بخشی از مقاله
خلاصه
در این تحقیق، پایداری خطی تیر تیموشنکو منشوری ساخته شده از مواد مدرج تابعی - - FGM مطالعه شدهاست. استفاده از مصالح مدرج تابعی در ساخت قطعات مکانیکی باعث بهبود پایداری سازه، افزایش مقدار بار کمانشی و کاهش وزن آن به علت استفاده بهینه از مصالح میگردد، که موارد مذکور منجر به اقتصادی شدن طرح میشوند. همواره تعیین نیروی کمانش بحرانی سیتمهای الاستیک یکی از اولویتهای محققان بوده است.
در این پژوهش از روش اختلاف محدود مرکزی برای تعیین بار کمانش بحرانی تیر تیموشنکو منشوری با مصالح متغیر استفاده شده است. تغییرات مصالح در طول عضو به صورت پیوسته و تدریجی و به صورت توزیع توانی با درجات نیم تا سه در نظرگرفته شده است.
بار بحرانی کمانش برای ستون منشوری با شرایط تکیه گاهی مختلف شامل دو سر مفصل، یک سر گیردار-یک سر آزاد و دو سر گیردار بدست آمده است. جهت اعتبار سنجی نتایج حاصل شده از نرم افزار آباکوس - ABAQUS - استفاده شده است که با مقایسه نتایج معلوم شد که روش اختلاف محدود مرکزی یک روش مناسب و با دقت لازم در تحلیل پایداری اعضا الاستیک با مصالح متغیر میباشد.
.1 مقدمه
تحلیل پایداری و تعیین نیروی کمانش بحرانی تیرها، از گذشته در تحقیقات مهندسی سازه مورد بررسی قرار گرفته است. پیشرفت روز افزون بشر، استفاده و تهیهی مواد نو را به امری غیر قابل انکار و اجتنابناپذیر تبدیل کرده است. در حال حاضر در بعضی از موارد فلزاتی مانند آلومنیوم و آهن به تنهایی قادر به پاسخگویی به خواستههای بشر نیستند، بنابراین برای رفع این نیازها تمرکز بیشتر بر تحقیق و بررسی در زمینه مواد نو مورد نیاز است.
مصالح مدرج تابعی - FGM - جزء موادی محسوب میشوند که خواص آنها در یک یا دو جهت بر اساس تابعی از قبل تعیین شده و بطور پیوسته تغییر میکند. در بیشتر موارد مصالح مدرج تابعی ترکیبی از مصالح سرامیکی و فلزی است که با توجه به این موضوع که هر کدام از این مولفهها کارآیی مطلوبی دارند نتیجه نهایی مناسب و کارآمد باشد. بهعنوان مثال در ترکیبات فلزات با سرامیک، علاوه بر آنکه این ماده مقاومت فلزات را دارا میباشند از مقاومت در برابر زنگزدگی و خوردگی بدلیل استفاده از سرامیک نیز بهرهمند است.
مصالح مدرج تابعی از نوع مواد کامپوزیتی محسوب شده که از نظر میکروسکوپی غیرهمگن بوده و دارای خصوصیات ساختاری شامل نوع و توزیع اندازه فازها بوده و بطور تدریجی منجر به نغییر خواص در این مصالح میشود.
در زمینه های حرارتی ماده سرامیک مقاومت بالایی را به خاطر رسانایی گرمای کم دارد و از طرف دیگر ماده فلزی چکش خوار، از بوجود آمدن شکستگی یا ترک به خاطر تنش حرارتی ممانعت به عمل میآورد. این خصوصیات به همراه وزن پایین، رسانایی، مقاومت بالا و استحکام زیاد در شرایط شیمیایی باعث میشود مواد مدرج تابعی برای استفاده در سازههایی که در طول عمر خود ممکن است در معرض درجه حرارت بالا قرار بگیرند از اولویت برخوردار باشند و بر ایمنی سازه بیفزایند.
از جمله زمینههای کاربردی مصالح مدج تابعی میتوان به پوشش حفاظتی پرههای توربینها، صنایع هوافضا، سیستمهای پیشرانه هواپیما، زمینههای بیومکانیکی، نوری، الکترونیکی، شیمیایی، مکانیکی، صنعت کشتی سازی و سازهها اشاره کرد. در طی سالیان گذشته مصالح مدرج تابعی - - FG به عنوان مصالح مهندسی جدید، نظر بسیاری از پژوهشگران را معطوف بهخود ساختهاند. هدف اصلی از ساخت و گسترش این مصالح بالا بردن کارآیی قسمتهای مختلف سازهای، کنترل تغییر شکلها، تنشها و کرنشهای ناخواسته میباشد.
در این زمینه، تانگ به تحلیل ارتعاشی تیر تیموشنکو با مصالح و نیمرخ متغیر پرداخت .[1] اسماعیل زاده و اوحدی با تبدیل دستگاه معادله دیفرانسیل حاکم بر پایداری و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو غیرمنشوری به یک معادله دیفرانسیل مرتبه چهار همگن و با ضرایب متغیر، مقادیر دقیق بار کمانشی و فرکانس طبیعی ارتعاش را با استفاده از روش سری توانی محاسبه نمودند
سورنتینو و همکاران رفتار تیر تیموشنکو غیرهمگن با میرایی گسترده تحت ارتعاش را بررسی نمودند .[3] لی رفتار استاتیکی و دینامیکی تیرهای اویلر- برنولی و تیموشنکو ساخته شده از مصالح مدرج تابعی را مورد مطالعه قرار داده است
شیشمک و کوچاتورک ارتعاش آزاد و اجباری تیر از جنس FGM را تحت بارگذاری متحرک محوری بررسی کردند. در پژوهش مذکور، معادلات حرکت بر مبنای تئوری کلاسیک تیرها و با استفاده از روش لاگرانژ بهدست آمده است
سینگ و لی با در نظر گرفتن عضو غیرمنشوری به صورت قطعات بهم پیوسته از تیر با مقطع ثابت به بررسی پایداری تیرهای ماهیچهای ساخته شده از مواد مدرج تابعی پرداختند . همچنین، شیمشک رفتار ارتعاشی یک تیر تیموشنکو ساخته شده از مواد مدرج تابعی را که تحت بار متحرک با تحریک هارمونیک قرار دارد را با درنظر گرفتن اثرات غیرخطی مورد بررسی قرار داده است .
