بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، روشی جهت تخمین پارامترهای مدل اوتورگرسیو دوبعدی در حضور نویز ارایه می شود. این روش براساس بهبود حداقل مربعات خطا با ترکیب جدید معادلات یول-واکرمرتبه پایین و مرتبه بالا است. تخمین اولیه در این روش دارای بایاس می باشد. روش جدیدی جهت تخمین واریانس نویز برای حذف بایاس از ضرایب ارایه شد. با شبیه سازی کامپیوتری مقاوم بودن الگوریتم پیشنهادی در مقابل نویز مشاهده، نشان داده شده است.
کلید واژه- مدل اوتورگرسیو دوبعدی، معادلات یول واکر، روش حداقل مربعات.
-1مقدمه
مدل اوتورگرسیو - AR - دو بعدی کاربرد زیادی در پردازش تصویر، پردازش سیگنال، رادار و مخابرات دارد. این مدل می تواند در مدلسازی تصویر [1] و تجزیه و تحلیل بافت [2] در پردازش تصویر بکار گرفته شود. در پردازش سیگنال می توان به کمک این مدل طیف سیگنالهای دوبعدی را با رزولوشن بالا تخمین زد.[3] در رادار جهت پردازش فضا و زمان، تخمین و آشکارسازی سیگنالهای راداری بکار رفته است.[6-4] در مخابرات جهت تخمین کانال مخابراتی بکار گرفته می شود.[7]در کاربردهای مختلف نویز مشاهده نیز به این مدل اضافه می شود. این امر باعث می شود که روشهای مرسوم جهت تخمین مدل AR نویزی دارای بایاس و خطا شوند و در عمل این روشها کارایی خود را از دست می دهند.
در حالت AR یک بعدی تحقیقات وسیعی جهت حذف بایاس از روشهای مرسوم تخمین پارامترهای AR یک بعدی در حضور نویز انجام گرفته است.[11-8] روشهایی که توسط Zheng ارایه شد مبتنی بر حذف بایاس از تخمین LS بوده است در این روشها ابتدا به کمک روش LS پارامترها تخمین زده می شود سپس با استفاده از معادلات کمکی دیگر نویز مشاهده تخمین زده می شود و در نهایت بایاس از ضرایب مدل حذف می شود.[8] دسته دیگر از روشهای تخمین AR نویزی مبتنی بر معادلات یول-واکر می باشند در مرجع [9] با ترکیب معادلات یول-واکر وحل آنها بصورت یک مساله مقدار ویژه پارامترها تخمین زده می شود.
روش دیگری که در مرجع [10] ارایه شده است از ترکیب معادلات LS و یول-واکر استفاده می کند. در این مرجع نویزمشاهده رنگی فرض می شود. تعمیمی از روش Zheng در حالت برداری در مرجع [11] آمده است.در AR دو بعدی کارهای کمی انجام شده است. در مقاله [12] مساله AR دو بعدی در حضور نویز در نظر گرفته شده است. در این مقاله با ترکیب معادلات یول-واکر و ممانهای آماری مرتبه بالا پارامترهای مدل تخمین زده می شود. این روش فرض کرده که AR دو بعدی غیرگوسی می باشد این امر موجب محدود شدن این الگوریتم شده است. در مقاله [13] روشی مبتنی بر تابع خود همبستگی برای مدل AR دو بعدی ارایه شده ولی اثر نویز مشاهده در نظر گرفته نشده است.
الگوریتم پیشنهادی در این مقاله مبتنی بر ترکیب معادلات یول-واکر مرتبه پایین و مرتبه بالا می باشد. در این الگوریتم بصورت بازگشتی پارامترهای سیگنال و نویز تخمین زده می شود. این ایده در حالت یک بعدی نیز در مقاله [10] بکار رفته است.برای بررسی عملکرد الگوریتم، شبیه سازی انجام شد و روش پیشنهادی با روش Least -Squares - LS - مقایسه شد. نتایج شبیه سازی نشان می دهد الگوریتم پیشنهادی در سیگنال به نویز کم بخوبی قادر به تخمین پارامترها می باشد.
-2ارایه مساله
یک مدل AR دو بعدی با مرتبه - p1, p2 - در نظر بگیرید:
