بخشی از مقاله
خلاصه
یکی از مهمترین انواع پوستهها، پوستههای استوانهای چندلایه است که کاربرد فراوانی در بسیاری از شاخههای مهندسی دارد. به علت کم بودن ضخامت پوسته در مقایسه با سایر ابعاد آن، کمانش به عنوان یک حالت حدی برای تحلیل پوسته محسوب میگردد و مقاومت کمانشی سازه یک معیار مهم برای طراحی میباشد. یک پوستهی استوانهای چندلایه در طول عمر خود ممکن است تحت بارگذاریهای مختلف قرار گیرد. بار محوری همواره یکی از حالتهای بحرانی برای پوسته به شمار میرود. از دیگر بارهای وارد بر پوستهها فشار جانبی خارجی میباشد. حالت دیگر اثر همزمان این دو نوع بارگذاری است. ازاینرو در این پژوهش، با ترکیب بار محوری و فشار جانبی، مقاومت کمانشی و رفتار پوستههای استوانهای چندلایه بررسی شده است. مقاومت کمانشی با تغییر دادن شرایط هندسی برای پوستههای مختلف به دست آمده است. این شرایط هندسی شامل نسبت طول به شعاع - L/R - و نسبت شعاع به ضخامت - R/h - میباشند. با بررسی پوستههای تحت بار محوری و فشار جانبی مشاهده گردید که با افزایش نسبت طول به شعاع پوسته و یا با افزایش نسبت شعاع به ضخامت، مقاومت کمانشی کاهش مییابد. لیکن افزایش نسبت شعاع به ضخامت تأثیر بیشتری بر درصد کاهش مقاومت دارد.
1. مقدمه
پوستهها به عنوان عضوهای سازهای نقش مهمی را در مهندسی به ویژه در مهندسی عمران، مکانیک، معماری و هوافضا ایفا میکنند. پوستهها در مهندسی عمران کاربرد بسیاری دارند ازجمله در سیلوها، مخزنها، لولهها و سقفهای گنبدی و استوانهای. کاربرد وسیع پوستهها به علت رفتار مناسب آنها در تحمل بار و دارا بودن نسبت مقاومت به وزن بالا میباشد. علاوه بر خصوصیتهای مکانیکی بیانشده، پوستهها میتوانند شکلهای زیبایی را ازنظر معماری ایجاد کنند.به علت کم بودن ضخامت پوسته در مقایسه با سایر ابعاد آن، کمانش بهعنوان یک حالت حدی برای تحلیل پوسته محسوب میگردد و مقاومت کمانشی سازه یک معیار مهم برای طراحی میباشد. علیرغم پژوهشهای فراوان در دهههای اخیر، دانش ما در بعضی از مسائل کمانش پوستهها محدود است. این محدودیت دانش به علت دو موضوع اساسی میباشد: نخست اینکه مسئلهی کمانش پوستهها بهطور نسبی پیچیده است، بهگونهای که تنها بهوسیلهی معادلههای دیفرانسیل جزئی غیرخطی قابل توصیف بوده و حل چنین معادلههایی بهجز در موارد خاص و ساده بسیار دشوار میباشد.
علت دیگر این است که عاملهای بسیار گوناگونی بر رفتار و مقاومت کمانشی پوستهها اثرگذارند. ازاینرو، بررسی هریک از این عاملها برای درک رفتار کمانشی پوسته ضروری است. با ظهور مواد مرکب چندلایه کاربرد آنها در صنایع افزایش یافته است. ماده مرکب از چندین لایهی مختلف ساخته شده است که با تغییر در ضخامت، تراکم یا مادهی مورداستفاده در هر لایه، میتوان به مشخصات مکانیکی مختلفی دست یافت. رسیدن به حداقل تنشها، کنترل نقاطی که این تنشها به مقدار تسلیم میرسند، متوقف کردن رشد ترکها و درنتیجه افزایش پیوستگی ماده و همچنین به تأخیر انداختن کمانش، تسلیم و گسیختگی از مهمترین مزایای استفاده از مواد مرکب چندلایه است.
بررسی کمانش پوستههای جدار نازک تکلایه و چندلایه به صورت تحلیلی و تجربی جزء مسائلی بوده که به طور گسترده توسط محققان موردبررسی قرار گرفته است. پوستههای استوانهای چندلایهاکثراً تحت تنشهای غشایی قرار دارند و با داشتن مقاومت و سختی بالا نسبت به وزنشان دارای بازده زیاد هستند. بااینوجود هنگامیکه تحت تنشهای فشاری قرار میگیرند، نسبت به کمانش آسیبپذیرند. پوستههای استوانهای تحت بار محوری ممکن است با کمانش کلی یا موضعی و یا گسیختگی ماده تشکیلدهنده آن، کارایی خود را از دست بدهند. پاسخ کمانشی پوستهها به تغییرات شرایط مرزی حساس است. اگر شرایط مرزی و بارگذاری در مدلسازی به درستی در نظر گرفته نشوند، ممکن است بین نتایج آزمایش و نتایج نظری اختلاف به وجود بیاید.