در ادامه وی نتایج حاصل از تحلیل غیرخطی بر اساس تئوری تیموشنکو را با روش خطی برمبنای تئوری کلاسیک مقایسه کرده است. لی و کنگ در پژوهشی دیگر در سال 2010 تیرهای ساخته شده از مصالح مدرج را با در نظر گرفتن تغییر شکلهای بزرگ تحلیل نمودند .
خلیلی و همکاران یک روش عددی جدید را با ترکیب دو روش مرسوم رایلی-ریتز و DQM به منظور بررسی رفتار دینامیکی تیر از جنس FGM تحت بار متحرک ارائه کردند .[9] آنها معادلات حرکت را بر پایهی تئوری کلاسیک تیرها و با استفاده از روش لاگرانژ استخراج کردند . شهبا بار کمانش بحرانی و فرکانس طبیعی ارتعاش را برای تیر تیموشنکو با مقطع متغیر باتوجه به شرایط مرزی کلاسیک و غیر کلاسیک و با ارائه یک روش عددی جدید براساس روش اجزای محدود محاسبه نمودند .
فلاح و اقدم به تحلیل پسا کمانشی و ارتعاش غیرخطی تیرهای ساخته شده از مصالح مدرج تابعی متکی بر بستر الاستیک غیرخطی پرداختند . همچنین، شهبا و همکاران ارتعاش آزاد و پایداری خطی و ارتجاعی تیر اویلر-برنولی با مقطع متغیر ساخته شده از مصالح مدرج تابعی محوری را بررسی نمودند . در ادامه، هوانگ و همکاران رفتار تیرهای ساخته شده از مواد مدرج تابعی را تحت ارتعاش آزاد با تبدیل معادله دیفرانسیل حاکم بر این اعضا به معادلات انتگرالی فردهلم مطالعه کردند
در این مطالعه بار کمانش بحرانی برای تیرهایی با مقطع ثابت و مصالح مدرج تابعی با استفاده از روش اختلاف محدود بهدست آمده است. در مصالح مدرج تابعی، خصوصیات هر نقطه بوسیله یک قانون اختلاط مناسب به صورت تابعی از خصوصیات اجزای تشکیل دهنده و بر مبنای کسر حجمی آنها در هر نقطه تعریف شده است. در این پژوهش، پایداری تیر تیموشنکو که بطور خاص از آلومینیوم و زیرکونیا در جهت طول ساخته شده مورد بررسی قرار گرفته است. تغییرات مدول الاستیسیته درراستای محور طولی تیر توسط رابطه توانی - 1 - تعریف میشود:
در عبارت فوق،E1 برابر با مدول الاستیسیته آلومینیوم، E0 برابر با مدول الاستیسیته زیرکونیا و پارامتر m نمایانگر غیر همگن بودن مصالح میباشد. باتوجه به رابطه فوق کاملا مشخص است که با افزایش شاخص کسر حجمی - m - درصد حضور اکسید زیرکونیم در طرح اختلاط ماده تابعی افزایش مییابد و این منجر به افزایش وزن و سختی ماده سازنده تیر میشود. مقدار m در این مطالعه برابر صفر، نیم، یک، یک و نیم، دو، دو و نیم و سه در نظر گرفته شده است. بعلت تفاوت ناچیز ضریب پواسون مصالح سازنده تیر، مقدار آن در طول عضو ثابت و برابر 0/3 در نظر گرفته شده است.
.2 معادلات حاکم بر پایداری تیر تیموشنکو
یک تیر تیموشنکو منشوری ساخته شده از مواد تابعی به طول L که تحت بار متمرکز فشاری P در انتهای خود قرار دارد، مطابق شکل 1 مد نظر است. دستگاه معادله دیفرانسیل حاکم بر تیر تیموشنکو ارتجاعی براساس میدان جابهجایی حاکم بر آن شامل تغییر مکان عرضی - w - و دوران سطح مقطع به صورت ذیل تعریف شده است :
شکل - 1 - تیر تیموشنکو تحت بار محوری فشاری مماس بر محور عضو که در روابط فوق، I ممان اینرسی نیمرخ متقارن تیر، k ضریب اصلاح برش و A مساحت مقطع است. همچنین E و G به ترتیب معرف ضریب ارتجاعی و برش هستند. از آنجا که حل بسته و دقیق معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر اعضای ارتجاعی در مواردی که جنس مصالح در طول متغیر استتقریباً غیرممکن میباشد، بنابراین بایستی از یکی از روشهای عددی موجود استفاده نمود. یکی از پرکاربردترین این روشها، روش اختلاف محدود مرکزی است که برای حل معادلات دیفرانسیل خطی همگن و با ضرایب متغیر بسیار مناسب است.
.3 روش اختلاف محدود
روش تفاضل محدود یکی از قدرتمندترین روشهای تقریبی برای حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب متغیر با توجه به شرایط مرزی حاکم بر مسئله میباشد.
