بخشی از مقاله
چکیده
در این مطالعه، پایداری خطی و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو ساخته شده از مصالح مدرج تابعی بررسی شده است. استفاده از مصالح مدرج تابعی در ساخت قطعات مکانیکی باعث بهبود پایداری سازه، افزایش مقدار بار کمانشی، کاهش وزن آن و توزیع بهینه مقاومت در سازه به علت استفاده بهینه از مصالح میگردد، موارد مذکور سبب دستیابی به بهترین حالت طراحی میشود. تعیین نیروی کمانشی تیرهای الاستیک در بسیاری از تحقیقات مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است، از سوی دیگر تعیین فرکانس ارتعاش آزاد نقش کلیدی در تحلیل مسائل دینامیکی دارد.
در این پژوهش ابتدا با استفاده از نرم افزار آباکوس، فرکانس ارتعاش آزاد و بار کمانشی برای تیر تیموشنکو ساخته شده از مصالح مدرج تابعی که تغییرات مصالح بصورت پیوسته و با توزیع توانی با درجات یک سوم تا سه برای سه شرایط مختلف تکیهگاهی دوسر مفصل، دو سر گیردار و یک سر گیردار-یک سر آزاد تعیین شده است. سپس با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی دو مدل برای تخمین برای تخمین فرکانس ارتعاش و بار کمانشی ساخته میشود. مقایسه نتایج نشان میدهد که شبکه عصبی با دقتی مناسب قادر به ارائه نتایج میباشد و روشی مفید و کارآمد است.
-1 مقدمه
پیشرفت تکنولوژی و دانش در زمینههای مختلف صورت گرفته است. در زمینه سازهها با توجه به افزایش جمعیت و محدود بودن زمین، رویکرد طراحان به سمت سازههای بلند مرتبه تغییر کرده است. در این سازهها باید اعضا نیروی بیشتری را تحمل کنند. اگر از مصالح سنتی مانند آهن یا آلومینیوم به تنهایی استقاده شود مقاومت آنها پاسخگوی نیاز سازه نبوده و منجر به شکست سازه میشود از سوی دیگر اگر برای حل این مشکل طراح سازه، ابعاد سطح مقطع اعضا را زیاد کند با مشکلاتی در زمینه معماری و هزینههای سنگین اقتصادی مواجه میشود از اینرو باید به دنبال مصالحی بود که همزمان هم دارای مقاومت بالا و هم دارای صرفه اقتصادی باشد.
این دو اصل باعث شد که مصالحی جدیدی به نام مصالح مدرج تابعی کشف ومورد توجه پژوهشگران قرار بگیرد. مصالح مدرج تابعی - FGM - نوعی از مصالح کامپوزیتی هستند. در این مصالح خواص مواد سازنده آن در یک یا دو جهت بر اساس تابعی که درصد و چگونگی آن از قبل قابل تعیین است بطور پیوسته و تدریجی تغییر میکند . معروفترین توابعی که برای ترکیب مصالح مدرج تابعی استفاده میشود توابع نمایی و توانی میباشند. از زمینههای کاربردی مصالح مدرج تابعی میتوان به پوشش حفاظتی پرههای توربینها، صنایع هوافضا، سیستمهای پیشرانه هواپیما، زمینههای بیومکانیکی، نوری، الکترونیکی، شیمیایی، مکانیکی، صنعت کشتی سازی و سازهها اشاره کرد.
تحقیقات گستردهای در زمینه مصالح مدرج تابعی صورت گرفته است. از جمله آنها میتوان به تجزیه و تحلیل تیر تیموشنکو با مقطع و مصالح متغیر - تانگ و همکاران، - 1995، تجزیه و تحلیل تیر تیموشنکو با میرایی گسترده - سورنتینو و همکاران، - 2007، مطالعه ارتعاش آزاد و پایداری تیر تیموشنکو با دو تئوری کلاسیک و غیر کلاسیک - شهبا و همکاران، - 2011، آنالیز خمشی را برای صفحات ساخته شده از مصالح مدرج تابعی را تحت اثر بارگذاریهای حرارتی، مکانیکی و حرارتی با استفاده از روش اصلاح شده تئوری صفحهای - زیدی و همکاران، - 2014، تجزیه و تحلیل ارتعاش آزاد را برای تیرهای پیش تنیده ساخته شده از مصالح را تحت اثر تغییر انحراف عرضی را با روش تغییرات - املان پائول، - 2016، بررسی ارتعاش آزاد تیر مخروطی ساخته شده از مصالح با روش اجزای محدود - کلنگور، - 1992 اشاره کرد.
