازتاب کلی داخلی در هسته جامد منتشر میشود، آنها به فیبرهاي نوري معمولی شبیه تر هستند. در فیبرهاي دسته دوم که مغزي آنها هوا است، ضریب شکست غلاف بیشتر از مغزي است و نور با پدیده شکاف باند فوتونی منتشر می-شود. در هر دو مورد، تنها در صورتی که آرایهي حفرههاي هوا به صورت نامحدود توسعه یافته باشند و اتلافی در مواد بکار برده شده موجود نباشد، میتوان گفت که انتشار بدون اتلافی خواهد داشت. اما در عمل، تنها فیبرهایی با تعداد حفرههاي محدود هوا میتوان ساخت، بنابراین مدها به غلاف نشت کرده واصطلاحاًدر حفرههاي هوا حبس شده و باعث تلفاتی موسوم به تلفات حبسی میشوند. تلفات ماده تشکیل دهنده فیبر، مانند جذب ذاتی و پراکندگی رایلی قابل کنترل هستند.[1]
در طراحی ظاهري ساختار PCF، عواملی مثل قطر حفرههاي هوا و فاصله بین حفرهها ، به منظور یافتن PCF هاي با اتلاف پایین، مهم هستند. به صورت دقیق تر، نسبت قطر حفرهها و گام بین آنها ، موسوم به کسر پرشدگی هوا، باید طوري طراحی شود که براي حبس کردن نور درون هسته، به اندازه کافی بزرگ باشد. از طرفی دیگر، ازدیاد اینمدهنسبت PCF را چند میکند. به هر حال با طراحی مناسب ساختار فیبر، اتلاف حبسی PCF هاي تک مد را می توان تا میزان ناچیزي کاهش داد1]به.[ همین منظور در این مقاله چهار آرایش متفاوت از نحوه قرارگیري حفرههاي هوا در غلاف فیبر کریستال فوتونی در نظر گرفته شده است. در این تحقیق فیبرهایی با آرایش مربعی، پنج ضلعی، شش
ضلعی و هشت ضلعی، که شرایط یکسانی جهت مقایسه بهتر براي این آرایشها اتخاذ شده است، مورد بررسی قرا گرفته اند. براي این فیبرها ضریب شکست زمینه 1.45 و ضریب شکست حفرهها یک می باشد. تمامی فیبرها شامل 4 حلقه حفره هوا میباشند که شعاع حفرههاي حلقهها با نسبت ثابتی افزایش مییابند. نمایهاي از سطح مقطع این فیبرها در شکل1 آمده است.
تلفات حبسی در PCF بر حسب از رابطه زیر محاسبه می- شود:[2]
که در آن ، طول موج بر حسب نانومتر است و ضریب شکست مؤثر فیبر می باشد.
پارامتر مهم دیگري که در مورد فیبرهاي کریستال فوتونی مورد بررسی قرار می گیرد، پراکندگی است. پراکندگی را می توان بطور مستقیم از تغییرات ضریب شکست مؤثر مد اصلی در بازه مشخصی از طول موج از رابطه زیر محاسبه کرد.[3]
که ، طول موج برحسب نانومتر و c سرعت نور در هوا استتا. به حال براي بررسی ویژگیهاي فیبرهاي کریستال فوتونی، روشهاي عددي مختلفی بکار گرفته شدهاند. از جمله روش چند قطبی [4]، روش اختلاف محدود [5]، و روش اجزاي محدود. 2 با توجه به دقت زیاد FEM نسبت به سایر راه کارها، در این مقاله اتلاف حبسی و پراکندگی فیبرهاي مذکور با استفاده از این روش و بکارگیري شرایط مرزي لایههاي تطبیق یافته3 محاسبه شدهاند.
تحلیل فیبر کریستال فوتونی با FEM
در بررسی روش اجزاي محدود، هر دو میدانهاي الکتریکی و مغناطیسی را میتوان بسط داد. در اینجا فرمولبندي میدان مغناطیسی مورد بررسی قرار گرفته است.[6] فرمولبندي این روش با معادله 3 آغاز میگردد:
که - h - 3 میدان مغناطیسی، و0 به ترتیب نفوذ پذیري الکتریکی نسبی و تانسور مختلط تراوایی مغناطیسی موجو عدد در خلأ است که نیز نمایانگر طول موج میباشد. میدان مغناطیسی حاصل پس ازمحاسبه روابط لازم بصورت در میآید که توزیع میدان در صفحه مماسی و که ثابت انتشار مختلط و و ثابتهاي میرایی و فاز هستند که است که در معرفآن ضریب شکست مؤثر فیبر میباشد. با اعمال روش اجزاي محدود، معادلات تمام برداري 3 به معادله جبري زیر تبدیل میشود:[6]
که ویژه بردارها و ویژه مقادیر و و هر دو ماتریسهاي اسپارس هستند. محاسبه ویژه مقادیر و ویژه بردارها توزیع میدان مغناطیسی و ضریب شکست مد را امکان پذیر می-نماید.
نتایج و بحث
با حل معادله ویژه مقداري و دستیابی به توزیع میدان مغناطیسی، در شکل1 نمایهاي از میدان مغناطیسی مد اصلی هر چهار گونه فیبر، ارائه گردیده است. با حل معادلات ویژه مقداري و محاسبه قسمتهاي حقیقی و موهومی ضریب شکست نتایج این محاسبات براي بازه طول موجی 1.3μ 1.7μ بدست خواهد آمد که حاصل آن براي هر چهار مورد فیبر ذکر شده در شکل2 آمده
شکل : 1 نمایه میدان مد اصلی براي الف - فیبر مربعی، ب - فیبر پنج وجهی، ج - فیبر مثلثی و د - فیبر هشت وجهی که ضریب شکست زمینه 1.45و ضریب شکست حفره-ها یک میباشد و همچین شعاع حفرههاي هوا در حلقههاي 1، 2، 3 و 4 به ترتیب 0.2ʽm، 0.4ʽm، 0.6ʽm و 0.8ʽm میباشند. - ابعاد پنجرههاي محاسباتی بر حسب متر است - است. همانطور که از این نمودارها برمیآید قسمت حقیقی و فیبر صادق است. کاهش قسمت موهومی ضریبطولشکست با
موهومی ضریب شکست با افزایش طول موج بصورت خطی موج، طبق رابطه کوشی قابل توجیه است، همینطور با توجه به بترتیب کاهش و افزایش مییابند که این رفتار براي هر چهار گونه رابطه ضریب جذب با قسمت موهومی ضریب شکست،
شکل: 2 الف - قسمت حقیقی، ب - قسمت موهومی ضریب شکست مؤثر فیبرهاي ذکر شده
