بخشی از مقاله
چکیده
رفتار کمانشی قاب یک طبقه فلزی مهارشده نامتقارن دارای خواص مکانیکی متغیر در راستای ضخامت اعضاء، تحت بار فشاری بدون خروج از مرکزیت، با استفاده از روش حل نیمه تحلیلی بررسی شده است. مفروض است که اعضای قاب از اتصال کامل دو ورق یکنواخت منشوری با ضخامتهای دلخواه و مقطع مستطیلی و عرض یکسان، تشکیل شدهاند؛ به طوری که هر دو ورق در لحظهی وقوع کمانش در نقطه اتصال دارای انحنای یکسانی میباشند. اتصال اعضای قاب در محل گرهها به صورت اتصال صلب فرض شده است؛ به نحوی که زاویه نسبی بین اعضاء در هر گره، قبل و بعد از دوران گره، تغییری نمیکند.
.1 مقدمه
در علم مکانیک جامدات، به تغییر شکل آنی سازه - تیر، صفحه، قاب و سازههای دیگر - تحت فشار محوری یا تحت حرارت که معمولاً با کاهش ناگهانی باربری همراه است کمانش گفته میشود. اعضای تحت فشار یک سازه، پیش از رسیدن به حداکثر مقاومت فشاری و در حقیقت پیش از شکست تحت اثر تنش تسلیم فشاری، تحت اثر پدیدهی کمانش موضعی یا کمانش کل سازه دچار افت باربری خواهند شد. در هنگام وقوع کمانش، سختی سازه منفی و انرژی پتانسیل کل برابر با صفر شده و سازه ناپایدار میشود. امروزه تحقیقات زیادی در رابطه با کمانش سازههای مختلف تحت بار فشاری انجام میپذیرد.
با بررسی تحقیقات انجام گرفته در این زمینه، مشخص میشود که از بین تحقیقات در زمینهی کمانش سازههای تحت فشار، توجه محققان به کمانش ستونها در قابهای خمشی یا بادبندی - مهار شده - معطوف بوده است. ضرورت انجام تحقیق در زمینهی بررسی رفتار کمانشی تیرها و ستونهای تحت فشار، با توجه به نیاز آئیننامهها در شناسایی رفتار دقیقتر قابهای فلزی تحت مود شکست کمانشی، پر واضح است. مقاومت کمانشی قاب چند طبقه با آزادی جابجائی جانبی و بدون آزادی جابجائی جانبی و همچنین بررسی قابهای چند طبقه نیمه آزاد با اتصالات نیمه صلب توسط گانتز و ماگیرو [1] انجام شده است.
آنها توانستند روش سادهتری برای محاسبه بار کمانشی قابهای چند طبقه با شرایط اتصالات نیمه صلب و آزادیهای جابجائی جانبی کامل، تا حدودی مقید و یا کاملاً مقید محاسبه نمایند. این محققین به منظور محاسبهی بار کمانشی قاب، بر اساس میزان جابجائی جانبی و شرایط تکیهگاهی ستون، ضریب مربوط به طول موثر ستون را به صورت تحلیلی محاسبه نموده و نمودارهایی برای طراحی ارائه کردهاند. در پژوهش مزبور، سختی دورانی تیرها برای حالات مختلف جابجائی جانبی، به صورت مجموعهای کامل، محاسبه شده و به عنوان سختی فنرهای پیچشی در انتهای ستونها در مدلهای تحلیلی اعمال شده است.
در محاسبه سختیهای دورانی مزبور کلیهی شرایط حاکم بر تیر اعم از وجود بار محوری در تیر، اتصال نیمه صلب در انتهای نزدیک و شرایط مرزی انتقالی و دورانی در انتهای دور در نظر گرفته شده است. صحت نتایج مربوط به مثالهای موجود در تحقیق مذکور، با روش اجزاء محدود تائید شده و بنا به پیشنهاد نویسندگان مقاله قابل استفاده در آئین نامههای Eurocode3 و LRFD میباشند. امروزه مقاومت کمانشی یک عضو با در نظر گرفتن شرایط غیرخطی هندسی یا رفتار غیرخطی مصالح، با استفاده از نرمافزارهای مهندسی قابل محاسبه است. با این حال مساله مهم در بررسی کمانش اعضای سازهای، محاسبهی تحلیلی بار کمانشی به روش تحلیلی یا نیمه تحلیلی جهت به کار بردن این روابط در آئیننامهها میباشد.
بدین منظور تعدادی از محققین مانند وود [2]، آریستازبال [3] و شیونگ [4] به بررسی کمانش اعضای سازهای در آئیننامههای مختلف پرداختهاند. به دلیل تخمین تقریبی شرایط مرزی دوران انتهای ستونها، نتایج حاصل از تحلیل کمانشی دقیق نمیباشند. متاسفانه آئین نامه LRFD نیز این مساله را نادیده گرفته است. پیوست E در آئیننامه EC3 در مورد تاثیر سختی دورانی تیر و ستونهای وارد بر گره در بار بحرانی کمانشی پرداخته است؛ اما در این آئین نامه نیز مانند آئین نامه LRFD جابجائی جانبی نیمه محدود و رفتار غیرخطی اتصالات، در نظر گرفته نشده است. این مسئله نیز مورد توجه برخی از پژوهشگران بوده است. شیونگ و همکاران [5] ضریب طول موثر ستونهای مورب را بررسی کرده و نشان داده است که این ضریب تنها به سختی دورانی انتهای ستونها بستگی نداشته و به رفتار کل سازه وابسته است. روشی بر مبنای الگوریتم تکرار برای محاسبه طول موثر ستون توسط بریج و فراسر [6] ارائه شده است. در این روش بار محوری تیرهای متصل به انتهای ستون و شرایط دورانی انتهای ستون در نظر گرفته شده است. همچنین وود [2] به بررسی آئیننامه EC3 پرداخته است.
در این مقاله، قاب یک طبقه، متشکل از تیر و ستونهای لاغر با ضخامت یکنواخت و مقطع مستطیلی، تحت نیروی فشاری بدون خروج از مرکزیت با اتصالات صلب در گرهها بررسی میشود. مفروض است جابجائی جانبی قاب توسط قیودی در سقف طبقه مهار شده است به نحوی که مود اول کمانشی فاقد جابجائی جانبی میباشد. همچنین فرض میشود تیر و ستونها از اتصال کامل دو ورق فلزی با جنسهای مختلف تشکیل یافتهاند، به طوری که در راستای محور طولی منشوری هستند. به دلیل متغیر بودن خواص مکانیکی مصالح در امتداد ضخامت اعضاء - راستای عمود بر محور طولی - ، تار خنثی بر مرکز هندسی انطباق نداشته و تحلیل کمانشی پیچیدهتر خواهد شد. صلبیت خمشی باید با در نظر گرفتن محل تار خنثی در تیر و ستون محاسبه شود.
برای ستونها شرایط مرزی ساده و گیردار در نظر گرفته شدهاند. تیر و ستونها لاغر فرض شده و از تئوری اولر-برنولی برای تغییر شکلهای خمشی استفاده شده است و میتوان در مقایسه با تنشهای قائم، از تنشهای برشی صرف نظر نمود. لذا اعوجاجهای برشی قابل صرف نظر کردن بوده و در نتیجه دوران هر نقطه برابر با مشتق اول جابجائی خمشی خواهد بود. همچنین نقاطی که در خطی فرضی عمود بر تار خنثی قرار میگیرند، بعد از تغییرشکل عضو ناهمگن فلزی، همچنان عمود باقی خواهند ماند. انحنای تیر با صرف نظر از مشتق اول، برابر با مشتق دوم تغییرشکل عضو خواهد بود. این فرضیات امکان تحلیل تیر و ستونهای قاب را با نوشتن تنها یک معادله دیفرانسیل فراهم میکنند.
بار فشاری عمود بر سطح مقطع عضو خمشی و بدون خروج از مرکزیت اعمال شده است. بار بحرانی کمانشی قاب پس از حصول روابط بنیادین مورد نیاز ارائه شده است. همچنین نتایج برای مقایسهی رفتار کمانشی تیر یا ستون در قاب با خواص مکانیکی متغیر در مقطع، با رفتار کمانشی تیر یا ستون در قاب همگن فولادی با ابعاد هندسی و شرایط مرزی مشابه مناسب است. با حل یک مثال از قاب نامتقارن با دو تکیهگاه مختلف، نتایج به صورت نمودار ارائه شدهاند.
.2 معادلات لازم برای تحلیل کمانشی قاب ناهمگن
به هنگام ایجاد تغییر شکل خمشی در عضوی از قاب فلزی ناهمگن، با توجه به وجود تعادل استاتیکی در نیروهای موازی با تار خنثی، رابطه - 1 - برای هر عرض دلخواهی از ضخامت عضو، برقرار خواهد بود. در این رابطه x تنش عمودی موازی با محور خنثی عضو است. همچنین ds المان مساحت در ضخامت تیر با عرضی دلخواه، در نظر گرفته شده است. در شکل - 1 - مبدا مختصات منطبق بر تار پائینی عضو بوده و فاصلهی تار خنثی تا تار پائینی برابر با y̅ فرض شده است. با توجه به شکل - 1 - ، در حالت کلی، تار خنثی بر محور میانی عضو خمشی فلزی ناهمگن منطبق نمیباشد. مطابق شکل - 1 - ، عضو ناهمگن به طول L و شعاع انحنای از دو فلز مختلف با ضخامتهای دلخواه تشکیل شده است.
این دو فلز دارای اتصال کامل بوده، به نحوی که پس از کمانش، در هر نقطهی دلخواهی در محل اتصال، دارای انحنای یکسانی خواهند بود. عمق کلی مقطع عضو ناهمگن، برابر با d مفروض است که برابر با مجموع ضخامت فلز نوع یک 1 و ضخامت فلز نوع دو 2 میباشد. ضریب الاستیسیته فلز نوع یک برابر با E1 و ضریب الاستیسیته فلز نوع دو برابر با E2 مفروض است. مطابق شکل مزبور، فرض شده است که عضوناهمگن تحت خمش خالص قرار گرفته و تغییر شکل خمشی با صرفنظر از تغییرشکلهای محوری و برشی، برای محاسبهی تار خنثی و همچنین برای محاسبه صلبیت خمشی در نظر گرفته شده است. رابطه - 1 - به صورت رابطه - 2 - بازنویسی شده است. با توجه به اینکه رابطه - 1 - برای عرض دلخواهی میباشد، در رابطه - 2 - عرض تیر مربوط به المان سطح به طور دلخواه، برابر یک واحد در نظر گرفته شده است.