نظریه اساسی پوستهها - CST - به وسیله لاو ارائه گردید .[1] این نظریه مبتنی بر تغییرشکلهای کوچک، با صرفنظر از تنشهای برشی میباشد که باعث باقیماندن صفحات به صورت صفحه، قبل و بعد از بارگذاری است. دانل معادلات نظریه اساسی پوستهها را با فرضهای سادهای گسترش داد .[2] دانل نظریه خود را با این فرض ارائه کرد که اثر تغییرشکل ناشی از نیروی برشی بسیار کمتر از اثر دیگر نیروهای مؤثر در جهات دیگر میباشد. همچنین جابجاییهای درون صفحهای تأثیر ناچیزی بر انحنا پوسته میگذارد که قابل صرفنظر کردن است. اساسیترین نظریه درباره کمانش پوستههای استوانهای به وسیله فلاگ ارائه شد .[3]
مارچ و همکاران یکی از نخستین تحلیلهای کمانشی پوستههای استوانهای اورتوتروپ را ارائه دادند .[4] پسازآن چندین تحلیل برای پوستههای اورتوتروپ به وسیله شنل و برول انجام شد .[5] فلاگ رابطهای برای کمانش استوانههای جدار نازک ایزوتروپ تحت فشار جانبی به دست آورد .[6] تیلمان و همکاران کمانش پوستههای استوانهای اورتوتروپ تحت ترکیب بار محوری و فشار جانبی را بررسی کردند .[7] آمبارتسامیان رابطههای فلاگ را برای استوانههای اورتوتروپ ویرایش نمود .[8] هس با استفاده از تحلیل خطی فلاگ کمانش استوانههای اورتوتروپ با شرایط بارگذاری گوناگون را بررسی کرد .[9] چنگ و هو با استفاده از روابط دانل پوستههای جدارنازک چندلایه تحت بارگذاری ترکیبی و با شرایط تکیهگاهی ساده و گیردار را بررسی کردند .[10]
چندین پژوهش در ارتباط با مقایسهی بین دقت تئوری خطی فلاگ و دیگر نظریههای پوستههای چندلایه انجام شدند؛ مانند کارهای تاسی [11] و مارتین و درو [12] که تحلیل آنها بر مبنای روابط دانل بود و کار چائو [13] که تحلیلهایش بر مبنای روابط کمانشی تیموشنکو استوار بود. لی و چنگ کمانش پوستههای استوانهای ایزوتروپ و مرکب را تحت بار محوری و شعاعی بررسی کردند .[14] چندین کد کامپیوتری بر مبنای اجزای محدود یا تفاوت محدود مربوط به تحلیل پوستههای استوانهای ایزوتروپ ویرایش شدند تا برای پوستههای چندلایه به کار روند .[17-15]
سرینیواس پوستههای استوانهای چندلایه با شرایط مرزی مختلف را بررسی کرد .[18] آمبارتسامیان و تنیسون لیستی از پژوهشهای انجامشده درزمینه کمانش پوستههای استوانهای چندلایه را جمعآوری کردهاند 19] و .[20 جونز و مورگان کمانش پوستههای استوانهای چندلایه با لایههای متعامد را به صورت عددی تحلیل کردند .[21] تحلیل غیرخطی پوستههای اورتوتروپ چندلایه به روش اجزای محدود توسط الدریج ارائه شد .[22] هراکوویچ به صورت تحلیلی-آزمایشگاهی کمانش پوستههای استوانهای چندلایه تحت بار ترکیبی را مطالعه کرد .[23] شینمن و همکاران پوستههای چندلایه تحت بار محوری را به صورت غیرخطی تحلیل نمودند .[24] آنها نحوه چیدمان لایهها را غیرمتقارن فرض نمودند.
صحت نتایج دانل در مورد مسائل کمانش پوستههای چندلایه به وسیله سیمیتزس و همکاران موردبررسی قرار گرفت .[25] سیمیتزس با استفاده از نظریه دانل، مقدار نیروی کمانشی را برای پوسته استوانهای ناهمگن با شرایط تکیهگاهی ساده به دست آورد و با نتایج آزمایشها مقایسه نمود. باربرو و همکاران یک تئوری دوبعدی برای پوستههای استوانهای چندلایه ارائه کردند .[26] آنها با فرض شرایط تکیهگاهی ساده از معادلات ناویر استفاده کردند. هان و سیمیتزس کمانش پوستههای استوانهای چندلایه با تکیهگاه ساده را تحت بار محوری، فشار جانبی و ترکیب بار به صورت تحلیلی بررسی نمودند .[27] آنها پژوهش خود را محدود به پوستههای با ضخامت متوسط نمودند.
سیمیتزس و آناستاسیادیس کمانش پوستههای استوانهای چندلایه تحت بار محوری با شرایط تکیهگاهی گیردار را مطالعه نمودند .[28] آناستاسیادیس و همکاران کمانش پوستههای چندلایه با ضخامت متوسط تحت فشار جانبی را مطالعه کردند .[29] آنها کمانش استوانههای چندلایه با ضخامت متوسط را تحت اثر ترکیب بار محوری و فشار جانبی بررسی نمودند .[30] سولداتوس پوستههای همگن و چندلایه استوانهای را به صورت استاتیکی، دینامیکی، حرارتی و کمانشی تحلیل کرد .[31] در این پژوهش بار به صورت فشار خارجی و بار محوری در نظر گرفته شده است.