برای تعیین بار کمانشی و فرکانس ارتعاش آزاد باید در ابتدا نوع رفتار حاکم بر تیر را مشخص کرد. تیرها از نوع رفتار به دو دسته تیر تیموشنکو و تیر اویلر برنولی تقسیم میشوند. مطابق با تئوری کلاسیک دینامیک سازهها در صورتی که ابعاد سطح مقطع تیر در مقایسه با طول آن ناچیز باشد به تیر، تیر اویلر برنولی میگویند و از معادلات حاکم بر تیر اویلر برنولی تبعیت میکند. در این نوع تیر از اثرات برشی و اینرسی دورانی به دلیل تاثیر ناچیز آنها صرفهنظر میشود.
در مقابل تیر اویلر برنولی، تیر تیموشنکو قرار دارد. تئوری این نوع تیر که برای اولین بار در اوایل قرن بیستم توسط استیفن تیموشنکو دانشمند روس مطرح شد در روابط معادلات حاکم بر تیر از اثرات برش واینرسی دورانی صرفه نظر نکرده بلکه بخش مهمی از حل معادلات را تشکیل میدهد. تئوری این نوع تیر برای تیرهایی که ابعاد سطح مقطع تیر نسبت به طول آن قابل توجه باشد کاربرد دارد. مهمترین قسمت برای تحلیل ارتعاش آزاد و بار کمانشی این تیر روش حل معادله دیفرانسیل حاکم بر آن است
نرم افزار آباکوس یکی نرم افزارهای، اجزای محدود است. این نرم افزار در سال 1978 توسط Paul Sorensen ، Bengt Karlsson و David Hibbitt ایجاد شد؛ در ابتدا برای کاربرد در انرژی هسته ای و مهندسی حفاری طراحی شده بود چرا که مهندسین در این شاخهها به ابزاری برای مطالعه مسائل پیچیده و غیر خطی نیاز داشتند. از آنجا که این نرم افزار بر اساس مسائل غیر خطی بنا گذاری شده توانایی بالایی جهت شبیه سازی جهان واقعی دارد. این نرم افزار به کاربر توانایی مدل کردن پیچیدهترین پدیدهها را با در نظر گرفتن اثرات بسیار ظریف میدهد.
به عنوان یک روش جایگزین به جای روشهای عددی و یا تحلیلی طولانی و با حجم محاسباتی بالا میتوان از روشهای هوش مصنوعی استفاده کرد. یکی از کارآمدترین این روشها، روش شبکه عصبی مصنوعی یا همان - - ANN است. یادگیری در این سیستمها به صورت تطبیقی است، یعنی با استفاده از مثالها وزن سیناپسها به گونهای تغییر میکند که در صورت دادن ورودیهای جدید، سیستم پاسخ درستی تولید کند. بهعبارتی شبکه عصبی مصنوعی شامل شبکهای از عناصر پردازش ساده - نورونها - است، که میتواند رفتار پیچیده کلی تعیین شدهای از ارتباط بین عناصر پردازش و پارامترهای سیستم را نمایش دهد.
شبکه عصبی مصنوعی در زمینه مهندسی عمران در مسائل مختلفی از قبیل تخمین مقاومت فشاری و اسلامپ بتن با شبکه عصبی مصنوعی - ازتاس و همکاران، - 2006، تخمین مقاومت فشاری بتن با شبکه عصبی مصنوعی - رمضانیانپور و هکاران، - 2004، تخمین مقاومت ملات بنایی با شبکه عصبی - سندمیر، - 2009، تعیین مقاومت و مدول الاستیسیته گچ با رگرسیون - ایلماز،. - 2009 بررسی نقش طرح اختلاط در مقاومت بتن با استفاده از شبکه عصبی - زرندی و همکاران، - 2008 استفاده شده است. هدف از این مطالعه، بررسی قابلیت استفاده از یک شبکه عصبی چند لایه پیش خور برای تخمین بار کمانشی و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو ساخته شده از مصالح مدرج تابعی میباشد. برای این منظور یک پایگاه داده متشکل از 180 تیر تیموشنکو با استفاده از روش اختلاف محدود تهیه شده است؛ سپس بهمنظور ارزیابی کارآیی و عملکرد مدل شبکه عصبی در تخمین میزان بار کمانشی و فرکانس ارتعاش آزاد نتایج با نرم افزار آباکوس مقایسه شده است.
