بخشی از مقاله
چکیده
رفتار کمانشی قاب دو طبقه فلزی مهارشده متقارن، دارای خواص مکانیکی متغیر در راستای ضخامت اعضاء، تحت بار محوری فشاری بدون خروج از مرکزیت، بررسی شده است. تیر و ستونها از اتصال کامل دو ورق یکنواخت منشوری با مقطع مستطیلی و عرض یکسان، تشکیل شدهاند. از جمله نتایج حاصل شده میتوان به مواردی مانند متناظر بودن مود اول به تقارن محوری، یکسان بودن ضریب سختی، ضریب سختی اصلاح شده و ضریب انتقال لنگر اعضای ناهمگن با اعضای همگن، تحت شرایطی که خواص مکانیکی در راستای ضخامت متغیر و خواص هندسی و مکانیکی در راستای محور طولی ثابت باشند، اشاره نمود.
.1 مقدمه
چنانچه تغییرات مرتبه اول انرژی پتانسیل صفر باشد، سازه دارای تعادل بوده و اگر تغییرات مرتبه دوم انرژی پتانسیل منفی باشد سازه ناپایدار است. بنابراین زمانی که کمانش رخ میدهد در حالت حدی، تغییرات مرتبه دوم انرژی پتانسیل صفر است. به تغییر شکل ناگهانی سازه که توام با کاهش آنی ظرفیت باربری است، پدیده کمانش میگویند. ضرورت انجام تحقیق در زمینهی بررسی رفتار کمانشی تیرها و ستونهای تحت فشار، با توجه به نیاز آئیننامهها در شناسایی رفتار دقیقتر قابهای فلزی تحت مود شکست کمانشی، واضح میباشد. فرمول تعیین ضریب طول موثر ستونها در قاب با آزادی جابجائی جانبی توسط کیشی و همکاران [1] پیشنهاد داده شده است. روش طراحی ویژهای برای تعیین ضریب طول موثر در قابهای مهار نشده چند طبقه با زوایای تغییرمکان نسبی متفاوت توسطاِسا [2] در نظر گرفته شده است. همچنین کمانش غیرالاستیک قاب با اتصالات صلب توسط کنادیس [3] بررسی شده است.
در پژوهشی کیرستوفر و بیورهد [4] به بررسی چند قاب با اتصالات نیمه صلب و ابعاد هندسی مشابه، بارگذاری یکسان و مشخصات اتصالات نیمه صلب متفاوت پرداختهاند. در این تحقیق، تاثیر مشخصات اتصال نیمه صلب در تلاشهای داخلی اعضای سازه، پایداری قاب و تغییرمکان نسبی بین طبقات بررسی شده است. لائو و همکاران [5] با استفاده از روش تحلیلی به بررسی رفتار اتصالات نیمه صلب با شرایط بارگذاری مختلف پرداختند. آنها نشان دادند که تغییر عمده در نمودار لنگر - انحناء تاثیر قابل اغماضی در ظرفیت باربری ستون دارد. لائو و همکاران [6] در تحقیقی دیگر، روشی برای طراحی ستونها در سازههای فولادی مهارشده با اتصالات نیمه صلب را ارائه دادند.
لی و ماتیو [7] روش ساده شدهای برای محاسبه بار قابها با اتصالات نیمه صلب، پیشنهاد دادهاند. این روش پیشنهادی، شامل رابطهای به فرم چند عدد رگراسیون خطی بین بار حداکثر و تعدادی متغیر - خواص مقطع مانند سطح مقطع، ممان اینرسی و غیره - بوده که از تحلیل چند مثال متفاوت محاسبه شدهاند. لیوو و همکاران [8] بر حسب سختی و ظرفیت لنگر خمشی روابطی بین لنگر و دوران پیشنهاد دادهاند. با توجه به دادههای مزبور، ارزیابی و مقایسهای در رابطه با کارایی قاب بر اساس اتصالات متفاوت در قاب، انجام شده است. در تحقیقی که توسط ردریگوئز و همکاران [9] انجام شده، مسیر تعادل برای قابهای فلزی مهار شده و مهار نشده با اتصالات نیمه صلب، تعقیب شده است.
در این پژوهش، توسط الگوریتم هیبریدی - ترکیبی - خواص اتصالات انتهای تیر بر مبنای روش افزایشی و تکراری مماسی1 در نظر گرفته شده و نیروی نامتعادل تحت شرایط حرکت صلب محاسبه شده است. بدیر [10] با استفاده از روش حل عددی به بررسی پایداری الاستیک قابهای مفصلی پرداخته است. روش تکرار نیومارک، به منظور بررسی کمانشی و استخراج مود کمانشی مربوط به قابها با اتصالات مفصلی و رفتار الاستیک جهت حصول بار کمانشی تعمیم داده شده است. او با استفاده از تحلیل کمانشی قابهای یک طبقه پورتال که در ساختمانهای تجاری متعارف استفاده میشود، مثالهایی را ارا ئه کرده است. ضریب طول موثر ستونها در قابهای مهار نشده از سال 1961 میلادی تاکنون مسئلهای مهم در طراحی به شمار میرود.
