بخشی از مقاله
خلاصه
در این مطالعه با اصلاح ضرایب سختی مدل جایگزین خاك ارائه شده براي فونداسیون سطحی آن را براي استفاده در حالت فونداسیون مدفون تعمیم می دهیم. ضرایب اصلاح بر مبناي بهترین انطباق توابع تبدیل جابجایی درونی سازه در محدوده فرکانس تشدید استخراج شده است. در ادامه براي کاربردي ساختن این ضرایب، براي محدوده وسیعی از پارامترهاي بدون بعد روابط ساده اي به روش رگرسیون غیرخطی به این ضرایب برازش داده می شود و در نهایت دقت برآورد توابع تبدیل جابجایی با استفاده از مدل پیشنهادي با ضرایب برازش داده شده سنجیده می شود.
1. مقدمه
در چند دهه اخیر تحقیقات گسترده اي بر روي اثر اندرکنش خاك- سازه بر پاسخ سازه انجام شده است. یکی از گام هاي اصلی در بررسی سیستم هاي خاك- سازه، تعیین سختی دینامیکی محیط خاك می باشد. اولین مطالعات در زمینه تعیین سختی دینامیکی به دهه هفتاد میلادي باز می گردد
این مطالعات که عمدتاً بر پایه روش هاي پیچیده و زمان بر عددي بنا شده اند، تنها براي مسائل خاص و با فرضیات مشخص حل شده اند. در مقابل روش هاي تقریبی کاربردي و ساده اي نیز ارائه شده اند که از جمله این روش ها می توان به مدل هاي مخروطی اشاره نمود. مدل هاي مخروطی نه تنها درك فیزیکی مناسبی از مسائل به وجود می آورند، بلکه برآورده کننده دقت مهندسی مناسبی نیز می باشند.
ایده اولیه استفاده از مدل هاي مخروطی براي برآورد سختی دینامیکی فونداسیون سطحی در راستاي درجه آزادي افقی در سال 1942 مطرح شد .سپس در سال 1974، نتایج مدل هاي مخروطی به درجات آزادي چرخشی و پیچشی گسترش داده شد
در ادامه، پس از یک وقفه حدوداً 20 ساله در دهه 90 میلادي، مفاهیم مدل هاي مخروطی به فونداسیون قرار گرفته بر سطح محیط همگن نیمه بی نهایت و فونداسیون مدفون در محیط نیمه بی نهایت خاك تعمیم یافت.
در حال حاضر مدل هاي مخروطی براي تعیین سختی دینامیکی فونداسیون مدفون در محیط خاك لایه اي نیز قابل استفاده می باشند .
به دلیل وابستگی سختی دینامیکی خاك به فرکانس، سیستم هاي خاك- سازه را تنها در حوزه فرکانس می توان مورد بررسی قرار داد. لیکن در نظر گرفتن رفتار غیرخطی سازه ها تنها در حوزه زمان میسر می باشد. به همین دلیل در دو دهه اخیر استفاده از مدل هاي فیزیکی جایگزین خاك براي برآورد سختی دینامیکی محیط خاك مورد توجه محققین بسیاري قرار گرفته است. در این مدل ها، با وجود مستقل بودن ضرایب المان ها از فرکانس، سختی دینامیکی محیط خاك با دقت خوبی برآورد می شود [9-13] و امکان تحلیل تاریخچه زمانی سیستم هاي خاك- سازه نیز فراهم می گردد.
روش هاي موجود تعیین مدل هاي جایگزین خاك به دو دسته کلی تقسیم می شوند. در دسته اول [9-11] ترکیب مشخصی از المان هاي فنر، میراگر و جرم با ضرایب نامعین در نظر گرفته می شود. سپس با مینیمم سازي خطاي مابین سختی دینامیکی مدل جایگزین و محیط خاك، ضریب هر یک از المان ها تعیین می شود. در دسته دوم ، پس از تخمین هر درایه ماتریس سختی دینامیکی - و یا نرمی دینامیکی - با نسبت دو چندجمله اي، ضرایب چندجمله اي ها طی فرآیند بهینه سازي تعیین می شوند. سپس این نسبت با استفاده از مفاهیم بسط کسري چندجمله اي1 بسط داده شده و هر جمله آن توسط مجموعه اي از المان ها، با معادله دیفرانسیل مشابه، جایگزین می شود. مدل نهایی جایگزین خاك از کنار یکدیگر قرار دادن مدل هاي مربوط به جملات بسط هر درایه به دست می آید.