-2 شرح مسئله ارتعاش آزاد و بار کمانشی تیر تیموشنکو با مصالح متغیر و مقطع ثابت
تغییرات چگالی در این مقاله در راستای طولی مطابق با رابطه توانی 1 و تغییرات مدول الاستیسیته مطابق در طول تیر مطابق با رابطه توانی 2 بیان میشود - شهبا و همکاران،. - 2011 در رابطهی 1، 0 برابر چگالی در ابتدای تیر و 1 چگالی تیر در انتهای تیر است. L طول تیر است. n برابر با توان طرح اختلاط است و با افزایش آن از تاثیر میزان 1 کاسته میشود. x برابر با طول نقطه مورد بررسی تا ابتدای تیر است. در رابطهی 2، E0 برابر مدول الاستیسیته اول تیر و E1 برابر با مدول الاستیسیته انتهای تیر است.
در این پژوهش استفاده از دو ماده بگونه ای است که ابتدای تیر از جنس مصالح با مدول الاستیسیته E0 بوده و با پیشرویی در طول تیر از درصد مصالح با مدول الاستیسیته E0 کاسته شده و به درصد مصالح با مدول الاستیسیته E1 افزوده میشود. به علت تفاوت بسیار اندک ضریب پوآسون برای دو ماده از یک ضریب پوآسون ثابت استفاده شده است. در تئوری تیر تیموشنکو در حالتی که دستگاه مختصات بر روی مرکز سطح مقطع قرار گرفته باشد جابجایی محوری توسط رابطه 3 و جابجایی عرضی توسط رابطه 4 بیان میشود - شهبا و همکاران،. - 2011 که در آن x,y,z مختصات هندسی و t زمان است. همچنین و w به ترتیب برابر با دوران خمشی و جابجای عرضی است. که در شکل 1 نشان داده شده است.
-3 نرم افزار آباکوس - Abaqus -
در نرم افزار آباکوس 90 تیر مدلسازی شده است.مصالح در نظر گرفته شده برای هر تیر مطابق با جدول1 است سطح مقطع تیرهای بررسی شده به شکل مربع و به ضلع b است که از رابطه 5 محاسبه شده است. که در آن L طول تیر و b برابر با ضلع مربع است. در این مطالعه، به منظور مدلسازی آزمون بار کمانشی از نرم افزار آباکوس v6.12-1 استفاده شده است. مدلسازی تیر با مصالح مدرج تابعی در محیط پارت نرم افزار و در حالت هندسه دو بعدی، انعطاف پذیر و wire انجام شده است.
مصالح در محدوده الاستیک و بصورت ایزوتروپ بررسی شدهاند؛ بنابراین میزان مدول الاستیسیته تیر تنها در جهت طول تعیین شده است. برای آنالیز دو نوع آنالیز کمانش خطی و فرکانس ارتعاشی تعریف شده است. تعداد مدهای در نظر گرفته برای تعیین بار کمانشی برابر با سه مد اول است. سپس فرکانسهای ارتعاش آزاد بدست آمده برای مدهای اول تا سوم محاسبه شده است. در آنالیز کمانش خطی جهت محاسبه بار کمانشی یک نیروی فشاری واحد بر مرکز هندسی مقطح وارد شده است و تمام بارهای کمانشی که توسط نرم افزار آباکوس محاسبه شده است ضریبی از بار واحد فشاری مماس بر مرکز هندسی تیر است. در مرحله بعد وارد محیط مش بندی شده و شبکه بندی انجام میشود؛ در قسمت مش اندازه مشها 0.05 - m - است. بدلیل آنکه در این پژوهش تیرهای تیموشنکو بررسی شده است بنابراین نوع مشهای در نظر گرفته شده shear-flexible است.