یورا [11] به بررسی تفصیلی ضریب طول موثر در قابهای مهار نشده در آئین نامه AISC پرداخته است. در این پژوهش رابطهای بین نسبت سختی ستون به تیر در حالت غیر الاستیک بر حسب این نسبت در حالت الاستیک ارائه و همچنین مقاومت کمانشی طبقه بررسی شده است. بر اساس نتایج و مثالهای طراحی موجود در این مقاله، نموگرافهای طراحی موجود در آئین نامه AISC تنها در شرایطی که تمامی ستونهاییک طبقه، اولاً در حالت الاستیک باقی مانده و ثانیاً تمامی آنها به صورت انفرادی به بار کمانشی خود برسند، دقیق و کاربردی است و در صورت برآورده نشدن یکی از شروط و یا هر دو شرط مذکور، روش طراحی آئین نامه محافظه کارانه بوده و در برخی موارد غیر کاربردی و بسیار غیر معقول میباشد.
در این حالت برای قاب بدون مهار جانبی، فرض وجود مهار جانبی در برخی از ستونها، به منظور انجام یک طراحی معقول، مناسب خواهد بود. در این مقاله، قاب دو طبقه متقارن، دارای اعضای لاغر با ضخامت یکنواخت و مقطع مستطیلی، تحت نیروی فشاری بدون خروج از مرکزیت و دارای اتصالات صلب در گرهها و با اغماض از تغییرشکلهای برشی بررسی میشود. جابجائی جانبی توسط قیودی در سقفها مهار شده است. تیر و ستونها از اتصال کامل دو ورق فلزی با جنسهای مختلف تشکیل یافتهاند، به طوری که در راستای محور طولی منشوری هستند و به هنگام کمانش انحنای برابری دارند. صلبیت خمشی با در نظر گرفتن محل تار خنثی که در حالت کلی بر میانتار انطباق ندارد، محاسبه شده است. شرایط مرزی ساده برای ستونها با در نظر گرفتن سختی اصلاح شده، اعمال شدهاند. بار بحرانی کمانشی قاب پس از حصول روابط بنیادین مورد نیاز ارائه شده است. پس از حل یک مثال از قاب دو طبقه متقارن با تکیهگاههای مفصلی تحت انواع مختلف بارگذاری، نتایج به صورت نمودارهایی ارائه شدهاند. باشد.
.2 معادلات لازم برای تحلیل کمانشی قاب ناهمگن
فاصلهی تار خنثی تا تار پائینی برابر با y̅ مفروض است. مطابق شکل - 1 - ، عضو ناهمگن به طول L و شعاع انحنای از دو فلز مختلف با ضخامتهای دلخواه تشکیل شده است. عمق کلی مقطع عضو ناهمگن، d، برابر با مجموع ضخامت فلز نوع یک 1 و ضخامت فلز نوع دو 2 میباشد. ضریب الاستیسیته فلز نوع یک برابر با E1 و ضریب الاستیسیته فلز نوع دو برابر با E2 مفروض است. در رابطه - 1 - برای عرض واحد مقطع، تعادل نیروهای افقی بیان شده است. پس از حل کردن رابطه - 1 - بر حسب متغیر ̅ ، محل تار خنثی در شکل - 1 - ، به صورت رابطه - 2 - محاسبه شده است. لنگر خمشی واحد عرض در امتداد عمود بر محور خنثی عضو خمشی ناهمگن، Mz محوری عضو خمشی ناهمگن، σx، به فرم رابطه - 3 - محاسبه میشود.
پس از حل انتگرالها در رابطه - 3 - و با توجه به رابطه - 2 - ، شعاع انحنای عضومنشوری ناهمگن برای عرض دلخواه، محاسبه میشود. صلبیت خمشی برابر با حاصلضرب شعاع انحناء در لنگر خمشی است. صلبیت خمشی عضو ناهمگن برای مقطع مستطیلی با عرضی برابر با b، به فرم رابطه - 4 - بر حسب = 2/ 1 ، = 1 - − 1 - / 2 ، = 1 + 2 و مشخصات هندسی و مکانیکی فلز نوع یک نوشته شده است. در صورتی که 1 = 2 = باشد، رابطه 4 برابر با صلبیت خمشی عضو همگن یعنی 3/12 میشود.