قابل به ذکر است که در دو روش فوق الذکر افزایش دقت مدل در برآورد سختی دینامیکی محیط خاك با افزایش تعداد درجات آزادي داخلی میسر می شود؛ از سوي دیگر افزایش تعداد درجات آزادي از کاربردي بودن مدل می کاهد. در این مقاله رویکرد جدیدي براي به دست آوردن مدل هاي جایگزین خاك براي فونداسیون صلب مدفون در محیط نیمه بی نهایت ارائه می شود. براي این منظور مدل جایگزین خاك فونداسیون سطحی که بر مبناي مدل هاي مخروطی به دست آمده [6]، با استفاده از مجموعه اي از ضرایب اصلاح به حالت فونداسیون مدفون تعمیم داده شده است.
ضرایب اصلاح بر مبناي تطابق توابع تبدیل2 جابجایی درونی سازه در محدوده فرکانس تشدید براي بازه وسیعی از پارامترهاي بدون بعد محاسبه شده است. همچنین براي کاربردي ساختن ضرایب اصلاح، روابط ساده اي به روش رگرسیون غیرخطی به این ضرایب برازش داده شده و نهایتاً با به کارگیري این ضرایب دقت توابع تبدیل جابجایی درونی سازه با استفاده از مدل پیشنهادي نسبت به متناظر آن در مدل مرجع سنجیده شده است.
2. مدل مرجع
مدل مرجع به صورت شماتیک در شکل 1 نشان داده شده است. سازه تک درجه فوقانی به جرم mstr و ممان اینرسی I str در نظر گرفته شده است که با یک فنر و میراگر با ضرایب Kstr و Cstr در ارتفاع H از سطح فوقانی فونداسیون قرار گرفته است. براي سازه هاي چنددرجه آزادي این پارامترها به ترتیب نماینده جرم، سختی و ارتفاع مؤثر مد اول خواهند بود. فونداسیون دایروي صلب با جرم m f و ممان اینرسی I f فرض شده است که به شعاع r0 داراي عمق مدفون شدگی e می باشد. در شکل 1 درجات آزادي مدل خاك- سازه مرجع نیز نمایش داده شده است که در آن مولفه هاي f , x f , xs به ترتیب جابجایی درونی سازه نسبت به فونداسیون، جابجایی افقی فونداسیون و چرخش فونداسیون می باشند. همچنین xFIM و FIM تحریک ناشی از اثر سینماتیکی در راستاي افقی و چرخشی هستند.
شکل -1 :
الف - مدل خاك- سازه براي فونداسیون مدفون در محیط نیمه بی نهایت
ب - درجات آزادي مدل خاك- سازه مرجع
در مدل مرجع، سختی دینامیکی فونداسیون مدفون در محیط نیمه بی نهایت با استفاده از مفاهیم مدل هاي مخروطی [6] به دست می آید. در نتیجه، مشخصات دینامیکی این مدل وابسته به فرکانس خواهد بود و تنها در حوزه فرکانس مورد بررسی قرار می گیرد. معادلات تعادل براي این سیستم خاك- سازه تحت تحریک فونداسیون با نمایش ماتریسی مطابق رابطه - 1 - می باشد:
3. مدل پیشنهادي
در مرجع [6] بر مبناي نتایج به دست آمده از مدل هاي مخروطی، مدل جایگزینی براي خاك با تنها یک درجه آزادي داخلی براي فونداسیون سطحی ارائه شده که به صورت شماتیک در شکل 2 نشان داده شده است. به دلیل استقلال قسمت حقیقی و غیرحقیقی سختی دینامیکی درجه آزادي افقی فونداسیون سطحی از فرکانس، این درجه آزادي تنها با یک فنر و میراگر جایگزین می شود. وابستگی سختی دینامیکی درجه آزادي چرخشی به فرکانس نیز توسط درجه آزادي داخلی 1 تأمین خواهد شد. سایر درجات آزادي مدل پیشنهادي مشابه مدل مرجع - شکل -1 ب - می باشد. ضرایب سختی، میرایی و ممان اینرسی این مدل مطابق روابط - 6 - و - 7 - می باشد.
شکل -2 طرح شماتیک مدل خاك- سازه پیشنهادي براي فونداسیون مدفون
معادلات تعادل سیستم خاك- سازه نشان داده شده در شکل 2 با نمایش ماتریسی مطابق رابطه - 8 - می باشد.که در آن تعاریف بردار جابجایی و ماتریس جرم، نیرو، میرایی و سختی مطابق روابط - 9 - تا - 11 - خواهد بود
