بخشی از مقاله
مفهوم حالت هاي همدوس ابتدا توسط شرودینگر در 1926 هنگام بررسی آن دسته حالت هاي کوانتوم مکانیکی سامانه اي که از مسیر کلاسیک پیروي می کنند مطرح گردید. اما شکل گیري نظریه حالتگلاوبرهايهمدوس در 1963 توسط کلاودر - 2 - - 1 - و سودارشان - 3 - در زمینه توصیف کوانتوم اپتیکی پرتوهاي نورهمدوس که از لیزرها گسیل می شوند انجام گرفت. در سال گذشته گلاوبر به همین خاطر برنده جایزه نوبل شد.از آن به بعد حالت هاي همدوستقریباً در اغلب زمینه هاي فیزیک کوانتومی ظاهر شدند که از آن جمله می توان به اپتیک کوانتومی ، فیزیک اتمی، هسته اي، حالت جامد، الکترودینامیک کوانتومی، مسائل کوانتش و پادکوانتش و انتگرال مسیر اشاره کرد.
به دلیل گستردگی کاربرد این حالت ها می توان گفت" حالتهاي همدوس زبان سرشتی نظریه کوانتومی اند." حالت هاي همدوس اولین بار براي پتانسیل نوسانگر هماهنگ مطرح شدند. از طریق این حالت ها میتوان به راحتی رابطه بین مکانیک کلاسیک و کوانتومی را مشاهده کرد. حالت هاي همدوس متناظر با این پتانسیل را "کانونیک" یا "استاندارد" می گویند وداراي ویژگی هاي زیادي هستند که مهمترین آنها عبارتند از
-1 حالت هایی که نامساوي هایزنبرگ را اشباع می کنند.
-2 حالت هایی که ویژه حالت عملگر نابودي اند.
-3 حالت هایی که از کنش یکانی گروه ویل- هایزنبرگ روي حالت زمینه نوسانگر هماهنگ به دست می آیند. -4 حالت هایی ك یک مجموعه ابرکامل و نامتعامد می سازند و یک رابطه تفکیک واحد را برآورده می کنند. حالت هاي همدوس کانونیک بسته موج هایی اند که در فضاهاي مکان و تکانه جایگزیده اند اما مانند دیگر بسته موج ها در زمان پهن نمی شوندو در واقع همدوس باقی می مانند. با توجه به ویژگی هاي حالت هاي همدوس کانونیک از دهه 1970 به بعد تلاش هاي فراوانی براي بدست آوردن حالت هاي دیگري کهلزوماً مربوط به نوسانگر هماهنگ نیستند، صورت گرفت که همه آنها را می توان با مفهوم "حالت هاي همدوس تعمیم یافته" شناسایی کرد: نی یتو - 4 - در سال 1978 ویژگی اول را به عنوان معیار براي تعمیم حالت هاي همدوس براي پتانسیل هاي غیر نوسانگر هماهنگ بکار برد که از این روش به عنوان" تعمیم دینامیکی" یاد می شود.
با توجه به ویژگی سوم این پرسش به طور طبیعی مطرح شد که آیا غیر از گروه ویل- هایزنبرگ از طریق نمایش یکانی گروهاي لی دیگر نیز می توان به حالت هاي همدوس دست یافت. پریلوموف - 5 - در1972 به این پرشس پاسخ مثبت داد و حالت هاي همدوس تعمیم یافته را از نمایش گروه هاي لی عام بدستراآورد. این "تعمیم مبتنی بر نظریه گروه ها " میگویند. تعمیم حالت هاي همدوس از طریق ویژگی دوم به عنوان ویژه حالتهاي یک عملگر نابودي ابتدا توسط باروتمطرحوجیراردلو - 6 - گردید. در سال هاي اخیر توسط گروه هاي مختلفی دسته هاي جدید حالت هاي همدوس به عنوان ویژه حالت یک عملگر نابودي تعمیم یافته بدست آمدند.
این عملگرها و مزدوج الحاقی آنها جبر تغییر شکل یافته ویل- هایزنبرگ را می سازند." حالت همدوس غیر خطی" که در این گفتار به تفصیل به آنها خواهیم پرداخت مشمول این تعمیم اند که به آن "تعمیم جبري" گفته می شود 7 - و8و. - 9 در سال هاي اخیر در مجموعه اي از مقالات نشان داده ایم که می توان بخش زیادي از تعمیم هاي جبري را از رده حالت هاي همدوس غیر خطی قلمداد نمود. به این ترتیب یک روش وحدت بخش براي تولید بخش زیادي ازحالت هاي همدوس تعمیم یافته ارائه گردیده است. مبناي ریاضی حالت هاي همدوس غیر خطی گروه هاي کوانتومی ، هندسه هاي ناجابجایی و هندسه غیر تختاما - انگیزه - 10می باشد. هاي فیزیکی براي تعمیم تغییر شکل جبر ویل هایزنبرگ توصیف پدیده هاي غیر خطی و نور غیر کلاسیک در اپتیک از یک طرف و رفتار یون هاي به دام افتاده از طرف دیگر است - . - 11
حالت هاي همدوس علاوه بر کاربردهاي فراوان در فیزیک، به دلیل دارا بودن ساختارهاي هندسی ذاتی می توانند در نظریه هاي کوانتش براي ارتباط ساختارهاي هندسی مکانیک کلاسیک و کوانتومی بکار روند. به نظر می رسد با شناسایی ساختارهاي هندسی حالت هاي همدوس تعمیم یافته می توان به نظریه هاي حامع تري براي کوانتش را ارائه نمود. نکته نهایی تولید آزمایشگاهی حالت هاي همدوس غیر خطی است. با توجه به بعضی کارهاي صورت گرفته و در حال انحام به صورت طرحواره هاي نظري یا نتایج تجربی ، نانو ساختارهاي اپتیکی می توانند نقش مولد مدهاي تابشی به صورت حالت هاي همدوس غیر خطی با ویژگی هاي غیر کلاسیک را ایفا کنند.