ویور روابطی برای طراحی پوستههای چندلایه تحت بار محوری ارائه داد .[32] مکانیسمهای مختلف گسیختگی پوستههای استوانهای مرکب که ناشی از عوامل مختلفی مانند ناکاملیهای هندسی، شرایط مرزی، ترتیب قرارگیری لایهها، تأثیرات ناهمسانگردی لایهها و خروج از محوری بار میباشند، برحسب آرایش لایهها و نسبت ابعاد پوسته توسط وی بررسی شده است. رشید و یوسف کمانش استوانههای بلند و کوتاه تحت فشار خارجی و مطالعات انجامشده در این زمینه را موردبررسی قرار دادند. آنها مقایسهای بین روابط نظری و آییننامههای کشورهای مختلف انجام دادند .[33] گیر و همکاران تأثیر چیدمان لایهها بر کمانش پوستههای استوانهای مرکب تحت بار محوری را مطالعه کردند .[34] کار آنها محدود به زوایای 0 و 90 درجه بود. پریادارسینی و همکاران کمانش پوستههای چندلایه را تحت بار محوری به صورت عددی و آزمایشگاهی مطالعه کردند .[35] آنها برای مدلسازی از نرمافزار آباکوس استفاده نمودند.
بسیاری از نظریههای ارائهشده در مورد پوستههای همگن براساس فرضهای کریشهف- لاو میباشد. با اعمال اثرات تغییرشکلهای برشی نظریههایی همچون نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول - FOSD - و یا نظریههای مراتب بالاتر وارد روابط پوستههای مرکب شد. نظریه FOSD بر اساس نظریههای کلاسیک پوستهها بهوسیله ساندرز و کویتر ارائه شد .[36] در نظریه دانل از شدت توزیع نیروی برشی در معادلات تعادل صرفنظر میگردد. درحالیکه در نظریه ساندرز و کویتر این مسئله اعمال میشود. به همین دلیل از نظریه دانلمعمولاً در پوستههای جدار نازک استفاده میشود.با مطرحشدن این نظریهها محققان بسیاری به استفاده از آنها روی آوردند که ازجمله مهمترین آنها میتوان به سیمیتزس اشاره کرد. بهعنوانمثال او و همکارانش در یکی از مطالعاتشان کمانش پوستههای استوانهای چندلایه بلند تحت فشار خارجی را با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه بالا مطالعه نمودند .[37] آنها در این پژوهش از سه ماده بورون، گرافیت و کولار استفاده نمودند. در مرجع [38] همین محقق این نظریهها و کاربرد آنها در مسئله کمانش پوستههای استوانهای چندلایه را مرور کرده است.
با توجه به این نظریههای متفاوت، چاندراشکارا لیست مراجعی را که به بررسی تحلیل تنش استاتیکی خطی در سازههای پوستهای مرکب پرداختهاند، موردبررسی قرار داده است .[39] همچنین چاندراشکارا لیست مراجعی از نظریههای مختلف در مورد تحلیل ترموالاستیک و رفتارهای دینامیکی و یا استاتیکی پوستههای استوانهای مرکب دارای ضریب کشسانی چندگانه را گردآوری کرده است. اگر در ساخت پوستههای مرکب کیفیت لازم مدنظر قرار نگیرد، مقاومت کمانشی به علت لایهلایهشدگی کاهش مییابد .[40] در این زمینه محققان مطالعاتی انجام دادهاند که ازجمله میتوان به کارهای انجامشده توسط تفرشی اشاره کرد. او در مرجع [41] لایهلایهشدگی پوستههای استوانهای تحت ترکیب بار محوری و فشار خارجی را بررسی کرد. با مراجعه به این مقاله میتوان به فهرستی از پژوهشهای انجامشده در مورد این موضوع و مدهای گسیختگی پوستههای چندلایه دست یافت.
در این مقاله، هدف تحلیل کمانشی پوستههای استوانهای چندلایه تحت اثر ترکیب بار محوری و فشار جانبی میباشد. برای این کار ابتدا روش مدلسازی و شیوه بارگذاری ارائه میگردد. سپس با انجام چند تحلیل کمانشی پوستههای استوانهای چندلایه با ضخامت، شعاع و طولهای متفاوت تحت اثر ترکیب بار محوری و فشار جانبی و مقایسه با مراجع مربوط صحت عملیات سنجیده میشود. در ادامه مقاومت کمانشی پوستههای استوانهای چندلایه تحت اثر ترکیب بار محوری و فشار جانبی، با در نظر گرفتن عاملهای مؤثر مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته و روش استفاده از نتایج بهدستآمده تشریح میگردد. در پایان، اثر نسبت طول به شعاع پوسته بر روی مقاومت کمانشی در نظر گرفته شده و با رسم نمودار میزان تأثیر آن نشان داده میشود.
